浙江省丽水市2023年七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

浙江省丽水市2023年七年级数学第二学期期中经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分解因式2x2＋mx＋15＝(x－5)(2x－3)，则（）A．m＝－7B．m＝7C．m＝－13D．m＝132．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是()A． B． C． D．3．“学习强国”学习平台智能答题中有这样一题，请你选出正确答案：如果小华在小丽的北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）位置上．A．南偏西50° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏东40°4．已知点M(a，b)在第三象限，则点N(﹣b，a)在第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．6．点P（﹣1，3）向上平移1个单位长度后，再向左平移2个单位长度得到对应点Q，则Q点坐标是（）A．（0，1） B．（﹣3，4） C．（2，1） D．（1，2）7．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形.图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A． B．C． D．8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°9．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＋4＜b＋4 B．2a＜2bC．－2a＜－2b D．a－b＜010．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是()A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点B的坐标为(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则点A的坐标为________________．12．在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有____个．13．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.14．若，则m+n的值为______.15．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为_______.16．已知点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等，那么k的值为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：（1x﹣y）（1x+y）﹣（4x﹣y）（x+y），其中x＝13，y＝﹣118．（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知A(6，0)，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上(不与点A重合)，点C的坐标为，且连接OC，AB，CD，BD．(1)写出点C的坐标为______；点B的坐标为________；(2)当的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；(3)设，，，判断之间的数量关系，并说明理由．19．（8分）在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，7）（1）A点到原点O的距离是________；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．20．（8分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（），∴∠AEF＝∠EFD（），∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（），∴∠＝∠AEF，∠＝∠EFD（角平分线定义），∴∠＝∠．∴EG∥FH（）21．（8分）提出问题：你能把多项式因式分解吗？探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得:,将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和.解决问题：运用结论：（1）基础运用:把多项式进行因式分解.（2）知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项-15分解成-5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为,就是的一次项，所以有.这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”.请用十字相乘法进行因式分解：（3）综合运用：灵活运用知识进行因式分解：22．（10分）先化简再求值：，其中|a1|+（2b-4）2=0.23．（10分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）如图3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．（4）如图4，已知AB//CD，直线GF分别交直线AB、CD于点G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直线交于点E，求∠BED的度数．24．（12分）若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，求a的值及这个正数的值

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：先把等式的右边化为2x2﹣1x+15的形式，再求出m的值即可．详解：∵(x－5)(2x－3)=2x2﹣1x+15，∴m=﹣1．故选C．点睛：本题考查的是因式分解的意义，根据题意把(x－5)(2x－3)化为2x2﹣1x+15的形式是解答此题的关键．2、B【解析】

根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．3、C【解析】

作出图形，根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的南偏西40°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．4、D【解析】

根据题意可得：a＜0，b＜0，则-b＞0，则点（-b，a）在第四象限故选D．考点：象限中点的特征5、A【解析】

根据对顶角的定义，可得答案．【详解】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，B、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，A是由两条直线相交构成的图形，正确．故选A．6、B【解析】

让P的横坐标减2,纵坐标加1即可得到点Q的坐标.【详解】解:根据题意,点Q的横坐标为:-1-2=-3;纵坐标为3+1=4;

即点Q的坐标是（﹣3，4）.

所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了坐标与图形平移,用到的知识点为:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的纵坐标,下减,上加,熟悉平移规律是解题关键.7、C【解析】∵阴影部分的面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2∴.故选C.点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，分阴影部分割成四个长方形的面积和补成大正方形的面积减去中间小正方形的面积整理即可．解此类题目关键在于仔细分析图形，用不同的方法表示出阴影部分的面积．8、C【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【详解】解：∵GF∥CD，GE∥AD，

∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，

由折叠可得：∠B=∠G，

∴四边形BEGF中，∠B==80°，

∴四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，

故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【解析】试题解析：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；B、不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；C、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，故本选项正确；D、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误．故选C．【点睛】本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．10、D【解析】①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∵∠AOC=30∘，∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30∘，∴∠AOD=60∘，∴∠BOD=180∘−∠AOD=120∘.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(2，－3)或(2，5)【解析】

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点A的横坐标，再分点A在点B的上方和下方两种情况讨论求解．【详解】解：∵AB∥y轴，点B坐标为（2，1），

∴点A的横坐标为2，

∵AB=4，

∴若点A在点B的上方，则点A的纵坐标为1+4=-5，

此时，点A的坐标为（2，5），

若点A在点B的下方，则点A的纵坐标为1-4=-3，

此时，点A的坐标为（2，-3），

综上所述，点A的坐标为(2，－3)或(2，5)．

故答案为(2，－3)或(2，5)．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．12、3【解析】

根据无理数的定义以及无理数的常见形式解答即可．【详解】在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，根据无理数的定义，无理数有，0.121121112…，﹣π，共3个；故答案为：3.【点睛】本题考查无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．13、如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【解析】

命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14、【解析】

把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值，再求m+n的值即可.【详解】∵（x-4）（x+8）=x2+mx+n，∴x2+4x-32=x2+mx+n，∴m=4，n=-32，∴m+n=4-32=-28.故答案为：-28.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键．15、【解析】

根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可【详解】当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=故答案为【点睛】本题主要考查了角平分线性质与三角形外角和定理，根据题意以及相关性质找到规律解题是关键16、﹣5或1．【解析】

根据点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等，列出相应方程并求解即可．【详解】∵点P(2k+1，k﹣4)到两坐标轴的距离相等，∴2k+1=k﹣4或2k+1=﹣(k﹣4)，解得：k=﹣5或k=1．故答案为：﹣5或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解析】

原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝4x1﹣y1﹣4x1﹣3xy+y1＝﹣3xy，当x＝13，y＝﹣1时，原式＝1【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、(1)(2，6)，(8，6)；(2)D(4.5，0)或D(9，0)；(3)或.【解析】

（1）先根据确定出a的值，继而求得b的值，确定出点C坐标，继而确定点B的坐标即可；（2）分点D在线段OA上，点D在线段OA延长线上两种情况，结合三角形的面积公式进行求解即可得；（3）过点D作DE∥OC，然后分点D在线段OA上，点D在线段OA延长线上两种情况分别进行求解即可.【详解】(1)∵，，∴a=2，b=6，∴C（2，6），如图1，∵CB=OA，CB//OA，A（6，0），∴BE=OF=6，FC=2，CB=OA=6，∴FB=2+6=8，∴B（8，6），故答案为：(2，6)，(8，6)；(2)设，当三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍时，①若点D在线段OA上，∵，∴，∴，∴；②若点D在线段OA延长线上，∵，∴，∴，∴，综上，点D的坐标为(4.5，0)或(9，0)；(3)过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB，∴OC∥AB∥DE，∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA，①若点D在线段OA上，(如图2)，，即；②若点D在线段OA延长线上，(如图3)，即.【点睛】本题是几何变换综合题，考查了二次根式有意义的条件，三角形面积的计算方法，平移性质，平行线性质和判定，解本题关键是分清点D在线段OA上还是在OA延长线上这两种情况.19、画图见解析；①3；②D；③平行；④7；1【解析】

先在平面直角坐标中描点．

（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；

（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；

（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；

（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．【详解】解：在平面直角坐标中表示下面各点如图，（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3故答案为：3；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．故答案为：D；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．故答案为：平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，1故答案为：7；1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．20、已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行【解析】

由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分线定义）∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21、（1）（x-8）（x+3）；（2）；（3）(x-1)(x-2)(x+3)【解析】

（1）把-24拆成-8×3即可；（2）把3x2拆成3x·x，把-14拆成2×-7即可；（3）方法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=x(x2-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x-2)(x+3)；方法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【详解】（1）x2-5x-24=（x-8）（x+3）（2）（3）解法一：x3-7x+6=x3-x-6x+6=(x3-x)-(6x-6)=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)[x(x+1)-6]=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)解法二：x3-7x+6=x3-x2+x2-7x+6=x2(x-1)+x2-7x+6=x2(x-1)+(x-1)(x-6)=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)【点睛】本题属于阅读理解题型，关键是需要把题目给到的“十字相乘法”理解运用22、b2+6a-b-3，-7.【解析】

先根据多项式与单项式的除法、多项式的乘法法则计算，再合并同类项；然后根据根据非负数的性质求出a、b的值，代入化简的结果计算即可.【详解】4ab38a2b24ab2a1b3=b2-2ab+2ab+6a-b-3=b2+6a-b-3，∵|a1|2b420，∴a+1=0，2b-4=0，∴a=-1，b=2,∴原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，非负数的性质，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.23、（1）∠E