数学教学论47章公开课获奖课件

数学教学论河南教育学院学院数学系E-mail:第1页学习内容绪论第一章数学课程基本理论第二章数学学习基本理论第三章数学思维与数学学习第四章数学教学基本理论第五章中学数学教学措施第六章中学数学基础知识教学、基本能力培养第七章中学数学教学工作第2页第四章数学教学基本理论[重要内容]1.中学数学教学目。2.中学数学教学原则。[关键词]目旳，目，数学教学目，教学规律，教学原则，数学教学原则第3页4.1中学数学教学目第4页确定中学数学教学目旳根据1．根据党教育总方针、一般中学性质和任务、基础教育培养目旳教育方针“德、智、体”；“四有新人”；“三个面向”。在政治思想、文化科学知识、能力等方面提出了规定。具有鲜明时代特色。一般中学性质与任务：性质——基础教育，是协助受教育者打下文化基础和做好生活准备教育。任务——为高一级学校输送合格新生，为四化建设培养优良劳动后备力量（双重性）。第5页基础教育培养目旳：“使学生热爱社会主义，具有爱国主义精神、良好道德行为规范，立志为人民服务。要使学生学好文化科学基础知识和基本技能，培养能力，发展智力；要使学生身心得到正常发展，具有健康体质；还要使学生有一定审美能力，并初步掌握某些劳动技能、职业技术技能。”确定中学数学教学目旳根据第6页确定中学数学教学目旳根据2.确定中学数学教学目旳要考虑数学特点数学特点:(1)高度抽象性;(2)逻辑严谨性;(3)应用广泛性;(4)语言性;(5)幽美性.第7页基于以上特点,数学教育价值体现为:①在德育方面：培养积极进取意志，求实精神，净化心灵。②在智育方面：培养缜密周详推理及严密运算，分析问题、处理问题能力。③在美育方面：培养审美情趣，激发对完美境界追求。数学教育价值第8页确定中学数学教学目旳根据3.确定中学数学教学目旳还要考虑学生学习基础、年龄特性和认识水平(1)注意小学、初中、高中数学知识、能力及学习措施与习惯方面衔接。(2)年龄特性与认识水平。重要对象是青少年,①生理方面原因②心理方面原因第9页4.1.2中学数学教学目旳中学数学教学目旳，是根据中学教育任务，培养目旳，中学数学所能起作用，对中学数学在“基础知识、基本技能、基本能力、个性品质、世界观”等方面应当完毕任务作出规定，包括初高中两个阶段。1.义务教育初中数学教学目旳(《大纲》和《原则》规定)“使学生学好现代社会中每一种公民适应平常生活、参与生产和深入学习所必需代数、几何基础知识与基本技能，并深入培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并可以运用所学知识处理简朴实际问题。培养学生良好个性品质和初步辩证唯物主义观点。”概括起来，就是三句话：(1)学好双基；(2)培养能力;(3)进行思想教育。第10页10有关基础知识与基本技能数学基础知识包括初中代数、几何中概念、法则、性质、公式、公理、定理以及数学思想措施等。对旳理解概念是掌握数学知识前提，而牢固掌握法则、性质、定理、公式等数学命题和解题证题思想措施则是学好数学必要条件。技能——是指完毕某种任务一种活动计划，通过练习而获得。数学基本技能是指按照一定程序与环节进行运算、作图或画图，进行简朴推理。第11页20有关培养能力能力——是完毕学习和其他活动任务个性心理特性。它是心理特性，要以知识为基础。（1）逻辑思维能力——对旳、合理地进行思索能力，它在能力培养中起关键作用。详细地有观测、比较、分析、综合、概括、抽象等形成概念能力；归纳、演绎、类比进行推理论证能力；分类与系统化形成知识体系能力。这些能力表目前运用它们时对旳性、条理性、合理性、敏捷性、灵活性和深刻性以及表述自己思想、观点时清晰、简要程度上。（2）运算能力——思维能力与运算技能结合。①由法则按环节进行运算；②分析条件，找简捷、合理途径与措施进行运算。第12页30有关个性品质对旳学习目旳，浓厚学习爱好，顽强学习毅力，实事求是科学态度，独立思索、勇于创新精神与良好学习习惯。培养个性品质措施:(1)以数学广泛应用,数学家富于独创史实，使学生真切地认识到学好数学必要性和迫切性。明确学习目旳，端正学习态度，改善学习措施，激发学习爱好，提高学习积极性和积极性。(2)运用我国数学史上辉煌成就，培养学生爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，鼓励学生为赶超世界先进水平而刻苦学习。(3)通过概念引入，定理论证，习题解答等各环节培养学生严谨精确治学精神，有条不紊工作作风、实事求是科学态度，坚忍不拔意志毅力，忠诚正直崇高品格。(4)发掘数学内容和数学措施中辩证原因，培养学生实践第一，对立统一，运动变化等辩证唯物主义观点。第13页2．一般高中数学教学目旳“使学生学好从事社会主义现代化建设和深入学习所必需代数、几何基础知识和概率记录、微积分初步知识，并形成基本技能；深入培养学生思维能力、运算能力、空间想象能力、处理实际问题能力以及创新意识；深入培养良好个性品质和辩证唯物主义观点。”它基本内容仍然是：学好双基；培养能力；进行思想教育。但各部分内容规定不一样样，强调创新意识，独立思索，发现问题和提出问题，进行探索和研究。第14页3.初、高中《数学课程原则》中数学课程目旳（1）初中课程目旳知识与技能、数学思索、处理问题、情感与态度等四个方面（详见《原则》）。（2）高中课程目旳知识与技能、措施与过程、情感态度与价值观等三个方面（简称“三维”目旳）。第15页思索题1.确定中学数学教学目旳根据是什么？2.数学课程目旳与数学教学目旳有何异同？第16页4.2中学数学教学原则[重要内容]一、教学原则基本理论.二、中学数学教学基本原则.[关键词]教学原则,教学规则,教学规律,严谨性,量力性,抽象性,详细性第17页4.2.1教学原则概说1．教学原则意义教学原则——指导教学活动基本原理，是客观教学规律主观反应，是所有教学规则统一整体。2．教学原则与教学规律(1)联络：教学原则是教学规律反应。教学原则是根据客观教学规律制定出来。(2)辨别：教学规律是不依人们意志为转移客观存在，是教学活动内在本质必然联络。如，复习教材就可以巩固知识，这是一条教学规律，不管我们与否乐意遵照，它都是客观存在。我们对教学规律只能发现、掌握和运用，决不能臆造和违反。第18页3．教学原则与教学规则联络：教学原则要借助于一定教学规则来实现，否则，教学原则就是空洞东西。辨别：教学规则是教学原则构成部分和详细细节，每个教学原则都包括一系列详细教学规则。4．教学标精确实定一要以教学实践为基础，二要以一定理论作指导。详细地理论基础是：（1）辩证唯物主义；（2）教育学理论；（3）心理学理论；（4）神经生理学；（5）教育工艺学。第19页5．教学原则体系（教学论原则）（1）科学性与思想性统一原则；（2）理论联络实际原则；（3）传授知识与发展能力相统一原则；（4）老师主导作用与学生主体性相结合原则；（5）直观性与抽象性相统一原则；（6）系统性与循序渐进性相结合原则；（7）理解性与巩固性相结合原则；（8）量力性与竭力性相结合原则；（9）统一规定和因材施教相结合原则。第20页思索题1.何谓教学原则与教学规律？两者之间辨别与联络是什么？2.确定教学原则重要根据是什么？第21页4.2.2中学数学教学基本原则1．中学数学教学标精确实定中学数学教学标精确定根据：（1）中学数学教学目旳、数学学科特点；（2）学生认知发展基本特点。2．数学教学原则与一般教学原则关系数学教学原则不能替代一般教学原则，一般教学原则是数学教学原则发源地。第22页3.中学数学教学基本原则（1）严谨性与量力性相结合原则；（2）抽象性与详细性相结合原则；（3）理论与实际相结合原则；（4）巩固与发展相结合原则。第23页Ⅰ.严谨性与量力性相结合原则一、严谨性与量力性数学严谨性体现：1.数学结论精确、精练；2.数学推理严密、合乎逻辑。数学严谨性特点：(1)具有相对性；(2)严谨程度可以逐渐抵达，逐渐满足.第24页教学量力性——量力而行.即教学内容可被学生接受，知识发展符合学生年龄特性。教学上数学严谨性规定要恰当，有一种逐渐适应、逐渐提高过程.要充足考虑中学生实际状况：（1）对数学语言理解和运用存在困难;（2）推理不严;（3）思维不缜密.刚入中学，就规定学生完全接受数学严谨性，是不也许。必须顺应学生认识发展规律，有计划、有环节地逐渐提高，才能抵达逐渐理解和掌握数学严谨性规定。第25页二、教学中严谨性与量力性相结合原则贯彻1.教学内容应是科学，思维要符合逻辑规定(1)处理数学教学内容，切不可违反科学观点;(2)遵照一般逻辑规定;①概念清晰、精确.克服两种倾向：一是滥用学生还接受不了语言和符号；二是把平常流行而不太精确习惯语言带到课堂里。②推理有据.推理论证言必有据,合乎逻辑.③思索缜密.考虑问题全面，周密而不遗漏.④思绪清晰.思索问题环节清晰、层次分明.第26页2.严谨程度应是学生力所能及，而又必须通过努力才能抵达(1)选择最便于学生接受方式处理教学内容.(2)教学安排梯度合适，以利于有计划、有环节地逐渐发展学生逻辑思维能力.(3)反对主观主义教学（理解学生，不高估也不低估学生，做到有放矢）.如有教师在讲三角形高概念时，只讲锐角三角形高这一种状况，就认为学生对其他类型三角形高都掌握了，其实错了.第27页Ⅱ.抽象性与详细性相结合原则个体：一是直观详细；二是一般中个体.抽象：从不一样样事物中隔离出特殊属性而将本质概括出来过程.数学抽象性：撇开对象详细内容，只保留客观事物空间形式和数量关系。体现为如下几种方面：1、逐层抽象，逐层提高，高度概括.2、广泛而系统地使用数学符号，具有字词、义、符号三位一体特性.3、数学抽象必须以详细素材为基础.第28页详细与抽象关系对立统一；数学抽象具有相对性;感知上详细—思维抽象—思维详细(认识阶段发展过程);详细与抽象互相依赖：详细是抽象材料，而抽象成果又可作为材料进行再抽象。第29页学生抽象思维局限性对教学影响对详细素材依赖性;详细与抽象割裂;抽象能力弱;对抽象结论之间关系不易掌握;第30页抽象性与详细性相结合原则贯彻1．直观教学2．数形结合3.重视观测4.重视教学手段改革第31页Ⅲ、理论与实际相结合原则一、数学理论与实践关系1．理论来源于实践2．数学理论来源于实践，反过来又指导实践，并接受实践检查，在实践中获得丰富、发展与提高第32页二、理论与实践相结合原则贯彻1．大力提高理论水平，重视一般原理和措施教学.提高理论水平关键在于对理论理解，只有加深理解，才能更有效地将理论用于实际，并牢固掌握有关数学知识.2．重视联络实际，既要注意用实例阐明数学应用，更要重视通过实例培养学生运用数学知识能力，在实际应用中去发现、探索数学问题.3．在教学实践中，遵照实践——认识——再实践——再认识规律，充足注意数学理论来源于实践又应用于实践，防止实用主义和理论至上两种不良倾向.第33页Ⅳ、巩固与发展相结合原则一、巩固所学知识二、发展思维在数学教学中1、要明确思维目旳与方向提出富有启发性、挑战性问题，创设问题情境，激发学生思维.2、要为思维加工提供充足原料3、要发展抽象思维形式4、要让学生掌握思索措施第34页三、巩固知识与发展能力相结合原则贯彻1．要全面系统地复习基础知识，让学生领会基本数学思想和措施。2．巩固知识要着眼于发展能力。（1）基础知识复习，要重视数学思想、措施培养和训练。（2）综合知识复习，要有计划、有环节地进行题组训练。一要把握选配复习题原则：概念性、经典性、针对性、综合性、启发性、思索性、灵活性、发明性。第35页二要考虑复习题类型：(1)成套题（提高应用数学知识能力）(2)解法多样题（求异思维能力）(3)多题一解法题（求同思维能力）(4)变式题（灵活性）(5)发展题（思维深刻性）(6)改错题（批判性，科学辨别能力）(7)开放题（思维发散性、发明性）第36页思索题1.中学数学教学原则有哪些?2.在中学数学教学中怎样贯彻这些原则?第37页第五章中学数学教学措施[基本内容]1.启发式教学思想,数学教学中怎样贯彻。2.常用教学措施及其优缺陷。3.教学措施选择。[关键词]启发式教学思想，教学措施第38页5.1启发式教学思想启发式教学思想由来“不愤不启,不悱不发”出自《论语·述而》。“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也”。意思是要等到学生进入“愤”（似乎心知其意而又有困难）和“悱”（想说而又说不清晰）境界，教师再启之发之。于是，一间房子四只角（隅），教师讲一只，学生自己就把那三只都告回（反）老师。不这样，教学就不能深入（复）了。启发式教学，此其谓也。可见，启发式教学思想是孔子最早提出来。朱熹（宋朝理学家）对“不愤不启，不悱不发”深入诠释：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之意。”孔子认为若不导致一种“愤”、“悱”心理状态，就不能进行启发式教学。第39页启发式教学思想认为，教学是教学生学习，教师从学生实际出发，循循善诱，学生孜孜求索，开动脑筋，自己思索、消化，得出结论。启发式教学思想还认为，教与学是互相矛盾统一体，教是矛盾重要方面，即起主导作用方面。没有教师主导，就主线谈不上“启发”。不过对于学生学习而言，学生是学习主体，教学活动目旳是要把外在原因转化为学生自己内部原因，教只有通过学才能起作用。启发式对立面是注入式。注入式把学生当作接受知识容器，教师采用灌输知识措施，学生处在被动接受地位，从而学生思维缺乏灵活性和发明性。第40页评价一堂课是启发式还是注入式，不能单从形式上来看，而是要从实质来看，要看在教学过程中，学生学习积极性、积极性与否得到了充足调动，学生对所学知识与否真正获得了理解。假如认为发现式教学就是启发式，讲授式就是注入式，那就错了。讲授式教学，只要教师讲解生动、形象，具有启发性，也可以很好地调动学生学习积极性和积极性，能吸引学生参与到积极认识活动中去。而发现式教学假如处理不妥，也会出现启而不发现象。第41页怎样贯彻启发式教学思想？1.在教学过程中，保证学生在学习中主体地位贯彻启发式教学思想就是要将学生消极被动学习变化为积极积极学习。要实现这一目旳，必须挣脱“以教师为主”“外因论”思想，确立学生在学习中主体地位。这里并不排斥教师主导作用，只不过发挥教师主导作用目旳和途径有所变化，这种变化就是教师要尽量发明条件来保证学生在学习中主体地位。叶圣陶说过：“所谓教师主导作用，盖在善于引导启迪，俾使自己自奋其力，自致其仰，非谓教师滔滔发言，学生默默聆受。”第42页在教学过程中,教师主导作用应体现在如下几种方面,以保证学生主体地位.(1)激发学生学习爱好，使积极积极学习成为也许(2)架设“认知桥梁”，为学生积极积极地学习扫清认知障碍(3)创设学习情境，使学生思维活动得以积极进行(4)教会学生处理问题措施，交给学生启动知识宝库钥匙(5)进行学习措施指导，使学生掌握积极积极学习措施(6)对教学措施和效果及时进行评价，使教学效果向最优化方向发展。第43页2、在传授知识过程中，应将发展学生智力，培养学生能力作为重要目旳3、以基本概念和原理、基本关系和措施理解性学习替代“法则环节”记忆模仿性学习4、重视非智力原因在教学中作用第44页5.2常用数学教学措施教学措施——为了完毕教学任务，师生共同进行一种互相联络活动方式和手段。教学措施是教学过程中极为重要构成部分。在教学目确实定后来，教学措施就成为能否完毕教学目旳关键原因。教学措施多种多样，根据学生在教师指导下认知活动基本形式，可将教学措施大体提成四种。第45页1、讲授法通过教师语言，向学生讲授知识，并增进学生认知能力发展措施。长处：能充足发挥教师整体功能，面对全班学生，讲授内容能抵达系统性、完整性和深刻性。有示范作用，传授知识密度高、容量大，省时，易于控制教学过程，尤其是对于学生接受有一定难度、理解有一定困难内容，就合合用讲授法。这种措施能使学生对初次接触到概念有一种对旳认识。第46页缺陷：讲授法若运用不妥，就会导致教学上“满堂灌”，因此在应用讲授法时，应重视如下几种方面：（1）讲授内容具有科学性、思想性和系统性，把握内容逻辑构造，抓住重点和关键。（2）以学生原有认知构造为出发点，启发学生积极思维，教师要把自己提出问题、分析问题、处理问题过程转化为学生认识过程。（3）善于设疑和解疑(创设问题情境)。（4）语言精确、精练、清晰、生动，快慢适度。第47页2、讨论研究法教师根据教学目旳，提出问题，使学生在独立思索基础上，互相讨论、研究，变个体学习为师生之间、学生之间共同切磋探讨，从而使学生获得知识，发展认知能力一种教学措施。讨论研究法模式：（1）教师创设问题情境，提出问题；（2）学生对问题进行思索，整顿分析思绪与解答方案；（3）学生分组讨论研究，交流思维成果，对各自提出解答方案，就正误、繁简及构思优劣进行争辩和探讨；（4）教师对解答进行分析、概括、提炼和总结，对学生积极思维，加以鼓励和评价。第48页长处：课堂教学民主。变化消极被动学习状态，增进师与生、生与生之间进行多向信息交流，形成活泼、积极学习气氛。由于争论和辩解，捉成鼓励、产生智力建立群众效应，形成一堂课思维高潮。缺陷：费时,内容面小，不利于能力全面训练和提高。若基础不齐，讨论问题或流于形式或钻牛角尖，达不到讨论研究目旳。第49页3、自学辅导法教师指导下学生独立学习获得知识，并增进认知能力发展教学措施。自学辅导法重点放在“学”上，其一般模式是：1.教师提出问题，布置内容，列出提纲，引导自学；2.学生阅读内容，进行操演，从中发现问题；3.教师巡视，理解和掌握学生自学进度和疑难所在，进行个别指导；4.教师就理解内容、突出关键、处理难点、小结规律方面进行精讲；5.学生运用知识，在较高层次水平上操演。第50页长处：培养自学能力，让学生“学会学习”，即学会阅读，学会思索，学会提出问题并探索解答，学会整顿、归纳小结等。缺陷：基础差学生较难适应，缺乏智力互相鼓励，学习气氛较为沉闷。第51页4、发现法教师创设问题情境，引导学生独立思索，进行探索，自己“再发现”真理措施。一般模式：（1）教师创设问题情境，提出要处理或研究问题，引起学生认知冲突，激发探究规定，明确发现目旳或中心；（2）对问题，提出解答假设，指导学生思索方向，选择多种解答问题方案；（3）协助学生证明假设，如有不一样样观点，可展开讨论，使其论述自己观点，提出论据和论证；（4）教师对争论和证明作总结，得出共同结论，及时反馈巩固，使学生建立新认知构造。第52页长处：让学生参与知识发生全过程，亲自体验揭示规律、发现真理乐趣，激发学习爱好，产生巨大学习内驱力。通过发现学习，学生可以学会探索措施，从而提高学生发现问题、分析问题能力，学到科学认知措施。缺陷：费时较多。日本学者发现“发现学习”比“系统学习”要多花130%～150%时间。此外，发现法有助于对基础好、智力好学生进行教学，而不利于对基础差学生进行教学。第53页总之,教学措施多种多样,各有特点与作用。在教学中我们应根据不一样样教学内容和教学对象，有所选择地采用不一样样教学措施，扬长避短，才能获得预期教学效果。第54页5.3教学措施选择教学措施对教师教学工作具有非常重要意义。当教学目旳、内容等条件确定后，教学措施就成为提高教学质量关键性原因，要想使教学获得理想效果，就一定要讲究教学措施，尽量采用最优教学措施进行教学。怎样选择或确定良好教学措施，以抵达理想教学效果呢？必须考虑三种重要原因：教学目旳，教学内容和教学对象。此外，教师自身条件和教学物质条件也是需要注意原因。第55页1、教学目旳原因课堂教学总是要抵达一定目旳规定，因而教学措施确实定必须服从于教学目旳规定。教学目旳原因对确定教学措施影响可分为两个层次：第一,每节课详细目旳规定，重要体现为直接、外显影响；第二,作为教师整个教学思想重要构成部分教学目旳观念，重要体现为较长期、内在影响。第56页对于每节课详细教学目旳规定，一般指在知识、技能传授和训练方面。九义《原则》详细规定分“理解、理解、掌握和灵活运用”四个层次。教师教课时对内容安排、过程设计和详细措施确实定都应和该堂课教学目旳规定相适应。如专家“十字相乘法”一节.若教学目旳规定是“理解”，使学生对十字相乘法有初步、感性认识，则教师安排教学中在黑板上举一两个例题：用“讲授法”阐明一下也就可以了，对有爱好深入钻研同学可布置课外作业或采用个别辅导措施。第57页但若目旳规定是“理解”并能“灵活运用”，则上述教法显然是不妥当，难以实现教学目旳规定。假如教师能通过学生自学、师生共同讨论、教师启发指导、讲解例题、学习练习、归纳总结、作业检查等方式和途径，或直接借鉴和运用“自学、议论、引导法”，就能获得比较理想教学效果。作为教师整个教学思想重要构成部分教学目旳观念，也会或明或暗地影响和制约着教师教学措施。如教师目旳观念以培养学生发明性思维能力为关键，则一般多侧重用“发现法”或“研究法”等教学措施；以培养学生自学能力为宗旨，则多侧重用“自学辅导法”或在教学过程中突出让学生“自学”这一途径；假如完全是以升学考试（如高复班）为目旳，则就有也许出现“满堂灌”、“题海战术”这种不好现象产生。第58页总之，我们认为确定数学教学措施时不能忽视（当然更不能背离）教学目旳这一原因，这也阐明数学教师树立对旳教学目旳观念和认真学习《原则》、对旳把握《原则》所规定目旳规定是很有必要。第59页2.教学内容原因教学措施是通过特定教学内容而体现出来，离开了教学内容，也就无所谓教学措施。因此，确定数学教学措施就不能离开教学内容这一原因，否则就轻易产生“为措施而措施”，或生搬硬套某种措施现象，这样教学自然是很难成功。第60页例如，集合概念教学。“集合”是数学中原始概念，现行高一《代数》教材通过“1，2，3，4，5”、“与一种角两边距离相等所有点”，……“某农场所有拖拉机”等详细事例引入集合概念，并阐明了有限集、无限集、集合元素、集合表达措施等概念。对这节内容一般应采用“讲授法”进行教学，并需要在讲授中多举某些实例以便让学生熟悉和掌握这些新概念。假如硬要采用“发现法”或“研究法”让学生发现或研究集合概念和表达措施等，既不恰当，也不必要，学生也无法“发现”或“研究”出集合概念。第61页再如韦达定理教学。本节内容教学用“发现法”进行是比较理想。先让学生解方程：x2－3x＋2＝0,x2－5x＋6＝0,x2＋6x－16＝0.然后让学生发现这些方程根与系数共同规律，得出形如x2＋px＋q＝0方程根与系数关系：x1＋x2＝－p，x1x2＝q最终得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数关系定理（韦达定理）：注:此节内容也可用“研究法”进行教学。但假如用“讲授法”就不大合适。第62页3.教学对象原因要想获得好教学效果，确定教学措施时仅考虑教学目旳和教学内容两个原因是不够，还必须考虑教学对象（即学生）这一重要原因。著名“因材施教”原则就反应了教学对象“材”对确定教学措施“教”重要作用。有关学生这一原因考虑，可从学生年龄心理特性、智力发展状况、知识水平、学习措施和习惯、爱好爱好和家庭环境影响等多方面进行，这些原因对数学教学措施选择和确定均有一定影响。第63页例如，就年龄心理特性言，初中低年级学生直觉形象思维占很大优势，但逐渐向经验型抽象思维发展，注意力集中时间不长，爱好广泛，自觉性较差等。教师在确定教法时应尽量注意适应其心理特点，为了维持和吸引学生注意力，应当重视激发学生爱好，教学内容讲解不适宜过度抽象，多运用直观形象措施进行启发教学，课堂内也不适宜长时间地用“讲授法”或“研究法”。第64页假如撇开教学目旳、内容等原因，一般说来，高年级用“讲授法”、“研究法”等更合适，而“自学法”、“发现法”等更合合用于低年级。教学措施确实定除了要考虑教学目旳、教学内容、教学对象三个重要原因外，教师自身条件和教学物质条件也是需要注意原因。如有教师语言表达能力很好，论述生动有启发性，讲课艺术性较强，一般可多用“讲授法”，教学往往也能获得较理想效果；假如教师课堂组织调控能力较强，对教学内容研究较为深透，一般可较多用“研究法”。第65页思索题1.何谓启发式教学思想?在数学教学中怎样运用启发式教学思想?2.数学课常用教学措施有哪些?各具有哪些优缺陷?3.在实际教学中怎样选择教学措施?第66页第六章数学基础知识教学与

能力培养

[重要内容]一、数学基础知识教学（概念、命题、解题、习题例题教学）。二、能力培养（数学基本能力）。[关键词]数学概念，数学命题，数学问题处理，数学能力第67页§6.1数学基础知识教学

6.1.1数学概念教学一、数学概念学习(一)数学概念学习内容数学概念——事物在数量关系与空间形式方面本质属性,是人们通过实践,从数学所研究对象许多属性中,抽出其本质属性概括而成.数学概念是进行数学推理、判断根据，是建立数学定理、法则、公式基础，也是形成数学思想措施出发点。因此数学概念学习是数学学习基础，数学概念教学是数学教学一种重要构成部分。第68页数学概念学习——概括出数学中一类事物共同本质属性,对旳辨别同类事物本质属性与非本质属性，概念必然例证与否认例证。它包括四方面：第一,数学概念名称.例如，“三角形”、“正方形”、“圆”等。第二，数学概念定义。例如，三角形定义：由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所构成图形。第三，数学概念例子。有正例与反例之分，符合数学概念定义事物乃数学概念正例，否则，就是反例。例如，直角三角形是“三角形”正例，而四边形则是“三角形”反例。第四，数学概念属性。例如，“三角形”这个数学概念属性是平面图形，有三条边，三个角等。第69页(二)数学概念学习形式1.数学概念形成观测实例→分析共同属性→抽象本质属性→确认本质属性→概括定义→符号表达→详细运用。2．数学概念同化概念同化是苏伯尔（美）提出概念学习形式。指是新信息与原有认知构造中有关概念互相作用，实现新旧知识同化，从而使原有认知构造发生某些变化。第70页数学概念同化过程有如下几种阶段：（1）揭示本质属性给出概念定义、名称和符号，揭示本质属性。例如，学习二次函数概念，先学习它定义：假如y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)，那么，y叫做x二次函数。（2）讨论特例对概念进行特殊分类，讨论多种特例，突出其本质属性。如二次函数特例是y＝ax2,y＝ax2+bx,y＝ax2+c等。（3）新旧概念联络使新概念与原有认知构造中有关概念建立联络，把新概念纳入到对应概念体系中，同化新概念。如把二次函数与一次函数、函数等联络起来，把它纳入到函数概念体系中。第71页（4）实例识别识别正例与反例，确认新概念本质属性，使其与原有认知构造中有关概念精确分化。例如举出y＝2x+3,y＝3x2－x+5,y＝－2x2－4等让学生识别。（5）详细运用通过运用，加深理解，融会贯穿。第72页(三)数学概念教学设计Ⅰ数学概念引入1．以感性材料为基础引入新概念；2．在旧有知识基础上引入新概念；①与已定义概念类比引入新概念，如,类比分数概念引入分式概念。类比等式概念引入不等式概念。②对已定义概念一般化或特殊化引入新概念，即对已经有概念内涵“去掉”或“添加”某些性质得到更一般或特殊概念。如，第73页3．通过一般归纳引入新概念;(如正负数概念引入等).4．通过提醒事物发生过程引入新概念;5．通过运算引入新概念;如有理数减法与除法是通过“加法”与“乘法”逆运算而引入，再如，对数运算是通过它与指数运算互逆关系而引入。去掉直角矩形正方形加进邻边相等平行四边形第74页Ⅱ数学概念理解1．提炼概念本质属性，精确地给概念下定义；如，“三角形高”定义是：“……”，学生能背诵，但对其本质属性并不理解，表目前直角三角形或钝角三角形中作不出高来。教课时要讲清“三角形高”是一条垂线段（属概念），这条垂线段是三角形一种顶点到它对边所在直线垂线段（种差），教课时，最佳再画出直角、钝角三角形状况一一加以阐明。第75页（1）概念中某些语词，符号要清晰交待。如平行线定义中“在同一平面内”这一语句阐明什么？表达函数关系符号“y=f(x)”含义是什么？（2）概念定义中约束条件不可少性。如，logaN=b中a>0且a≠1（3）约定式定义合理性。如a0=1(a≠0).2.充足揭示概念内涵与外延。3．清易混淆概念。（如，相似形与位似形，方根与算术根，无穷数列与无界数列，再如，线段、射线、直线等概念，“都不”与“不都”等概念第76页Ⅲ数学概念运用1．当堂巩固所学概念；2．及时复习、整顿所学概念，建立概念体系(图示)；3．在实践中灵活运用概念。两组对边分别平行仅有一组对边平行有一直角邻边相等两腰相等有一角是直角直角梯形等腰梯形矩形梯形平行四边形四边形正方形邻边相等菱形第77页6.1.2数学命题教学

6.1.2.1数学命题教学任务1.认识命题条件与结论；2.掌握命题推理过程和证明措施；3.运用所学命题进行计算，推理和论证，提高数学基本能力，处理实际问题。第78页6.1.2.2数学命题教学过程一、公理教学1．理解公理；2．体会引入公理必要性；3．理解并记忆公理内容、纯熟地应用。二、法则教学（注：法则是围绕运算展开）1．弄清法则由来，前提与结论；2．纯熟法则运用。三、定理教学1．理解定理由来；2．认识定理构造；3．掌握定理证明；4．熟悉定理应用；5．整顿定理系统。第79页四、公式教学1．公式意义；2．公式逆用与变形；3．公式记忆与灵活应用。

例1,计算例2,运用不等式点评：该题考察三角函数和差化积，余弦函数值域，含绝对值不等式性质等知识综合题，若离开已知不等式，而进行直接放缩法是无能为力，第80页6.1.3解题教学

6.1.3.1解题作用第一，是实现教学目旳手段；第二，是数学教学活动重要形式。6.1.3.2解题规定解题要对旳、合理（言必有据）、完满（详尽无遗）、简捷（措施简朴）、清晰（层次分明，条理清晰，表达规范）。第81页6.1.3.3解题程序美籍匈牙利数学教育家、数学解题措施论开拓者乔治·波利亚（G·Polya）把解题过程分为四步：一、弄清题意；二、确定计划；三、实行计划；四、回忆。第82页一、弄清题意1、已知是什么？未知是什么？2、条件是什么？结论是什么？3、画出草图，引入合适符号。二、确定计划1、见过这道题或与之类似题吗？2、能联想起有关定理或公式吗？3、再看看未知数！4、换一种方式来论述这道题。5、回到定义看看！6、先处理一种特例试试。7、这个问题一般式是什么？8、你能处理问题一部分吗？9、你用了所有条件吗？第83页三、实行计划实现你解题计划并检查每一环节，证明你每一步都是对旳。四、回忆1、检查成果并检查其对旳性。2、换一种措施做这个题。3、尝试把你成果和措施用到其他问题上。第84页我们把它称为解数学题四程序：①审——审明题意；②想——思索解法；③解——表述解法；④查——检查答案。（1）养成审题习惯.一是审清题目旳条件（显示条件，隐含条件，条件等价说法等，如在R内解方程，有隐含条件1－x≥0）。二是审清题目旳构造，判明题型（推敲题目旳论述可否作不一样样理解；分析条件、结论联络方式；观测数、式或图形构造特性使其直观化）。第85页（2）要学会解题回忆、联想和猜测回忆，思维基础是演绎推理。由题中包括到重要概念，回忆定义、公式、定理、法则等。联想，思维基础是类比推理。直接套用现成知识处理不了问题往往要进行联想，联想是发散思维特性，联想是发现解题途径一种基本思维措施。例如，求解命题“若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,则x,y,z成等差数列”(79年高考题).你能联想到什么?第86页猜测，当联想失效时，大胆进行猜测，为处理问题寻找途径。(3)表述解法要规范。（4）最终别忘了检查验算。一查“题”，有关数据与否看错或遗漏；二查“理”，法则用对否，推理有据否；三查“数”，成果对旳否；四查“式”，格式、环节、表述等；五查“解”,与否多解,丢解或错解,增解等.第87页6.1.3.4学会推广引申解完一题，再回味引申，对题目作开拓思索，引申出新题目和新解法，有助于培养发散思维，激发发明精神，提高解题能力。1.把题目条件开拓引申.(1)特殊条件一般化;(2)一般条件特殊化.2.把题目结论开拓引申.3.把题型开拓引申.“一题多变”,“多题一解”,“一法多用”等.例如,求证:四个持续自然数之积再加1,是一种完全平方数.该题目可改述为十几种题型,如:第88页①.分解因式:x(x+1)(x+2)(x+3)+1;②.试判断:③.求函数:④.分析方程:(y+1)(y-1)-x(x+1)(x+2)(x+3)=0表何曲线?…………注：x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x2+3x)[(x2+3x)+2]+1=(x2+3x)2+2(x2+3x)+1=(x2+3x+1)24.解法开拓引申——一题多解.第89页6.1.4习题及例题教学一.习题类型1.按教学功能分类口答题,板演题,讨论题,书面作业题,思索题,复习题,测验题,竞赛题等等.2.按对学生知识和能力规定程度为原则分类巩固基本知识题,运用基本知识变形题,灵活运用题,综合题等.3.按解答方式分类选择题,填空题,是非题,改错题,计算题,证明题,作图题.第90页二.编选习题原则1.阶梯性(循序性)2.多样性—题目内容，形式，解法规定多样化.3.针对性—针对学生微弱环节，常犯概念性错误来选题，做到有放矢.4.趣味性和启发性5.注意与旧知识联络第91页三.对数学习题规定1.构思严密不出差错.如(1)已知x1,x2是方程x2-2x+3=0两个实根,求x12+x22.这是一种错题,为何?又如,(2)已知S△ABC=18,a+b+c=12,求内切圆半径r=?这也是一种错题.(由于解出r=3,S内切圆=πr2>S△ABC)2.语言要清晰,题意要明确.3.条件要恰如其分.第92页6.2数学能力及其培养6.2.1数学能力概述能力——人们成功地进行实际活动较稳固心理特性综合。它是与活动规定相适应,保证活动顺利完毕基本条件。能力与活动紧密联络,能力体现在活动中,离开活动就无法对之进行考察和测定,离开了活动就无法进行能力培养。能力分为两类，一般能力与特殊能力。一般能力指在多种活动中体现出来基本能力。例如，观测能力、记忆能力、思维能力、想象能力、探索能力、动手能力等等，它们提供保证各活动顺利完毕心理条件。第93页特殊能力，它是在某种专业活动中体现出来能力。例如，数学能力，它是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完毕心理条件。一、数学能力重要成分数学能力据数学活动情形不一样样分为两种：1.数学学习能力，2.数学研究能力。其中数学学习能力是在数学学习活动中，理解数学知识内容，顺利掌握必要技能、技巧能力。它是在数学学习活动中形成和发展起来，用以保证顺利地完毕数学学习所必须具有心理条件。数学研究能力是在数学研究活动中所体现出来能力，是具有发明性能力，它是在数学学术研究活动中形成和发展起来。第94页我们所讨论数学能力重要是指数学学习能力。数学能力重要成分包括：1.感知数学材料形式化能力2.对数学对象、数和空间关系抽象概括能力3.运用数学符号进行推理能力4.运用数学符号进行运算能力5.思维转换能力6.记忆特定数学符号、抽象数学原理和措施、形式化数学关系构造能力第95页6.2.2数学能力培养知识与能力是互相依存、互相增进。知识是发展能力基础，智力活动是依托知识来认识事物，分析事物，处理多种问题。离开了知识体系传授来谈能力培养，是主线不也许。实践证明，一种人知识越丰富，对事物观测就越敏锐、深刻，思维活动就能在更广阔领域中展开，对事物判断和推理就会改对旳，更富有想象。因此，只有高质量完毕教学任务，才能为学生能力发展打下一种坚实基础。否则，培养学生能力就成为无源之水，无本之木。第96页学生能力提高虽然离不开知识掌握，不过，知识并不等于能力。许多事实证明，有学生学习成绩很好，但能力发展一般，相反，有些学生学习成绩虽不突出，但能力强，反应快，思想活，想象丰富，这阐明知识与能力具有不一样样内容和规律。知识并不等于能力，能力高下，也不等于知识多少，两者并不是绝对成正比例。知识是反应客观事物规律。它是人们对于事物认识和经验总和，是对经验概括。而能力则是学生掌握知识能量和思维措施，它是属于心理品质范围。能力并不能随知识获得而自然产生出来，知识转化为能力是有条件，从掌握知识到形成能力要通过掌握和概括技能并广泛迁移中间环节。学生掌握了某些知识后来，他们把掌握这些知识时所形成心智活动方式运用于其他与之相类似知识掌握，处理与之有联络课题。当他们可以以某种心智活动方式处理某一类具有一般性课题任务时，就形成了能力。第97页培养学生数学能力一般措施1.加强数学基础知识教学,为学生能力发展打下坚实基础(1)在基础知识和基本技能教学方面①重视基本概念、基本原理和法则教学。②注意从详细到抽象，再从抽象到详细认识过程。③认识数学教学内容不一样样智力价值。如有知识对发展空间想象能力和形象思维有利，有对发展观测能力有利，有则对逻辑思维与发明性思维有利。因此，教课时，应全面考虑，精心设计，充足发挥多种知识在培养能力中作用。④教材组织安排要合理，习题安排要恰当。⑤教学内容安排要有弹性，知识要有一定深度。第98页（2）重视数学思想措施教学德国教育家第斯多惠曾说：“对学生来说，懂得论证措施，比懂得论证自身更为重要。”在教给学生数学思想和措施过程中，要协助学生顺利地实现两个迁移：一是抓住概念、法则、公式、定理等共性，进行类比，实现知识上迁移；二是要不停研究运用知识、措施上共性，不停引导学生“举一反三”、“触类旁通”，努力实现能力提高。第99页2.激发学生求知欲望,培养学生爱好,调动和发挥学生积极性和积极性(1)增强学习自学性(2)体现学生是学习主体教学思想,培养自学能力(3)保持爱好持久性、稳定性①要善于引导学生理解学习意义（理想、理想）；②教学中要善于发明“愤”、“悱”情境；③重视发挥知识反馈作用。3.改善教学措施,为培养能力开辟有利途径良好教学措施可以把能力低下学生塑导致才,不好教学措施可以把聪颖学生教笨。怎样做呢？（1）在教学过程中要贯彻启发式教学思想（2）重视观测与思维训练（3）根据不一样样内容与规定，采用合适教法，以促使能力发展第100页4.注意知识应用,在实践中发展学生能力能力可以在掌握知识过程中形成,在应用知识过程中得到培养与发展.因此,老师要有计划地指导学生从事多种实践活动.在数学学习活动中,选好习题并指导学生对旳解题,对学生形成能力有着重要作用.目前,许多学校在习题选择上存在着不少问题.(1)量多而不精,搞“大容量练习”,学生在解题过程中,套类型,套措施,灵活应用不移,不能举一反三.(2)追求习题内容及解法模式化,过度注意解题环节和格式,忽视解题过程和算理.第101页(3)缺乏某些培养学生重要思维技巧习题,缺乏发展学生数学水平,培养求知爱好习题,缺乏发展学生数学能力习题.(4)忽视对解题过程评估与反省因此,要使教学中练习、作业能充足发挥其掌握知识和技能，发展学生能力作用，必须对目前习题教学加以改革。第102页思索题1.何谓数学能力?数学能力重要成分有哪些?2.简述在数学教学中培养学生数学能力途径.第103页第七章中学数学教学工作[重要内容]1.中学数学教学基本工作内容.2.备课基本规定.3.中学数学课基本类型与构造.4.数学教育研究5.教育实习.[关键词]备课,上课,课外工作,数学教育教学研究,数教研究,实习第104页第七章中学数学教学工作中学数学教学工作，围绕课内课外活动进行。它包括备课、上课、课外工作、学生成绩考核以及数学教育教学研究等。本章简介中学数学教学工作详细内容和实行措施。通过本章学习，我们应对中学数学教学工作有一种比较全面理解，并初步形成具有处理平常教学工作能力。第105页7.1中学数学教学基本工作7.1.1备课备课——教师上课前进行一系列准备工作。备课是教学工作基础,它对课堂教学质量起着决定性作用。因此,每个教师都必须认真地备好课.那么怎样备课呢?其基本规定是什么?1.学习教学大纲(课程原则);2.钻研教材,阅读参照资料;3.理解分析学生,确定教学目旳和措施;4.制定教学计划;5.编写教案(教学方案).第106页一.备课基本规定1.钻研和处理教材(1)通读教材(开学前总备课)通读目旳,勾勒出教学内容框架,理顺知识脉络,理解各部分教学内容衔接关系.其环节:①读完全书,掌握全书基本内容,明确教材系统.②划分板块,解剖全书,弄清各部分内容来龙去脉,明确各部分知识作用和地位.③梳理全书,弄清衔接关系,认清宏观上重难点.第107页(2)精读教材(单元备课或小节备课)①细细阅读教材中有关定义、公理、定理、公式、法则等关键词语，掌握其实质，摸清各知识点.②弄清各知识点间衔接关系.③对各知识点进行剖析,弄清其作用,确定重点,难点和关键.知识点——概念及其派生概念,性质,措施,定理,法则,原理等.重点——知识点中具有大纲性基础之点，即教材中贯穿全局，带动全面，起关键作用之点.相对于教材有关部分而言,它与否为关键?它与否是后来学习其他知识内容基础?它与否具有广泛地应用?首先获得必然,即为重点.第108页重点举例:三角函数定义(坐标定义),不仅是初中“三角形解法”基础,也是高中研究任意角三角函数及其性质基础,在“两角和与差三角函数”一章中,和(差)角公式是倍角、半角公式以及和、差、积互化基础.因此它是重点.又如在“一元二次方程”一章中,求根公式、鉴别式是最基本理论，并在此后学习中常常应用,当是重点.1°重点具有相对性重点与非重点是相对而言，重点中尚有重点。如，平面几何中，三角形是多边形中最简朴图形，诸多问题都可归结为它来研究，因此它是深入学习平面几何知识基础；同步，三角形这一章还是培养学生推理论证能力重要部分，对此后整个平几学习至关重量，可见，三角形这一章是整个平几教学重点，就该章而言，“全等三角形”又是它重点。钻研教材，就是要分析重点，抓住重点，突出重点。2°重点是根据一定范围进行确定相对一册书而言，有重点章，重点章中有重点节，重点节中有重点内容。第109页难点——教材中理解、掌握或运用上困难之点.难点形成:a.抽象难;b.复杂难;c.技巧难.例如,初中数学中文字系数方程讨论,列方程解应用题,反证法,同一法证明措施,函数概念等都是难点.难点不一定都是重点.有时教材中内容既是难点,又是重点.例如,初中数学中点轨迹,函数概念等既是难点又是重点.当然对于既是重点又是难点之内容,要尤其重视,认真处理.虽然非重点难点,也要充足注意.否则,学生碰到困难往往会影响到重点内容学习.因此,钻研教材时,要研究难点,弄清难点,注意教材是怎样分散难点,突破难点.第110页关键——即理解、掌握某部分知识或处理某一问题突破口.它是攻克难点,突出重点手段,起转折点作用.抓住了关键,问题就迎刃而解了.例如,平面几何“三角形内角和”一节中,定理掌握是重点,定理证明是难点,而证明中辅助线添置是关键,抓住了这个关键问题即刻处理.又如,掌握同底幂公式am·an=am+n与幂乘方公式(am)n=amn必须抓住幂意义这个关键.第111页④备好习题,精选题目备课时,教师必须将所有习题解答一遍,处理四个问题.第一,明确习题功能.现行教材习题一般有三种类型:1°“练习”.安排在各小节上.重要是某些围绕新课程内容,突出阐明新概念实质和直接运用新知识解答基本题,属“理解”型和“诊断”型供课堂练习用.2°“习题”.安排在各章每单元后,在基本训练基础上,属“巩固”型和“训练”型供课内、外作业用.3°“复习题或总复习题(有分A,B组)”.安排在章未。A组供复习本章知识或全书时使用.B组供学有余力学生参照使用.此类题目一部分属综合题,知识面广,难度大,灵活性强,安排此类题目旳目旳在于使学生深入巩固、深化、灵活运用所学知识,提高能力.属“应用”型和“提高”型.第112页备课时,要注意多种题目详细规定,解题思绪,也许碰到困难,要分析哪些是学生能独立完毕.尤其要分析习题功能,明确习题能抵达目旳,以便教课时选配.第二,明确习题规定分清哪些是规定学生认真演算、独立完毕、工整书写习题，哪些是规定学生简答习题，以便掌握习题重点.第三,确定习题解答方式“理解”“诊断”型题目宜于口答;“巩固”“训练”型题目宜于板演,书面作业;“应用”“提高”型题目宜于思索,讨论.第113页第四,衡量习题分量题目太易,分量太少,达不到规定;题目太难,分量太大,易导致学生承担过重.怎样才算习题分量恰当呢?一般地,布置给学生习题,应当根据上课时间与作业时间之比(1:1)和教师与学生解题速度之比(3:1~4:1)为宜.此外,还要注意因材施教,除统一规定基本习题外,合适补充某些选作题和思索题,以满足高材学生需要,使他们数学才能得到发展.第114页2.理解学生目旳：为了更好地备课,使教学抵达最佳效果.内容：学习态度，知识基础，接受能力.途径：(1)学期开始或接任新班理解(查阅资料卡;听取原任课老师简介或举行座谈会).(2)平时理解.3.确定教学目旳与措施A.教学目旳.教学目旳包括三个方面:第一,知识与技能;第二,过程与措施;第三,情感态度与价值观.注:九义教育教学目旳是四个方面:知识与技能、数学思索、处理问题、情感与态度第115页例如,第一章集合与函数概念(一般高中课程原则试验教科书数学必修①)§1.1集合含义教学目旳(一)知识与技能1.通过实例,理解集合含义;2.体会元素与集合“属于”关系;(二)过程与措施1.结合学生生活经验和已经有数学知识,通过列举丰富实例,使学生理解集合含义;2.通过观测和分析书中几组集合实例及学生举出多种集合例子,初步感受集合语言在描述客观现实和有关数学对象中意义.(三)情感态度与价值观1.初步认识使用集合语言,可以简洁、精确地表达数学某些内容,从而产生学会集合语言爱好;2.在学习中,增强认识事物能力,感受集合语言意义.第116页又如,比较线段长短(初中)教学目旳(一)知识与技能

(1)通过动手探索理解并掌握线段性质公理，比较线段大小措施，并在此基础上运用它们进行初步实践；

(2)通过对线段长短比较措施探索及应用，培养学生观测、分析、概括能力；

(3)通过对线段和、差、倍、分意义，线段中点意义描述，培养学生几何语言表达能力及几何识图能力。(二)教学思索、处理问题、情感与态度

(1)通过演示探索、发现规律，理解线段性质公理以及比较线段长短措施，并能将所学知识处理实际问题；

(2)通过实物演示，经历对线段长短进行比较过程，培养学生严谨科学态度。而其比较措施应用，表达数学来源于实践，又服务于实践辩证唯物主义观点。第117页B.教学措施教学措施选用与教学内容和教学目旳(或目旳)紧密有关,一般说来，任何一堂课都不会采用某种单一教学措施，往往是多种教学措施结合使用.4.制定教学计划(1)学期教学工作计划a.教学目旳(或教学目旳规定);b.教材分析;c.学生状况;d.提高教学质量措施;e.教学进度表:周次日期教学内容课时分配执行情况备注第118页其中“教学内容”栏包括:课题、各课题章节、页次等.“课时分派”栏是对“教学内容”中各项目分派恰当教课时数.“执行状况”栏是课后记录工作执行状况.各个项目与否按计划完毕了？假如未能完毕，原因何在？都一一记录下来，以便总结经验、教训，在后来各课中予以补救、提高.“备注”栏，应当指出上述进度表中哪些地方与《课标》稍有出入，为何？计划具有哪些特点，为何？此外，还可列举在某些工作中，需要应用哪些辅助工具，进行哪些实践性工作.第119页(2)单元教学计划在学期教学计划基础上，将各单元教学安排深入详细化.每个单元教学开始前,先由教师根据学期总计划和本班学生学习实际,拟出该单元详细教学安排，然后通过同年级备课组(年级组)集体讨论，做到大体统一.单元计划内容一般包括：(一)单元教学目旳；(二)单元教学课时划分；(三)每一课教学内容、教学目旳规定、课型、例题和习题配置；(四)单元考察。假如采用单元教学法，这种单元教学计划与备课教案实际上已合为一体，因此，需将计划编写得更为详细.第120页5.编写教案教案是课堂教学设计图，它应当力争反应课堂教学全过程概貌。由于每堂课详细任务不一样样，课型不一，教学措施各式各样，教学过程差异很大，因此没有一种统一教案编写模式.一般地应当包括下面某些项目:1°课题；2°教学目旳（或教学目旳规定）；3°教材分析（重点、难点、关键等）；4°课型（新讲课，练习课，复习课，讲评课等）；5°教学措施；6°教学过程（确定教学过程中各环节进行计划）。(附初、高中教案案例各一则）第121页思索题1.什么是备课？为何要备课？怎样备课？2.备课时怎样钻研教材？重要处理哪几种问题？3.试拟一份高一年级第一学期数学1(必修)教学计划.4.自选初中或高中一节课教学内容写出一份详细教案.第122页7.1.2课堂教学(上课)课堂教学是学校教学活动中最重要、最具有实质性价值环节和教学形式。其过程是一种较复杂控制过程：它包括信息接受、加工,、储存和传播。教师方面：把来源于“课标”，教材，教学资料，社会实践以及学生水平和思维能力方面信息进行加工，并通过一定教学手段将其传播给学生。学生方面：接受从教师，教科书，其他渠道得来信息进行加工、储存、变换，再按教师规定，用答问、练习或问题处理形式把有关掌握知识、技能、能力质量以及思维发展水平信息反馈给教师。教师在接受到反馈信息后，通过及时调控，再输出信息。如此往复，形成了课堂教学中信息交流全过程。课堂教学中，教师为主导，学生为主体。学生学习积极性、积极性与否被充足调动，是衡量课堂教学优劣关键。第123页一.数学课类型与构造根据每节课教学目旳和任务,数学课分如下几种：1.讲新课基本构造是复习⇒讲授⇒巩固⇒布置作业。2.巩固课(练习课、复习课、讲评课）（1）练习课基本构造是复习经典示例⇒练习⇒小结⇒布置作业。（2）复习课基本构造是提出复习提纲⇒复习⇒总结⇒布置作业。（3）讲评课是对课外作业或考试状况进行总结，纠正存在问题。基本构造是简介一般状况⇒分析评议⇒总结⇒布置作业。3.考察课注:上述构造是老式意义上,它将伴随课改教改深入不停发展变化.如,“读—议—练—讲”穿插进行构造,“多课型单元教学”构造等.第124页二.怎样上课精心备课是上好课前提,同步还必须做到如下几种方面:(一)组织好教学(二)注意课堂语言与板书设计课堂语言规定1.具有科学性(逻辑性与精确性)2.具有启发性3.具有通俗性(生动活泼、形象有趣）语言乃数学教师重要素养之一,语言要抵达上述规定,必须在平时教学实践中加以磨练,备课时对语言要精心设计,关键性语言要字斟句酌,反复推敲.第125页板书设计规定1.计划性2.条理性3.示范性4.启发性5.有助于学生记忆6.前后照应(三)讲究课堂提问提问是课堂教学一种手段,是启发思维重要方式,是教学艺术详细体现.恰当提问,对引导学生复习巩固旧知识,发现理解新知识，启发思维,培养能力都能起到很好作用.第126页课堂提问基本规定1.明确性(提问题用语必须明确,详细,精练,清晰;所提问题应故意义,在“关节眼”上能激发学生积极思维)2.启发性3.面向全体(四)重视教科书使用重视教科书,决不意味着照本宣科,应有目旳,有计划,有环节地指导和培养学生会读会用教科书,提高其阅读能力,自学能力.指导阅读措施:阅读概念,要联络实际,明确概念内涵与外延;阅读定理,要分清定理条件与结论,明了其证明思绪与措施;阅读公式,要弄清公式应用范围,公式之间内在联络;阅读例题,要理解其解题措施和作用等.第127页(五)对旳处理好课堂教学中几种关系1.新与旧关系(联旧引新,以新带旧)2.深与浅关系(由浅入深,深入浅出)3.多与少关系(突出重点,抓住关键,处理难点,举一反三)4.讲与练关系(精讲多练,讲练结合,动脑动手动口)5.掌握知识与培养能力关系(基础知识越扎实,基本技能越纯熟,越能增进能力提高.能力发展,又有助于学生获取和运用知识.因此,教学中在加强知识教学同步,一定要重视能力培养.)6.宽与严关系(教师教态必须严厉认真,教学语言必须精确严密,板书对旳合理.学生听讲聚精会神,当堂问题当堂处理,作业严厉认真,不能马虎、书写草率等,但要宽严适度,做到严而有格,凡说到必须做到)第128页7.“活”与“死”关系(在运用概念、规律、定理、公式和法则时,要“有趣、多变、顶用”,这是“死中求活”；在提高学生运算能力时,规定学生必须遵照运算规律和恒等变形公式,掌握某些运算法则和重要数据，以加紧运算速度和精确性,这是“活中有死”.)8.教师主导作用与调动学生学习积极性关系(教师设疑责问，学生独立思索；教师在教其识，授其理过程中，要导之以思、以法，学生在课堂上积极动脑、动口、动手，自求得之；教师鼓励发明，学生积极探索.)9.全体与部分关系(立足全体,抓住两头——考虑教学进度时要顾全大局,抓紧对“优等生”和“学困生”个别辅导)10.进与退关系(为进则退,退中悟理,知理而进)第129页7.1.3课外工作(一)及时认真地批改作业作业是课堂教学继续,是教学效果在学生中检查.作业形式要多样化,内容要丰富——练习性，复习性，综合性.教师对学生布置作业要坚持检查,及时认真地精批细改.指出优劣,及时评价.思绪与否清晰;环节与否完整;运算与否合理;语言与否简洁;书写与否规范;图形与否恰当.注意!要提高作业质量,严格控制作业数量,将学生从“繁重”作业堆中解脱出来.第130页(二)加强课外辅导工作课外辅导分为集体辅导与个别答疑.集体辅导：理解学生普遍存在问题,困难.再进行针对性辅导,注意不能上成习题课或课堂教学简朴反复.个别答疑：a.对“学困生”协助，理解原因：情感,意志,情绪方面,观测力差,掉队,目旳不明确等.针对不一样样状况,进行有放矢教育和协助.①加强学习目旳性教育,增强自学性;②增强自信心,提高学习勇气;③发现障碍,帮其扫除;④耐心启发,鼓励细微进步;⑤注意学生间互相协助,共同鼓励.b.对“优秀生”指导①理解知识基础与爱好爱好,找课题开展研究活动;②帮其选择课外读物,扩大眼界,培养独创精神.第131页(三)组织和指导数学课外活动1.课外活动目旳发展智力,激发爱好;扩大知识范围,开阔眼界;发展才能,培养思维和发明能力;发现和培养数学尖子,造就数学人才;培养学生集体主义精神,亲密师生关系.2.活动内容数学专题讲座或读书汇报会或数学竞赛;数学游艺,晚会;数学演讲;数学墙、笔报.3.数学课外活动几点规定(1)使学生明确活动目旳与注意事项,有活动计划;(2)使学生感爱好;(3)安排不适宜过多,课内学习为主,课外活动为辅.切忌喧宾夺主.(4)要课内课外互相呼应,有助于课堂教学质量和学生数学才能提高.第132页7.1.4成绩考核成绩考核分为平时考察与考试两种1.平时考察平时考察目旳:在于及时理解学生学习状况,以便决定教学起点与进度,决定教学内容深度与广度.平时考察方式:课堂提问、板演、检查作业、单元检测等。2.考试（期中，期未和毕业考试）考试目旳:是对学生学习状况全面地,总结性地检查,是评估学生成绩重要根据.考试方式：口试、笔试（开、闭卷）、实践性考试。第133页3.命题与评分(1)试题类型a.经验型(也称论述型或主观型)长处:确定以便.缺陷:评分困难,原则难统一.b.客观型(简答题)包括是非题、选择题、填空题、分类题等.长处:便于阅卷,确定较以便.缺陷:测量机械性记忆知识,有暗示原因.措施:选错倒扣分,将单一是非题改为多是非题或是非改错题,将单一填空题改为分段填空题,增长选择题选择支等.c.讨论型(口试型)——合用于考生少师资充足考试.长处:反应考生个性、语言表达、思维敏捷程度等.第134页(2)命题原则①根据大纲(课程原则)与教材;②有助于选拔人才,有助于增进数学质量提高;③考察知识、技能、能力相结合；④具有目旳性、科学性、启发性、量力性.(3)命题原则定性:重视基础,构思严谨,敞开思绪,不落俗套,反应能力.定量:坡度平缓,层次分明;复盖面广,重点突出;难度适中,辨别度强;信度要高,效度要好.(4)命题环节①确定考试目旳;②确定考试规定;③编制命题计划表;④详细确定试题;⑤制作原则答案,给出评分原则.第135页(5)命题措施编拟一份好试题是一项发明性劳动,往往要讨教师具有较高数学修养和较丰富命题经验.需要通过反复推敲思索,伴随题型不一样样,命题措施也有异,就经验型试题而论,可有如下措施:(1)条件变换法;(2)因果互换法;(3)合适组合法;(4)推广引申法;(5)数形转化法等等.第136页评分——考试分数整顿与分析一.考试分数整顿1.平均数与中位数平均数：一组考分中平均值。中位数：一组考分中位于中间位置数。如一组考分76，80，88，90，96.其平均数为86.而中位数为88.计算中位数措施:从高到低排列分数;若分数个数为奇数,则中点分数为中位数;若分数个数为偶数,则中间紧靠两个分数平均值为中位数.中位数比平均值易确定,且考试中出现过高或过低分数时,中位数比平均数更能反应考生实际状况.第137页2.原则差与方差平均数与中位数,虽然能反应班级或小组学习成绩,但仅有这二特性量显然是不够.如某班级甲组5人数学考试成绩是20,40,90,100,100.而乙组5人是65,68,71,72,74.其平均分都是70.但状况大不相似,甲级成绩很不整洁,乙组却相差极小.因此必须考虑反应分数离散程度量——原则差与方差.原则差：方差：易算出甲级成绩S=33.96.而乙构成绩S=3.16.第138页二.考试分数项目分析1.难度——反应试题难易程度数量指标.(1)试题难度数学试题,记分措施可分为二分法记分和非二分法记分两种类型,前者记分只有“对”和“错”两种.计算难度公式:P—难度，N—全体考生数，n—表答对该题考生数.后者合用于计算题,证明题,作图题,论述题等.只要答对一部分,就有一定分数.计算难度公式:P表难度,x表该题满分,表考生解答该题所得平均分.P大难度小,P小难度大第139页(2)试卷难度试卷整体难度是由每一试题局部难度组合而成,它可用试题平均难度来近似表达.一次考试,试题难度大小应与考试目旳性质相适应,一般性考试难度选用在0.6~0.8为宜.选拔性考试试题难度以0.4~0.6为宜.2.辨别度——也称鉴别度，是一种辨别“优等生”与“一般生”对各试题回答程度数量指标.试题辨别度计算公式:D表辨别度,PH表考生中高分组答对人数比例.PL表低分组答对人数比例.注:高分组与低分组人数均取应答总人数27％为宜.第140页例如,某班40名考生,某题高分组与低分组(各取10名)答对人数分别为8与3,则辨别度:D=8/10－3/10=0.5.其中0≤D≤1,当D=1时,表达高分组全答对,低分组全答错,当D=0时,表达高下分组答对比例相似.一般地,辨别度以0.4左右为宜,但不应低于0.2,低于0.2试题应淘汰或改善.影响试题辨别度原因,重要是试题难度,当难度太大,或太小时,辨别度对应地就会偏低.第141页三.考试分数整体分析1.信度——指实测值与真值相差程度.它是一种反应试题稳定性、可靠性数量指标.它包括两层意思:(1)当我们以同样方式进行反复测验时,能否得到相似成果,保持测量稳定性;(2)能否减少随机误差影响,以保持测量精确性.在测验分数中,稳定性与精确性越差,信度就越低.反之,信度高.一般规定信度在0.9以上.影响信度原因有:试题量偏少,分数起落大;重点知识与一般知识、知识与能力、试题形式与内容关系处理不妥;试题难、易变化大,评分原则不科学等.因此,在控制试题难度与辨别度条件下,如能注意合适增长题目旳数量,尽量减少大题,严格掌握评分原则等,就可提高测验信度.第142页例如,用同一量表前后相差15天测验10个学生,所得数据如下表:第143页考生xiyixi2yi2xiyi0189648172021010100100100039108110090046636363605101010010010006784964560754251620087849645609998181811044161616Σxi=75Σyi=78Σxi2=601Σyi2=658Σxiyi=627第144页常用计算信度措施是:将一次考试试题由难到易排列,按奇偶提成两半,应用信度计算公式计算考生在两半试题中所得分数有关数,称为分半信度系数,则整个试卷信度计算公式是第145页例如,一份试卷共2