第四章DC-DC变换器电流控制方式

第四章DC-DC变换器电流控制方式第一页，共99页。1.峰值电流控制在峰值电流控制中，器件峰值电流值取代了占空比信号作为控制输入。4.1简介第二页，共99页。峰值电流控制特点：动态特性简单可控，电感极点转移至高频段；输出电压控制精度提高，具有大的相角裕度，无需采用超前补偿网络；必须采集半导体器件的电流信号，该信号还可作为过流保护输入得到更好的控制性能；通过对峰值电流的控制输入ic(t)的调节，便可限制开关器件的最大峰值电流；桥式、推挽式变换器中常见的变压器磁饱和问题得到解决；具有对噪声敏感的缺点。4.1简介第三页，共99页。2.平均电流控制在平均电流控制中，通常选取电感电流作为反馈信号，由于电感电流中含有大量的纹波及开关谐波，通常采用串联电阻或霍尔电流传感器。4.1简介第四页，共99页。平均电流控制的特点：该模式实际上就是我们常说的双环控制系统；引入电流反馈，可以提高系统的稳态和动态性能。任何一种扰动，都会形成同步的电感电流变化，这样就可以通过电流传感器使电流内环开始进行调节，而无须像电压单环控制方式中等到输出电压发生变化才开始工作；限制功率开关器件的最大电流值，在双环系统中，由电压控制器的输出信号vcp提供最大电流的限制信号，限制功率开关管的最大电流或平均电流，实现了过流保护；多个开关变换器并联运行时，可以采用单电压环，多电流内环的工作方式，电压环向电流环提供相同的参考信号vcp

，实现并联均流的效果；电流内环的引入扩展了系统输入电压的范围，允许输入电压有较大的交流成分，减小了对输入滤波电容的依赖，提高了系统的性能；改善开关调节系统的稳定性，电流环的控制对象为一阶积分环节，所以电流环具有很好的稳定性，同时整个内环系统对外等效为一个恒流源特性，对于外环电压环节亦可等效为一个单极点系统，因此电压控制环的相位裕度大，提高了系统的稳定性。4.1简介第五页，共99页。观察下面CCM下的电感电流波形：其中的电感电流斜率m1和-m2Buck变换器：Boost变换器：Buck-Boost变换器：4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第六页，共99页。稳态下：4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第七页，共99页。对电感电流进行扰动：4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第八页，共99页。局部放大：4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第九页，共99页。因此，稳定条件为：当当4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第十页，共99页。例：D=0.6时，不稳定运行4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第十一页，共99页。D=1/3时，系统稳定运行4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第十二页，共99页。引入斜坡补偿消除次谐波振荡：Q1关断条件变为：4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第十三页，共99页。引入斜坡补偿后的稳态电感电流波形：4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第十四页，共99页。4.2峰值电流控制中的次谐波振荡扰动前扰动后引入斜坡补偿后的稳定性分析：由图可知第十五页，共99页。一个完整的开关周期后的稳定性分析：4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第十六页，共99页。特征值a可写为：可见：为保证系统稳定，需要|a|<1；在Buck和Buck-Boost变换器中，由于m2=-v/L，因此如果保证输出电压v稳定则m2也稳定；我们通常选择ma=0.5m2，因此当D=1时，a=-1，当0≤D<1时，|a|<1，使a尽量小可以保证所有占空比下系统的稳定性；有时我们可以选择ma=m2，这将导致当0≤D<1时，a=0。4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第十七页，共99页。未加斜坡补偿前：当在电流控制值上存在小扰动时，便会在占空比上产生一个较大的扰动：4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第十八页，共99页。加入斜坡补偿后，减轻了噪音产生的扰动：由于增益降低，因此同样的控制电流输入扰动产生的占空比扰动相对要小。4.2峰值电流控制中的次谐波振荡第十九页，共99页。包含电压外环的峰值电流控制系统框图：4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十页，共99页。忽略电感电流开关纹波和斜坡补偿对系统的影响，则会有：当变换器处于CCM模式且稳定时，由于开关纹波很小且斜坡补偿幅值也很小，因此该等效精确度很高。扰动量同时成立：基于该假设，由于电感电流不再是一个独立的状态变量，在小信号传递函数中，它不再会产生一个极点，从而系统将简化为一阶系统。4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十一页，共99页。1.一阶近似模型(CCM下的Buck-Boost变换器)4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十二页，共99页。由以上已知的Buck-Boost小信号交流模型，可得到占空比控制的数学模型：4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十三页，共99页。假设初始条件为零状态，进行Laplace变换，可得：由假设条件：带入电感公式，解得占空比关系式，由于此时控制输入为ic，因此占空比只是一个中间变量。4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十四页，共99页。消去中间变量d(s)：合并化简同时应用稳态变量关系，可得：4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十五页，共99页。对于输入端口，由：可得其等效电路：4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十六页，共99页。对于输出端口，由：可得其等效电路：节点4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十七页，共99页。下面给出峰值电流控制下DC/DC变换器的统一等效模型：4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十八页，共99页。通过等效电路获得传递函数：控制-输出传递函数：对于Buck-Boost变换器：4.3峰值电流控制下的一阶模型第二十九页，共99页。输入-输出传递函数：对于Buck-Boost变换器：4.3峰值电流控制下的一阶模型第三十页，共99页。输出阻抗：对于Buck-Boost变换器：4.3峰值电流控制下的一阶模型第三十一页，共99页。2.平均开关模型(CCM下的Buck变换器)假设：4.3峰值电流控制下的一阶模型第三十二页，共99页。将占空比消去：可以看出：

从输出端口看，可以等效为一个电流源； 从输入端口看，可以看着一个恒功率负载。4.3峰值电流控制下的一阶模型第三十三页，共99页。于是可得Buck变换器的平均开关网络模型：4.3峰值电流控制下的一阶模型第三十四页，共99页。其他拓扑模型：4.3峰值电流控制下的一阶模型第三十五页，共99页。进行小信号扰动分析：对于输入端口：对于输出端口：4.3峰值电流控制下的一阶模型第三十六页，共99页。4.3峰值电流控制下的一阶模型Buck电路的小信号模型：输入端口特性曲线：第三十七页，共99页。将小信号模型表示为输入与输出之间的关系：输出端口满足：可得输入端口表达式：4.3峰值电流控制下的一阶模型第三十八页，共99页。通过平均开关小信号模型得到相应的传递函数：4.3峰值电流控制下的一阶模型第三十九页，共99页。

通过峰值电流控制一阶模型，我们可以较好的理解CPM变换器的低频特性，但是我们却不能得到系统在开关频率附近的高频特性；从Buck变换器的输入-输出特性中，我们也不能得到输入电压扰动对输出的影响，因此本节将引入CPM变换器的精确模型。在本节中，我们将考虑电感电流纹波和斜坡补偿的影响。基于电感电流平均方程，得到占空比与控制电流、输入电压、输出电压和斜坡补偿斜率之间的关系，将其应用至小信号交流等效模型中，从而得到CPM变换器的精确模型。4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十页，共99页。电感电流、控制电流、斜坡补偿波形图1.峰值电流控制器的精确模型4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十一页，共99页。取：其中，假设斜坡补偿斜率固定：ma=Mam1和m2的斜率受输入电压和输出电压控制，因此引入斜率扰动。Buck变换器：Boost变换器：Buck-Boost变换器：4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十二页，共99页。线性化，忽略高阶项：4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十三页，共99页。4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十四页，共99页。可以看出，占空比受电流控制输入、电感电流、输入电压与输出电压的控制。其中各值均为平均值的扰动量，即实现了将峰值电流控制模式转换为平均值控制模式，可以采用小信号交流平均模型来对其进行建模，其原理框图如下所示：4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十五页，共99页。引入Buck变换器：4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十六页，共99页。引入Boost变换器：4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十七页，共99页。引入Buck-Boost变换器：4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十八页，共99页。Buck变换器控制系统框图：回路电压传递函数：占空比—输出的传递函数：电流误差-输出电压传递函数：电流内环传递函数4.4

峰值电流控制下的精确模型第四十九页，共99页。控制—电感电流传递函数：控制—输出传递函数：4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十页，共99页。在上一章中，我们定义输出电压是占空比与输入电压变化的叠加：2.CPM变换器传递函数的确定其中，Gvd(s)和Gvg(s)分别为控制-输出与输入-输出的传递函数。其中：同理，在峰值电流控制下，电感电流平均值扰动量和输出电压扰动量同样可以表示为是占空比与输入电压扰动量的线性叠加：4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十一页，共99页。综合可得系统原理框图：4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十二页，共99页。将带入中，经整理可得：将上式带入中，经整理可得：经整理可得：4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十三页，共99页。于是便可得到峰值电流模式下基本电路拓扑的控制-输出传递函数：输入-输出传递函数：4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十四页，共99页。峰值电流控制器的精确模型引入了电感电流与控制电流的差值（由电感电流纹波与斜坡补偿引起）如右图所示，Fg和Fv均表示由输入、输出电压引起的电感电流纹波对占空比的影响，但在深度CCM中，纹波非常小，因此可以忽略Fg和Fv两部分影响。3.精确模型与一阶模型之间的关系4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十五页，共99页。斜坡补偿导致了电感电流与控制电流间的不同；其中Fm体现了斜坡斜率ma对占空比的影响，Fm与ma

成反比，当Fm为无穷大时，ma

趋于0；当ma

为0时，有：当忽略电感电流纹波时，即Fg和Fv趋于零时，则上式化简为：这与上一节中的简单一阶模型的假设条件相符。4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十六页，共99页。同样，由前面得到的控制-输出传递函数：存在下面假设时：此时的控制-输出与输入-输出传递函数分别为：与上一节结论相同。4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十七页，共99页。在极端条件下，存在非常大的斜坡补偿斜率，CPM控制器则退化为占空比控制器，ma很大（Fm变得很小），且，此时控制-输出传递函数变为：可见，电流模式控制器变为具有增益Fm的PWM控制器，其中占空比控制器传递函数Gvd(s)已知；同样，该条件下输入-输出传递函数变为：其中占空比控制器传递函数Gvg(s)已知。4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十八页，共99页。4.CCM下Buck变换器的CPM控制传递函数可见，为了得到CPM控制传递函数，必须首先得到4.4

峰值电流控制下的精确模型第五十九页，共99页。对于已知的Buck变换器小信号模型：4个传递函数均具有相同的极点：4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十页，共99页。(1)控制-输出传递函数：化简：4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十一页，共99页。Buck变换器控制方法总结：4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十二页，共99页。峰值电流控制器对品质因数的影响：可见：CPM变换器中的品质因数是占空比模式下的品质因数与一个系数的乘积；该系数通常小于1，因而CPM控制器将减小Q；对于较大的Fm(ma较小)，品质因数变化了Fm-1/2倍；如果斜坡补偿不太大，Qc将小于0.5，此时极点为实数，且距离很远，其中高频极点接近于开关频率。4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十三页，共99页。其中，低频极点解得为：对于大的Fm和小的Fv，近似存在：其结果同样与理想的一阶模型一致。4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十四页，共99页。高频极点解得为：对于大Fm，近似存在：可见，高频极点接近甚至高于开关频率fs。应该指出，变换器开关和调制采样过程，即离散现象，会影响变换器的高频属性，此种情况下不能用连续时域平均法来进行分析。因此该模型仅在小于fs/2内有效。4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十五页，共99页。已知精确模型下的传递函数表达式为：(2)输入-输出传递函数：我们已知在理想CPM变换器中，该传递函数为0，即：可见：带入传递函数表达式：4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十六页，共99页。将已知的传递函数带入该式：化简，可得：

可见，除了具有和Gvc相同的极点外，其直流增益可以表示为：4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十七页，共99页。可见：对于占空比控制模式，Gg0等于D；对于理想的一阶模型中，由于，Gg0等于0；对于非理想状态下，Gg0和Gvg-cpm(s)均不为0；对于典型值Ma=0.5M2，Gg0等于0（对于CPMBuck变换器），其结果是有效的前馈网络Fg使得Gvg中不再有vg成分。4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十八页，共99页。Boost变换器：4.4

峰值电流控制下的精确模型第六十九页，共99页。Buck-Boost变换器：4.4

峰值电流控制下的精确模型第七十页，共99页。本节将再次应用平均开关模型对DCM模式的CPM变换器进行建模：电感动态特性反映在高频段，即电感引起的极点位于开关频率附近甚至更高；小信号传递函数仅包含一个低频极点；DCM下的电流峰值控制Boost和Buck-Boost变换器即使不加斜坡补偿依然稳定；DCM下的电流峰值控制Buck变换器在不加斜坡补偿时，D<2/3时是稳定的，当加入一个很小的斜坡补偿ma≥0.086m2，就可实现全占空比范围稳定。4.5

DCM下的峰值电流控制第七十一页，共99页。以DCM下的Buck-Boost电路为例：4.5

DCM下的峰值电流控制第七十二页，共99页。4.5

DCM下的峰值电流控制第七十三页，共99页。对输入端口变量进行平均：4.5

DCM下的峰值电流控制第七十四页，共99页。从输入端口看：平均开关波形标明输入端依然表现为一个负载属性；在0~d1Ts阶段，能量从输入端口流经开关器件到达电感，其值为：该能量转换为功率应等于可以看出，与前面分析结果一致，输入端口也可看作是一个功率传输负载。4.5

DCM下的峰值电流控制第七十五页，共99页。对输出端口变量进行平均：4.5

DCM下的峰值电流控制第七十六页，共99页。平均电路模型4.5

DCM下的峰值电流控制第七十七页，共99页。DCM下Buck-Boost电路的稳态模型：对于电阻性负载：4.5

DCM下的峰值电流控制第七十八页，共99页。同理可得Buck、Boost电路的DCM下CPM平均模型：4.5

DCM下的峰值电流控制第七十九页，共99页。DCM下CPM变换器的稳态特性：4.5

DCM下的峰值电流控制-第八十页，共99页。对于Buck变换器，ma=0时的输出特性：对于电阻性负载，可以有2个工作点；当V>Vg*2/3时，系统不稳定。4.5

DCM下的峰值电流控制第八十一页，共99页。Buck变换器的线性化小信号模型：Boost变换器的线性化小信号模型：4.5

DCM下的峰值电流控制第八十二页，共99页。Buck-Boost变换器的线性化小信号模型：4.5

DCM下的峰值电流控制第八十三页，共99页。DCM下CPM变换器小信号等效电路模型输入端参数：4.5

DCM下的峰值电流控制第八十四页，共99页。DCM下CPM变换器小信号等效电路模型输出端参数：4.5

DCM下的峰值电流控制第八十五页，共99页。DCM下，假设L=0，则基本拓扑的统一小信号等效电路模型如下图，可得其传递函数：4.5

DCM下的峰值电流控制第八十六页，共99页。对于Buck电路，当ma=0时，上式的分子在M>2/3时为负值；wp因此变为一个RHP极点，变换器因而不稳定；此时必须增加一个小的斜坡补偿来稳定系统；通过计算可得，取ma>0.086可以使系统无条件稳定；没有斜坡补偿，输出电压反馈环节也可稳定系统。4.5

DCM下的峰值电流控制第八十七页，共99页。这种控制方式的参考值是与电感平均电流值进行比较，而不是峰值。优点：比峰值电流控制具有更好的噪声抑制能力；无需进行斜坡补偿，控制更加精确；除控制电感电流外还可控制任何支路的平均电流。缺点：不能对开关管的瞬时电流进行限制，也不能在一些变换器中（如推挽、正激等）抑制变压器的磁饱和现象。以Buck电路为例4.6平均电流控制模式第八十八页，共99页。其中，Gci(s)通常为一个PI补偿器4.6平均电流控制模式第八十九页，共99页。对于Buck变换器，小信号模型中有：其中：补偿前电流环传递函数：4.6平均电流控制模式第九十页，共99页。忽略高频极点时：对于Buck变换器，由于电感直接驱动输出端口，因此有：输入-输出传递函数：控制-输出方程为：4.6平均电流控制模式第九十一页，共99页。在峰值电流控制中，开关器件电流的峰值is(t)由控制输入ic(t)确定，此方法可以大大简化系统的控制－输出传递函数。尤其是在Buck变换器中，引入峰值电流控制后可以忽略输入－输出传递函数；对于基本的峰值电流控制，当D>0.5时，无论选用何种变换器拓扑，控制器均将失稳。可以通过添加斜坡补偿（斜率为ma）来稳定控制器，当ma≥0.5m2时，控制器的稳定性将与占空比无关；通过引入等效条件<iL(t)>Ts≈ic(t)，可以将峰值电流控制变换器以简单的等效为一个一阶系统，其开关网络的端口平均量也可等效为电流源ic以及传递能量的负载。通过对该平均模型进行扰动和线性化可以得到其小信号模型。我们也可以利用第4章得到的小信号模型并将iL(t)≈ic(t)引入得到同样的结果；引入峰值电流控制的简单的一阶模型中忽略了变换器中输入－输出与控制－输出传递函数中的一个极点，但并不会改变其零点状态，直流增益将与负载有关；4.7

小结第九十二页，共99页。7.7

小结在峰值电流控制器的精确模型中，重复的引入了平均电感电流<iL(t)>Ts和控制输入ic(t)以及斜坡补偿之间的区别。因此在Buck变换器中，其输入－输出传递函数将不再为0。如果将峰值电流控制器以方框图的形式表示，就可以连同第4章所得到的小信号模型仪器来进行系统分析，以得到多个反馈环相应的传递函数；在精确模型中，可以看到由电感引起的极点将出现在电流内环Ti(