漳州市重点中学2022-2023学年数学七下期中监测模拟试题含解析

漳州市重点中学2022-2023学年数学七下期中监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+62．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．已知:如图,,垂足为,为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角4．下列说法错误的是（）A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B．“对顶角相等”的逆命题是真命题C．圆内接正六边形的边长等于半径D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件5．化简，结果正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法中，正确的是（）A．16的算术平方根是－4 B．25的平方根是5C．-8的立方根是-2 D．1的立方根是17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．90°B．120°C．180°D．360°8．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中单项式的个数是()A．5个 B．1个 C．2个 D．3个9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x-5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若，则2a=3b D．若x=y，则10．下列图形中，已知，则可以得到的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．，，，，，，中，无理数有______个．12．计算_____________；13．如果，，那么可用x的代数式表示y为__________．14．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算九年级共捐款_______元．15．已知，且的周长为25，，则____________．16．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）因式分解：(1)ab1﹣3a1b+ab；(1)xy1﹣x；(3)3x1﹣6x+3；(4)(4m1+9)1﹣144m1．18．（8分）已知：甲、乙两人同解方程组时,甲看错了方程(1)中的a,解得,乙看错了(2)中的b,解得，试求a+b的平方根。19．（8分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.20．（8分）已知M（3|a|﹣9，1﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为1．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．21．（8分）如图1，直线与直线交于点，．小明将一个含的直角三角板如图1所示放置，使顶点落在直线上，过点作直线交直线于点(点在左侧)．（1）若，，则__________．（1）若的角平分线交直线于点，如图1．①当，时，求证：．②小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，__________．(用表示)．22．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．23．（10分）已知：如图，，，求、、的度数．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,0),B(8,6)，将线段OA平移至CB，使点A与点B重合，点D在X轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当ΔODC的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α,β,θ之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.2、D【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．【详解】解：A1的坐标为（3，1），则A2（-1+1，3+1）=（0，4），A3（-4+1，0+1）=（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2019÷4=504…3，

∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（-3，1），

故选D.【点睛】本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．3、C【解析】

根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE，∴∠1+∠2=90°，∴与互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.4、B【解析】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．【详解】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.5、A【解析】

结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】（a2bm）n

=a2nbmn．

故选：A．【点睛】考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．6、C【解析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.16的算术平方根是4，故该选项错误，B.25的平方根是±5，故该选项错误，C.-8的立方根是-2，故该选项正确，D.1的立方根是1，故该选项错误，故选：C．【点睛】本题考查平方根、算术平方根及立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个数的立方根只有一个．7、C【解析】

根据对顶角相等可得∠2=∠EOD，再根据平角的定义解答．【详解】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故选C．

【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．8、A【解析】

根据单项式的定义求解即可．【详解】单项式有：0，3a，π，1，－，共5个.故选A.【点睛】本题考查单项式.9、B【解析】

根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；

B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；

C、∵，∴•6c，即3a=2b，故本选项错误；

D、当a≠b时，等式不成立，故本选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．10、B【解析】

根据平行线的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项A错误；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，故选项B正确；C、∠1和∠2是内错角，又相等，所以AC∥BD，不符合题意，故选项C错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据无理数的定义解答即可．【详解】，，，，，，中，无理数有:，,无理数有2个故答案为:2【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见三种表现形式为：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示，如π等．12、【解析】

由题意根据积的乘方和同底数幂的乘法，进行分析计算即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法的运算规则是解题的关键.13、【解析】

由，得，，消去，即可得到答案．【详解】∵，，∴，，∴，即：．故答案是：．【点睛】本题主要考查幂的乘方公式的逆运用以及完全平方公式，熟练掌握幂的乘方公式，是解题的关键．14、7000【解析】

首先根据九年级人数占总人数的比例求出九年级的人数，再乘以人均捐款数10元即可．【详解】解：九年级人数：（人），则九年级共捐款：（元）．故答案为：．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15、10【解析】

利用全等三角形的对应边相等，得到BC的值，然后用周长即可推导得到AC的长【详解】∵∴∵△ABC的周长为25，AB=6∴AC=25－AB－BC=10故答案为：10【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等.16、15°【解析】

由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为15°．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)ab(b﹣3a+1)；(1)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)1；(4)(1m+3)1(1m﹣3)1【解析】

(1)原式提取公因式即可；(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【详解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(1)原式=x(y1﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x1﹣1x+1)=3(x﹣1)1；(4)原式=(4m1+9+11m)(4m1+9﹣11m)=(1m+3)1(1m﹣3)1．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是关键.18、1和-1【解析】分析：根据甲看错了方程（1）中的a，解得，将代入4x=by-2，以及把，代入ax+5y=15，即可得出a，b的值，求出即可.详解：把代入（2）得-8=b-2；所以b=-6把代入（1）得5a-20=15所以a=7a+b的平方根等于1和-1点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解以及幂的乘方运算，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键．19、（1）t，Q；（2）100，1；（3）【解析】试题分析：（1）根据变量的定义即可判断．（2）当t=0时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1小时共耗油1升．（3）根据（2）即可求出Q的关系式．试题解析：解：（1）t；Q．（2）100；1．（3）由（2）可知：Q=100﹣1t．20、（1）M（0，﹣2）；（2）2；（2）N（1，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【解析】

（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；（2）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，﹣2），结合线段MN长度为1，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．【详解】（1）∵M在y轴负半轴上，∴2|a|﹣9＝0，且1﹣2a＜0，∴a＝±2，且a＞2，∴a＝2．∴1﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝2，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣2）2020+1＝1+1＝2；（2）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），∴设N（x，﹣2），又∵线段MN长度为1，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝1，∴x＝±1，∴N（1，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．21、（1）45；（1）①详见解析；②或；【解析】

（1）根据平行线性质可得，再根据平行线性质得；（1）①根据平行线性质得，，结合角平分线定义可证，得，根据平行线传递性可再证；②分两种情况分析：当Q在H的右侧时，根据平行线性质可得∠BPD=∠BOC=α，∠MQP=∠QPB=60°+α，根据角平分线性质∠MQE=（60°+α），故∠PEQ=∠MQE；当Q在H的右侧时，与上面同理，∠NQE=（180°-60°-α），∠PEQ=∠NQE．【详解】（1）由，,可得，而，则有．故（1）∵，，∴，又∵，∴，又∵平分，∴，又∵，∴，且，∴，∴，∵，∴．②当Q在H的右侧时，∵PD∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN∥AB∴∠MQP=∠QPB=60°+α又∵QE平分∠MQP∴∠MQE=（60°+α）=30°+α∴∠PEQ=∠MQE=30°+α当Q在H的左侧时∵PD∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN∥AB∴∠NQP=180°-60°-α又∵QE平分∠NQP∠NQE=（180°-60°-α）=60°-α∴∠PEQ=∠NQE=60°-α∴或．【点睛】考核知识点：平移、平行线判定和性质综合运用．熟练运用平行线性质和判定，分类讨论问题是关键．22、（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积.【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．图书馆的坐标为B(－2，－2)．(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，