连续型随机变量及其概率密度

连续型随机变量及其概率密度第1页，共46页，2023年，2月20日，星期二Ⅰ：确定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)

【分布律、概率密度f(x)】→高等数学、F(x)、分布律、密度函数f(x)的性质、各种概型的规律。★离散型→利用分布律：(x∈R)第2页，共46页，2023年，2月20日，星期二Ⅰ：确定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)

【分布律、概率密度f(x)】→高等数学、F(x)、分布律、密度函数f(x)的性质、各种概型的规律。★连续型→利用f(x),F(x)第3页，共46页，2023年，2月20日，星期二分布函数2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布第四节连续型随机变量及其概率密度第4页，共46页，2023年，2月20日，星期二P55,4(1,3);5（1）-----几何分布9、设X表示第一次检验的次品数，Y表示第二次检验的次品数第5页，共46页，2023年，2月20日，星期二P5610(1,2)-----古典概型的构造；第6页，共46页，2023年，2月20日，星期二13、14、15-----“主线”、解题步骤！第7页，共46页，2023年，2月20日，星期二一、连续型随机变量及其概率密度的概念与性质二、常见连续型分布重点：一、二第四节连续型随机变量及其概率密度第8页，共46页，2023年，2月20日，星期二一、连续型随机变量及其概率密度1.定义第9页，共46页，2023年，2月20日，星期二2.证明1第10页，共46页，2023年，2月20日，星期二同时得以下计算公式.第11页，共46页，2023年，2月20日，星期二由此

说明：

若X为连续型随机变量，则对任一实数a，有P{X=a}=0

第12页，共46页，2023年，2月20日，星期二解例1第13页，共46页，2023年，2月20日，星期二第14页，共46页，2023年，2月20日，星期二第15页，共46页，2023年，2月20日，星期二作业1：解(1)F(x)连续:第16页，共46页，2023年，2月20日，星期二第17页，共46页，2023年，2月20日，星期二二、常见的连续型随机变量1.均匀分布第18页，共46页，2023年，2月20日，星期二均匀分布的意义第19页，共46页，2023年，2月20日，星期二分布函数:第20页，共46页，2023年，2月20日，星期二例2

设电阻值R是一个随机变量,均匀分布在900欧~1100欧.求R的概率密度及R落在950欧~1050欧的概率.解由题意,R~U(900,1100)故有第21页，共46页，2023年，2月20日，星期二练习：设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.

X的分布密度函数为解因而有设Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则第22页，共46页，2023年，2月20日，星期二2.指数分布

其分布函数为îíì£>-=-0001)(xxexFθx

第23页，共46页，2023年，2月20日，星期二应用与背景指数分布的特性：无记忆性首次发生故障的时间----可靠性分析第24页，共46页，2023年，2月20日，星期二例3

设某灯管寿命X~e(2000)(单位:小时)(1)任取一灯管,求能正常使用1000小时以上的概率.(2)有一只灯管已经正常使用了1000小时以上,求还能使用1000小时以上的概率.

X的分布函数为解第25页，共46页，2023年，2月20日，星期二3.正态分布(或高斯分布)第26页，共46页，2023年，2月20日，星期二Born:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)

Died:23Feb1855inGöttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGauss高斯资料第27页，共46页，2023年，2月20日，星期二正态概率密度函数f(x)的性质：第28页，共46页，2023年，2月20日，星期二第29页，共46页，2023年，2月20日，星期二第30页，共46页，2023年，2月20日，星期二正态分布的分布函数第31页，共46页，2023年，2月20日，星期二

正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景

第32页，共46页，2023年，2月20日，星期二第33页，共46页，2023年，2月20日，星期二密度函数的验证:第34页，共46页，2023年，2月20日，星期二第35页，共46页，2023年，2月20日，星期二第36页，共46页，2023年，2月20日，星期二解例4

第37页，共46页，2023年，2月20日，星期二证明第38页，共46页，2023年，2月20日，星期二第39页，共46页，2023年，2月20日，星期二5第40页，共46页，2023年，2月20日，星期二三、标准正态分布的上α分位点例如：第41页，共46页，2023年，2月20日，星期二分布函数三、小结2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分布(或高斯分布)指数分布第42页，共46页，2023年，2月20日，星期二若连续型随机变量X=a是不可能事件,则有若X=a为离散型随