浙江省温州市各学校2023年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

浙江省温州市各学校2023年数学七下期中质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．0.04是0.2的一个平方根B．的立方根是3C．一个数的算术平方根一定小于这个数D．平方根等于它本身的数只有02．已知直线y=x+b和y=ax－3交于点P(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．3．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．284．如图，将长方形纸条沿叠后，与交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N6．把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（）A． B． C． D．7．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．28．方程2x+3y=15的正整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个9．加上如下哪一个后得（）A．0 B． C． D．10．不等式组的解集在数轴上表示为()A． B．C． D．11．边长分别为、且的大小两个正方形如图所示摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分与阴影部分的面积差是（）A． B． C． D．12．若点P（a，b）在第二象限，则Q（-a2-1，|ab|+2）在第（）象限A．一B．二C．三D．四二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．15．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度.16．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．17．点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）观察下列等式：①1×3＝3：②3×5＝15：③5×7＝35；④7×9＝63；…（1）写出第n个等式（n为正整数）（2）是否存在正整数n，使等式右边等于2499，如果存在，求出n；若不存在，请说明理由19．（5分）某班举行了“庆祝建党98周年知识竞赛”活动,班长安排张小明购买奖品,如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况:请根据图1、图2的信息，解答下列问题:（1）张小明买了两种笔记本各多少本？(要求列一元一次方程解决问题)（2）为什么班长说不可能找回68元钱，请说明理由。20．（8分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．21．（10分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（1）画出向右平移4个单位后得到的；（2）画出中边上的中线；（3）图中的面积是_______.22．（10分）已知是方程的解，求的值．23．（12分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据立方根的性质和应用，平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判断即可．【详解】解：1.2是1.14的一个平方根，故A错误；的立方根是，故B错误；一个数的算术平方根不一定小于这个数，例如：1.2是1.14的一个算术平方根，1.2大于1.14，故C错误；平方根等于它本身的数只有1，故D正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了立方根的性质和应用，平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1．2、B【解析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：已知直线y=x+b和y=ax－3交于点P(2，1)，∴关于x，y的方程组的解是；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．3、D【解析】考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=1．故选D．4、D【解析】

如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.【详解】把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图根据翻折的性质，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF=100°∴∠AED=180°-∠MEG=80°故选：D.【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.5、B【解析】

先估算出的范围，再结合数轴得出即可．【详解】解：∵2＜＜3，∴表示的点可能是点Q，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．6、C【解析】

将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7、A【解析】试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．考点：二元一次方程的解．8、C【解析】

把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．【详解】方程2x+3y=15，解得：x=，当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做常数求出另一个未知数．9、B【解析】

根据两个完全平方公式的关系：=＋，即可得出结论．【详解】解：=＋故选B．【点睛】此题考查的是是完全平方公式，掌握两个完全平方公式的关系是解决此题的关键．10、C【解析】

求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式组，由①得：x≤1，由②得：x＜﹣3，则不等式组的解集为x＜﹣3，表示在数轴上，如图所示：．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11、A【解析】

设重叠部分的面积为S，则S阴影A＝a2-S,S阴影B＝b2-S,相减即可.【详解】设重叠部分的面积为S，则S阴影A＝a2-S,S阴影B＝b2-S,∴S阴影A-S阴影B＝a2-S-(b2-S)=a2-b2,又∵，∴S阴影A-S阴影B＝2b+1.故选A.【点睛】考查了整式的加减和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、B【解析】【分析】由点P（a，b）在第二象限，可以确定出a<0，b>0，由此可知a2>0，ab<0，从而可以确定出-a2-1<0、|ab|+2>0，即可确定出点Q所在象限.【详解】∵点P（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴a2>0，ab<0，∴-a2-1<0、|ab|+2>0，∴点Q（-a2-1，|ab|+2）在第二象限，故选B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限，解决此题的关键是熟记各象限点的坐标特征.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=2cm1．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．14、150°或30°．【解析】

分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.15、1【解析】

根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与1°互余，∴∠3=90°-1°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=1°．故答案为1．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．16、2.1×【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、（2，﹣3）【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】解:∵点P在第四象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,

∴点P的横坐标为2,纵坐标为-3,

∴点P的坐标为（2，﹣3）.

故答案为:（2，﹣3）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（2）；（2）存在，2．【解析】

（2）分析可得：发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减2；故．（2）根据题意得出方程解答即可．【详解】解：（2）；；；第个等式为正整数）应为：．故答案为：．（2），解得：．【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减2．19、（1）张小明买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本；（2）见解析.【解析】

（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【详解】解：（1）设张小明买了第一种笔记本x本，5x+8（40-x）=300-（68-13），解得x=25；则40-x=15（本）．答：张小明买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本；（2）设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40-m）=300-68，解得：m=，∵m是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．20、（1）；（2）25，；（3）阴影部分的面积为．【解析】

（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；（2）设选取x张B型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为，则其面积为方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为因此，可以得到一个等式故答案为：；（2）设选取x张B型卡片，x为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为由题意得：是一个完全平方公式则因此，拼成的正方形的面积为所以其边长为故答案为：25，；（3）阴影部分的面积为则阴影部分的面积为答：阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟记完全平方公式是解题关键．21、（1）如图所示；见解析；（2）如图所示；见解析；（3）1.【解析】

（1）分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）找出AB的中点M，连接CM即可；

（3）利用分割法即可解决问题．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）1.理由：△ABC的面积=5×7-×6×2-×3×1-×5×7-2×1

=35-6-1.5-17.5-2

=35-27

=1．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22、；【解析】

把x=代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．【详解】去括号得，移项合并得∴把代入，；【点睛】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求