过渡过程与动态电路

过渡过程与动态电路第1页，共89页，2023年，2月20日，星期二2、对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时间）。

例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从0变为。电容电流若电容电压能“瞬间”从0升到，则必需有:电容电压上升需要时间！第2页，共89页，2023年，2月20日，星期二例：原来，K闭合稳态时若电感电流能“瞬时”从0升到，则需一个无穷大端电压。电感电流上升需要时间！第3页，共89页，2023年，2月20日，星期二过渡过程分析方法之一：由KCL、KVL及元件电压电流关系（）列出电路方程，然后解出微分方程。(经典法)解过渡过程例：一阶微分方程初始条件:第4页，共89页，2023年，2月20日，星期二从方程解出电容电压的一般解(一阶微分方程解)再由初始条件确定各系数。第5页，共89页，2023年，2月20日，星期二8.2换路定则与初始条件

换路法则：（一般情况）1）、电容电压在换路前后的值不变由

当，而为有限值，则有

第6页，共89页，2023年，2月20日，星期二2）、电感电流在换路前后的值不变由当，而为有限值时，则有。第7页，共89页，2023年，2月20日，星期二实际现象讨论：（1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。第8页，共89页，2023年，2月20日，星期二例：发动机励磁线圈：L=0.4H，R=0.2Ω，直流电压US=40V，伏特表量程50V，内阻RV=5kΩ，开关闭合已久达稳态，求开关K断开瞬时伏特表电压？

解：（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。第9页，共89页，2023年，2月20日，星期二采用二极管并联续流方式可防止冲击电压。CheckYourUnderstanding

Whatwillhappeninthecircuitifweopenedtheswitchafterthecurrentisestablished?第10页，共89页，2023年，2月20日，星期二例8-1图示电路，开关闭合已久。求开关打开瞬间电容电压电流，电感电压电流，电阻电压。由换路定则，解：开关闭合时的电容电压与电感电流为利用换路定则计算换路后瞬间电路状态第11页，共89页，2023年，2月20日，星期二等效电路如图得：电感等效于一电流源

因此计算电路时，电容等效于一电压源，第12页，共89页，2023年，2月20日，星期二例8-2图示电路，，开关闭合已久，求开关打开瞬间电阻R1上的电流。解：开关闭合时有开关打开后等效电路如图电阻电流第13页，共89页，2023年，2月20日，星期二当电路存在由电压源和电容组成的回路时，电容电压有突变。例：设开关原来打开，问K闭合后瞬间。此时不一定相同。但节点电荷守恒第14页，共89页，2023年，2月20日，星期二解：电路闭合后，应满足KVL，即有节点a电荷变换前后应保持一致即

代入数据

第15页，共89页，2023年，2月20日，星期二得：

解题要点：例2电路如图，，求开关闭合后的值。解：闭合后电容电压应相等第16页，共89页，2023年，2月20日，星期二闭合前后节点a的电荷不变（电阻电路在换路瞬间无电荷流过）（1）（2）由（1）和（2）式，得第17页，共89页，2023年，2月20日，星期二当电路存在由电流源和电感组成的割集时，电感电流有突变。

例：，原来闭合，求：K打开后。但回路磁链的值在换路前后保持不变解：第18页，共89页，2023年，2月20日，星期二由KCL，开关打开后时回路磁链守恒：磁链方向与回路方向一致！！代入数据得：解题要点：，第19页，共89页，2023年，2月20日，星期二电路无外加激励源，只存在电容初始值：零输入响应。电路方程建立：（KVL）得：电路为一阶微分方程，故又称为一阶电路，初始条件：1）RC电路零输入响应8.3RC电路（一阶电路）过渡过程第20页，共89页，2023年，2月20日，星期二电路方程解：式中：为电路时间常数，单位为秒。由初始条件得电容电压响应（变化规律）：电压波形为第21页，共89页，2023年，2月20日，星期二讨论：当时，反映了电容电压下降为原值0.368时所需时间。改变电阻会改变电容电压的下降速度。利用RC电路可做成简易延时电路。第22页，共89页，2023年，2月20日，星期二电路状态指电路储能元件的状态（电压，电流值）。2>.RC电路零状态响应电路方程：初始条件：电路中电容电压初始值为另电路响应由外加激励引起：零状态响应。电路解：式中由初始条件，得第23页，共89页，2023年，2月20日，星期二波形图

电容电流充电过程电阻耗能电容最终储能充电过程有一半能量消耗在电阻。讨论：微电子记忆单元中功耗问题研究。

第24页，共89页，2023年，2月20日，星期二例：RC电路接通正弦交流电源电路方程：一阶非齐次方程的通解为设特解形式：代入原方程：，为了解出和，设第25页，共89页，2023年，2月20日，星期二由上式解得：原式改为：得：第26页，共89页，2023年，2月20日，星期二电容电压：特解为正弦稳态电路响应。（求正弦电源激励的电路特解时，可采用稳态相量法求解）由确定通解中系数k最后得：第27页，共89页，2023年，2月20日，星期二3>RC电路全响应既有初始状态值，又有外部激励。方程：解方程得由初始条件全响应：讨论：电路全响应=稳态分量+暂态分量=零输入响应+零状态响应稳态分量形式与激励源相同，对应方程的特解。暂态分量形式决定于电路结构参数。特解通解第28页，共89页，2023年，2月20日，星期二4>一阶电路的三要素法（公式法）电路响应（解）一般形式由初始条件可解出有由上式可直接写出电路响应，只要知道三个要素：（1）稳态解；（2）初始值；（3）时间常数直流电源激励正弦交流电源激励第29页，共89页，2023年，2月20日，星期二例1求K闭合后

解：由三要素公式得：已知。第30页，共89页，2023年，2月20日，星期二例2：求：K闭合后。a.>的稳态值可用相量法求出。第31页，共89页，2023年，2月20日，星期二b.>时间常数:确定时间常数需简化电路为R--C形式。

电容以外的电路去掉独立电源后简化为一个等效电阻。（无源网络简化）故电容电压：c.>初始值：第32页，共89页，2023年，2月20日，星期二例3:求K闭合后。解：

注意：除电容电压和电感电流外，其它量跳变前后一般不相等。求：由时电路状态来计算。得：

第33页，共89页，2023年，2月20日，星期二例4:RC电路对电压波形的影响研究。

微分电路第34页，共89页，2023年，2月20日，星期二积分电路第35页，共89页，2023年，2月20日，星期二例5（指数激励），注意:三要素法应用于直流或正弦电源激励电路，其余激励源一般需解非齐次方程。求K(t=0时)闭合后的。，通解，特解代入原式，得特解为全解由得有第36页，共89页，2023年，2月20日，星期二例6：如图电路，R=1，C=1F，IS=1A，=0.5，电路已达稳态。求当突变为1.5后的电容电压。解：用三要素法求解1）电容电压初始值2）电容电压稳态值第37页，共89页，2023年，2月20日，星期二3）时间常数(a)(b)图(b)电路的入端电阻图(a)电路的入端电阻电容电压为第38页，共89页，2023年，2月20日，星期二例7：如图电路，开关打开已久。求开关闭合后。解：用三要素法求解1）求初始值电容电压跳变第39页，共89页，2023年，2月20日，星期二2）电容电压稳态值3）电路时间常数第40页，共89页，2023年，2月20日，星期二第41页，共89页，2023年，2月20日，星期二8.4RL电路（一阶电路）过渡过程

为时间常数，1）零输入响应方程初始条件方程解由初始条件解得:第42页，共89页，2023年，2月20日，星期二2）零状态响应用三要素法直接导出讨论：RC电路与RC电路结构参数对过渡过程影响的分析。第43页，共89页，2023年，2月20日，星期二例1：图示为开关驱动线路，，控制信号开通和关断持续时间为5ms，设系统运行已久，？解：三极管导通和截止时的等效电路如图所示，并联续流二极管的作用是防止电感产生过三极管导通时(5ms)三极管截止时(5ms)大反电势。，试求第44页，共89页，2023年，2月20日，星期二对于导通时期，时间常数:应用三要素法，（稳态值）开通初始值即为关断时期的最后值，.对于关断时期，稳态值初始值，即为开通5ms后的值。注意：开通5ms，即经过50后，可以认为系统已达稳态，即第45页，共89页，2023年，2月20日，星期二得：当关断5ms后，此值即为开通时初始值开通时电流表达式电流波形如图第46页，共89页，2023年，2月20日，星期二例2：为电阻网络，开关闭合后，零状态响应现把L换为，则零状态响应为多少？解：L时间常数为端入端电阻。得：换为电容后。讨论：L时的稳态值等于C时初始值。（短路）L时的初始值等于C时的稳态值（开路）。设:C时，第47页，共89页，2023年，2月20日，星期二例3:如图电路,开关闭合已久,求开关打开后的。解：开关打开后电路成为RC和RL电路。第48页，共89页，2023年，2月20日，星期二电路初始值：第49页，共89页，2023年，2月20日，星期二电容电压：第50页，共89页，2023年，2月20日，星期二电感电流：（指数激励源）特解代入原式特解为得通解第51页，共89页，2023年，2月20日，星期二全解由得有开关两端电压：第52页，共89页，2023年，2月20日，星期二8.6阶跃响应和冲激响应1）单位阶跃函数单位阶跃函数相当于一开关函数。第53页，共89页，2023年，2月20日，星期二注意：第54页，共89页，2023年，2月20日，星期二方波信号:例：求。当时，当，激励延迟，响应也退后或第55页，共89页，2023年，2月20日，星期二2)单位冲击函数物理意义:矩形脉冲当时转化为冲击函数常用作取样函数第56页，共89页，2023年，2月20日，星期二

例:RL电路在冲击电压源下的响应两边积分求时为有限值因为与应为同阶无穷大.有则(初始值有跳变)第57页，共89页，2023年，2月20日，星期二总电流响应为:例:RC电路在冲击电压源后的响应.为有限值电容电流:在到期间:第58页，共89页，2023年，2月20日，星期二讨论:方法:列电路方程→两边在到积分→求和。第59页，共89页，2023年，2月20日，星期二冲激函数是阶跃函数的导数：求电路的冲激响应时,可先求电路的阶跃响应,然后对阶跃响应求导,得电路的冲激响应。例:求RC电路在冲击电压源后的响应由三要素法直接写出电路的阶跃响应，冲激响应：即第60页，共89页，2023年，2月20日，星期二8.7RLC电路零输入响应(二阶电路)例:电路方程(KVL):以为变量,得:齐次方程的特征根:第61页，共89页，2023年，2月20日，星期二电路方程为二阶齐次方程,电路包含二个动态元件,故称为二阶电路.齐次方程根：第62页，共89页，2023年，2月20日，星期二二阶电路根据电路参数不同,其电容电压过渡过程(输出响应)也不同.1)当,即,特征根为二个不等负实根初始条件,,即,代入上式得过阻尼第63页，共89页，2023年，2月20日，星期二有过渡过程单调衰减,电路无振荡.第64页，共89页，2023年，2月20日，星期二例1:K从,求.解:第65页，共89页，2023年，2月20日，星期二式中为待定系数，由初始条件而定.2),即(振荡放电过程)方程齐次方程特征根:式中:——衰减系数，——振荡角频率——谐振角频率过渡过程一般形式:欠阻尼第66页，共89页，2023年，2月20日，星期二由得波形图电容电压衰减振荡，衰减由决定。第67页，共89页，2023年，2月20日，星期二电流最大值出现时间:电容电感元件之间有周期性的能量交换。第68页，共89页，2023年，2月20日，星期二例2：脉冲磁场电流产生。,求及.解：二阶电路，振荡过程：第69页，共89页，2023年，2月20日，星期二当秒讨论:当时,无衰减振荡,第70页，共89页，2023年，2月20日，星期二3>.,即方程为重根(单调衰减)例3:K闭合已久,求K打开后和.解:判别电路状态临界阻尼临界阻尼第71页，共89页，2023年，2月20日，星期二方程解:初始条件:代入得:即第72页，共89页，2023年，2月20日，星期二讨论：RLC串联时,增大R可抑制振荡. RLC并联时, 减小R可抑制振荡.例4:判别电路响应形式.建立电路方程回路方程:特征根判别式:,当时,二个负实根,无振荡.第73页，共89页，2023年，2月20日，星期二例:建立电感电流为变量的二阶电路方程。求导：初始条件：第74页，共89页，2023年，2月20日，星期二8.8RLC电路阶跃响应控制系统实例数学模型：电容电压阶跃响应第75页，共89页，2023年，2月20日，星期二例:求.解:电路方程(二阶非齐次方程).方程解=特解+通解方程特解(稳态解):通解:1>.当(过阻尼)设:分别为第76页，共89页，2023年，2月20日，星期二初始条件:代入解出得:2>.当临界阻尼,由初始条件:得:第77页，共89页，2023年，2月20日，星期二3>.当,欠阻尼振荡当即时,第78页，共89页，2023年，2月20日，星期二波形图

随着R减小,系统出现振荡,R越小,超调量越大.响应速度与超调量是互相关联的,在系统设计时应考虑二者之间的关。(参见自动