纳米结构中介观现象-弹道输运

纳米结构中介观现象——弹道输运第一页，共47页。纳米结构中的介观现象4.1 特征时间、空间尺度4.1.1 特征长度4.1.2 系统尺度与半导体材料特征参数4.2 纳米结构中的新现象4.2.1 弹道输运4.2.2 相位干涉4.2.3 普适电导涨落4.2.4 弱局域化4.2.5 载流子热化4.2.6 遂穿现象4.2.7 单电子现象与库伦阻断第二页，共47页。特征长度固态器件的尺度从微米缩小到纳米尺度会使系统从量变引起物理性质的质变尺度的变化导致研究内容和学科的变化-下图1：自然与人造物体空间尺度（不同学科）-下图2:人手皮肤显微放大图第三页，共47页。特征长度

第四页，共47页。特征长度

第五页，共47页。特征长度

第六页，共47页。特征长度

纳米电子学的特征尺度

与纳米电子学相关的时间和空间特征尺度可以分为： ——与电子波长相关的特征长度 ——与动量相关的时间和空间特征尺度 ——与相位相关的时间和空间特征尺度第七页，共47页。特征长度

纳米电子学涉及的主要特征长度： ——费米波长(λF)

费米面附近的电子德布罗意波长，简称费米波长。

费米波数kF可以表示为电子密度的均方根，相应的费米波长也可以表示为：

当电子密度为5×1011/cm2,半导体材料中电子的费米波长大约为35nm.第八页，共47页。特征长度

费米波长的作用

在低温条件下，电流主要是能量接近费米面的电子所负载，因此相关的电子波长就是费米波长。

其他能量低于费米能的电子具有较长的波长，它们对电导没有贡献。

当系统的尺度接近费米波长时，粒子的量子涨落非常强。而当尺度远远小于费米波长时，粒子的能量涨落相对较弱。

因此，它的量子相干性容易受破坏。第九页，共47页。特征长度 ——平均自由程(lm)

一个电子在完整的晶体中运动就像一个具有有效质量的电子在真空中运动一样。

具有有效质量的电子在完整晶体中受散射而偏离称为碰撞。

电子从一个态散射到另一个态，改变了电子的动量。

两次碰撞间平均间隔时间为

动量弛豫时间为

两者之间的关系为第十页，共47页。特征长度

其中，因子αm（在0与1之间）表示在动量破坏的过程中单独一次碰撞的效果。

如果碰撞仅使得电子散射一个小的角度，在一次碰撞中仅有比较少的动量损失。

此时，αm因子就非常小，动量弛豫时间就远比碰撞时间长。

平均自由程是电子初始动量破坏之前电子行进的距离，因此

其中Vf是动量弛豫时间，而τm是费米速度

费米速度由下式给出第十一页，共47页。特征长度

当电子的密度是5×1011/cm2,则VF=3×107cm/s.

假设动量弛豫时间为100ps，可得到平均自由程lm=30um。

平均自由程的作用

当导体的尺寸远大于这些特征长度，导体通常为欧姆导体。

当导体的尺寸接近或小于这些特征长度，导体可以是弹道导体、介观导体等。第十二页，共47页。特征长度

与相干性相关的几个特征长度

非弹性平均自由程——载流子不受非弹性散射的平均自由运动路程。

相位相干长度——保持波列具有相干性的空间传播长度

相位弛豫长度

这些特征长度都与特征时间相关。特征时间包括：

相位相干时间——电子分拨保持相干性的平均时间

相位弛豫时间——相位的均方变化的数量级达到1时所需要的时间。第十三页，共47页。特征长度

相位弛豫时间（τφ）类比于动量弛豫时间，有其中αφ表示破坏相位的单个碰撞的效应相位比动量更容易受到破坏更仔细的讨论要求对不同的散射过程定义不同的散射因子αφ第十四页，共47页。特征长度影响特征长度的因素这三个特征长度与材料和外界条件有关：金属和半导体中均存在缺陷、晶格不完整性、晶粒边界、空位和掺杂等因素引起的不规则性电子与这些不规则的晶格势能相互作用，从而导致特征长度随材料的不同也不尽相同。它们也随着系统的温度（声子）和是否有外磁场而改变第十五页，共47页。特征长度电子－电子散射效应使相位随机化的碰撞的一个重要来源是电子－电子相互作用由于互相之间的库仑排斥作用，电子会散射其他电子（它不是定态的）平均自由程（Lm）不受电子散射的影响

因为这样的过程不使净动量有任何损失

一个电子的任何动量损失被另一电子得到

结果有效因子αm是零,而有效因子αφ却不为零第十六页，共47页。特征长度电子－电子散射的频率依赖于电子相对于费米能级的过剩能量一个具有小的过剩能量的电子只能有非常少的态被散射进入，因为大多数态低于费米能级而被填满因为这个原因，当时，散射受到不相容原理的强烈抑制。第十七页，共47页。特征长度杂质散射效应如果杂质具有内部自由度，它的态就能够改变，这时的杂质散射也能够使载流子相位随机化。例如，磁杂质内部自旋可随时间涨落。与这样的杂质碰撞可以引起相位的弛豫这一点已经在测量介观金环电导中观察到，当磁性杂质用离子注入的办法引入，在磁场中电阻的谐振被破坏。刚性杂质的碰撞不破坏载流子的相位第十八页，共47页。特征长度声子散射效应由于声子是非定域的，一个声子可以对A-B环的两个臂有相同的的影响在这种情况下，两个臂以相关的方式使相位随机化，所以它们的相位差不受影响。这样的过程对于相干性不产生影响因此，可以预料长波长的声子对相位破坏的影响很小第十九页，共47页。特征长度不同散射机制的弛豫时间不同散射机制相应的弛豫时间是不相同的长波长的声子对弛豫时间贡献很小电子－电子散射对于弛豫时间的贡献决定于电子高于费米能级的过剩能量刚性杂质对于弛豫时间基本上没有贡献第二十页，共47页。特征长度

相位弛豫时间与相位弛豫长度的关系高迁移率半导体的情况，相位弛豫时间与动量弛豫时间同一数量级或者小于后者在弛豫时间内，电子不受散射，输运是弹道的有这一结果仅对高迁移半导体是正确的第二十一页，共47页。特征长度但是对于低迁移率半导体或者多晶金属薄膜动量弛豫时间远比相位弛豫时间短，即，τφ>>τm超过相位相干时间的电

子运动是非弹道的经过时间间隔τm速度完

全是随机化的，所以电

子在时间τφ内的轨迹

可以视为若干个

（＝τm／τφ）长度为

～Vfτm短轨迹之和。第二十二页，共47页。特征长度因为单个短轨迹是随机方向（θ）的直线电子在一个特殊运动方向的均方根距离可以对其距离平方求和：所以：可以证明，扩散系数由给出所以第二十三页，共47页。系统尺度与半导体材料特征参数

按照系统尺度分类：第二十四页，共47页。特征时间、空间尺度

第二十五页，共47页。系统尺度与半导体材料特征参数

上表中的数据是假设对象为限制于界面的二维电子气。

对于GaAs的情况，假设是在调制掺杂的AlGaAs/GaAs异质结构中测量的，其中掺杂院子在AlGaAs中，自由电子是在GaAs界面一边的反型层中。

对于Si的情形，假设电子被引入Si与氧化物或者Si与应变SiGe层之间的反型层，采用调制掺杂。

在每一种情形，选择器件中常用的载流子密度，由此得到特征尺度。第二十六页，共47页。系统尺度与半导体材料特征参数

上表中的数据是假设对象为限制于界面的二维电子气。

对于GaAs的情况，假设是在调制掺杂的AlGaAs/GaAs异质结构中测量的，其中掺杂院子在AlGaAs中，自由电子是在GaAs界面一边的反型层中。

对于Si的情形，假设电子被引入Si与氧化物或者Si与应变SiGe层之间的反型层，采用调制掺杂。

在每一种情形，选择器件中常用的载流子密度，由此得到特征尺度。第二十七页，共47页。系统尺度与半导体材料特征参数

第二十八页，共47页。纳米结构中的新现象

“介观”

直观理解——介于宏观与微观之间的体系

严格定义：介观导体——尺度相当于或者小于Lφ的体系被称为介观体系。（Lφ——相位相干长度）

介观半导体的尺度——几十微米到几纳米之间

纳米结构（1-100nm）在介观尺度范围内

纳米结构会出现典型的介观现象第二十九页，共47页。纳米结构中的新现象粒子性表现的介观现象-弹道输运-载流子热化现象-单电子现象与库伦阻塞-散粒噪声波动性表现的介观现象-相位干涉导致的现象：普适电导涨落、弱局域化-电子遂穿现象：遂穿漏电流共振遂穿第三十页，共47页。弹道输运宏观导体中的扩散输运宏观材料中导电性可以引入局域导电率σ来描述。第三十一页，共47页。弹道输运欧姆定律能够成立的导体称为

欧姆导体欧姆导体的长度应远大于一下

三个特征长度：

电子的德布罗意波长——与电

子的动量有关

平均自由程——电子初始动量

破坏之前电子运动的距离。

相位弛豫长度——电子的初始

相位破坏之前运动的距离。第三十二页，共47页。弹道输运“介观”的概念——扩散输运扩散输运：导体中电子在电

场作用下的运动不断受到各

种散射机制的散射作用。电子的迁移过程时扩散过程。Bloch-Boltzmann准经典理论

在描述杂质和温度对于欧姆

型导体电导的影响是成功的，

它也是当前电子学基本理论

之一。第三十三页，共47页。弹道输运介观导体的弹道输运如果一个介观导体样品，其尺度小于载流子的平均自由程，载流子输运的过程中很可能就不会受到散射而通过样品。这种样品中的输运不是扩散输运，而被称为弹道（ballistic）输运第三十四页，共47页。弹道输运弹道导体

及其电阻

问题能够产生

弹道输运

的导体称

为弹道导

体，即对

载流子不

产生散射

的导体。第三十五页，共47页。弹道输运弹道导体的电阻应该为零可是，实验表明当导体的长度L远远小于平均自由程，电导并不会无限大，而是趋于一个极限值Gc那么弹道导体的电阻来自何处？这种电阻来自于样品中不同材料界面或不同几何区域的边界第三十六页，共47页。弹道输运从两个接触盘之间测得的电阻主要来自弹道导体与接触盘的界面，因为两者的材料或几何尺寸是不相同的。第三十七页，共47页。弹道输运这个电阻（Gc－1）称为接触电阻电流在接触盘中以无限多的横向模式（这一概念后面引入）运行但是在导体内部仅有几个模式这就要求电流在界面处模式重新分布，从而导致了接触电阻对于这一问题，可以采用入射波和反射波的描述方法，即，假设器件区的特性由两边入射波的透射和反射所表征第三十八页，共47页。弹道输运接触电阻由Landauer公式计算其中T和R分别是接触结构作为势垒的透射系数和反射系数在可以忽略反射的情况下，略去Landauer公式中的反射系数在这种情况下，通过结构电流可以写成如下半经典形式第三十九页，共47页。弹道输运在后面的章节将证明上式可以写为引入了：平均隧穿系数横向模式数目第四十页，共47页。弹道输运接触电阻可以直接用量子点接触来测量金属材料的费米波长相当短，差不多是原子间距的数量级，相应的模式数目M非常大，接触电阻相对比较小。半导体材料的第一个接触电阻测量实验在1988年完成的第四十一页，共47页。弹道输运量子点接触当介观导体样品的尺度小于载流子的平均自由程时，电子的传播不受杂质的散射，而是弹道式的传播，通常这类系统很难在实验中制备，但是碳纳米管属于这类系统。试验中是通过栅电极控制半导体异质结中的二维电子气，产生一个纳米尺度的受限区域。如果这个受限区域的尺度远小于电子的弹性散射的平均自由程则电子在这个区域内的传播是弹道式的。这类系统称为量子点接触。第四十二页，共47页。弹道输运电导量子化电导-栅压的曲线呈现台阶状，每一个台阶的高度是为什么？根据Landauer-Buttiker公式，系统的电导可以表示为这里的α和β表示系统两端的通道。第四十三页，共47页。弹道输运对于量子点接触，电子的传播是弹道式的，不受杂质的散射，因此各通道时彼此独立的，电子在每个通道的透射几率为在横向，电子的传播受到限制，因此它的能级是分立的。这里K是电子纵向传播的波矢量。第四十四页，共47页。弹道输运在没加栅压之前，系统两边的电子库的化学势相同

，处于热平衡，