结构力学自由及几何分析演示

（优选）结构力学自由度及几何分析ppt讲解现在是1页\一共有55页\编辑于星期四2.结构的几何组成分析geometricconstructionanalysis2.1几何组成分析的概念及目的2.2几何组成规则2.3几何组成分析2.4静定与超静定现在是2页\一共有55页\编辑于星期四几何可变体系几何不变体系2.1几何组成的目的现在是3页\一共有55页\编辑于星期四2.1几何组成的目的几何不变体系geometricallyunchangeablesystem：在任意荷载作用下，能保持其几何形状和位置不变的体系。几何可变体系geometricallychangeablesystem：在外荷载作用下，会发生几何形状改变和位置改变的体系。现在是4页\一共有55页\编辑于星期四几何组成分析的目的：1.保证结构有可靠的几何组成，避免工程中出现可变结构。2.了解结构各部分的构造，改善和提高结构的性能。3.判别静定、超静定结构。4.在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径

桁架现在是5页\一共有55页\编辑于星期四几个概念一、刚片：在平面内可看成是刚体的物体，即几何形状和尺寸不变。1.

一根梁、一根链杆。2.

三角形3.支承结构的地基现在是6页\一共有55页\编辑于星期四链杆三角形地基现在是7页\一共有55页\编辑于星期四1.在平面中，一个自由的点有两个自由度；2.在平面中，一个自由的刚片有三个自由度。

AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。二、自由度的概念现在是8页\一共有55页\编辑于星期四约束restraint

（联系）：减少自由度的装置。1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。2、单铰：联结两个刚片的铰。3、复铰：联结三个或三个以上刚片的铰。三、约束的概念现在是9页\一共有55页\编辑于星期四Ⅰ231456Ⅰ加链杆前体系有3个自由度αβ加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。

1、2、3、4是链杆，折线型链杆、曲线型链杆可用直线型链杆代替。5、6不是链杆。返回单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。

现在是10页\一共有55页\编辑于星期四加单铰前体系有六个自由度xy加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束C12一个单铰相当于两个链杆现在是11页\一共有55页\编辑于星期四联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。.CODABO’.虚铰OO返回现在是12页\一共有55页\编辑于星期四联结三个或三个以上刚片的铰AB先有刚片A,然后以单铰将刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上。所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个自由度。C复铰联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束！小结现在是13页\一共有55页\编辑于星期四自由度与约束一根链杆，可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。

一个单铰，可减少体系两个自由度相当于两个约束。一个联结n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰，相当于2(n-1)个约束！现在是14页\一共有55页\编辑于星期四补充：体系的自由度计算1.定义W=各部件的自由度总和-全部约束数2.W=3m－2n

－b

[例1]m——刚片数（不计基础）；n——单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约束）；b——支座链杆数（固定铰支座相当于2个链杆，固定端支座或刚性连接相当于三根链杆）现在是15页\一共有55页\编辑于星期四例1m=3，n=2，b=5W=3×m－2×n－b=3×3－2×2－5=035W=3m－2n－b现在是16页\一共有55页\编辑于星期四计算自由度与几何稳定性的关系(1)W>0，缺乏约束，几何可变；(2)W=0，具有几何不变的前提条件，可能几何不变；(3)W<0，有多余约束，可能几何不变。W=各部件的自由度总和-全部约束数现在是17页\一共有55页\编辑于星期四

分清必要约束和非必要约束。多余约束现在是18页\一共有55页\编辑于星期四连4刚片，m=3连3刚片，m=2连2刚片，m=1注意、复连接要换算成单连接。

现在是19页\一共有55页\编辑于星期四[例2]W=3×13－2×18－3=013321314现在是20页\一共有55页\编辑于星期四2.2几何不变无多余约束体系的几何组成规律

1三刚片规则2二刚片规则3二元体规则现在是21页\一共有55页\编辑于星期四图示为一无多余约束的几何不变体系ABC将杆AC,AB,BC均看成刚片，规则一、三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系1三刚片规则现在是22页\一共有55页\编辑于星期四瞬变时的内力及变形（1）内力无穷大或不定值（2）杆件的微小变形，将产生显著位移CABABC’现在是23页\一共有55页\编辑于星期四1三刚片规则三个刚片不在同一条直线上的三个铰两两相连，体系几何不变。同一条直线：不在同一条直线时，为瞬变；铰：可以是实铰，可以是虚铰。现在是24页\一共有55页\编辑于星期四图示为一无多余约束的几何不变体系单铰C用瞬铰代换将杆AC、BC均看成刚片，当杆通过铰瞬变体系规则二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。CAB就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系B引申、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。瞬变体系瞬变体系常变体系

Aa如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的可变体系现在是25页\一共有55页\编辑于星期四2二刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，几何不变。不通过此铰：通过此铰为瞬变。铰：可以是两根链杆组成的虚铰。两个刚片用三根不平行、也不交于一点的链杆相连，几何不变。现在是26页\一共有55页\编辑于星期四ABC将BC杆视为刚片,该体系就成为一刚片与一点相联成的几何不变体系。规则三、在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。A12两根共线的链杆联一点瞬变体系在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的自由度，也不改变原体系的机动性。两根不共线的链杆联结一点称为二元体。现在是27页\一共有55页\编辑于星期四二元体：两个杆，三个铰现在是28页\一共有55页\编辑于星期四3二元体规则（将三刚片规则中的两个刚片换成链杆，即为二元体规则）在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。二元体：有三个铰（不在同一条直线上），连接两个链杆（刚片）。现在是29页\一共有55页\编辑于星期四（a）（b）（c）（e）（d）四个规则可归结为一个三角形法则。规则连接对象必要约束数对约束的布置要求一三刚片六个三铰(单或虚)不共线二两刚片三个链杆不过铰三三链杆不平行也不交于一点四一点一刚片两个两链杆不共线现在是30页\一共有55页\编辑于星期四P17:求出自由度并进行几何组成分析3，7，8，13现在是31页\一共有55页\编辑于星期四结构力学第二章结构的几何组成分析现在是32页\一共有55页\编辑于星期四链杆三角形地基刚片：现在是33页\一共有55页\编辑于星期四（a）（b）（c）（e）（d）四个规则可归结为一个三角形法则。规则连接对象必要约束数对约束的布置要求一三刚片六个三铰(单或虚)不共线二两刚片三个链杆不过铰三三链杆不平行也不交于一点四一点一刚片两个两链杆不共线现在是34页\一共有55页\编辑于星期四2.3.4瞬变体系

1瞬变的类型1）三刚片规则：三个铰在同一条直线上2）二刚片规则：链杆通过铰；三根链杆相交；三根梁杆平行：三根链杆平行且相等（常变）。现在是35页\一共有55页\编辑于星期四三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系三铰共线瞬变体系瞬变体系瞬变体系常变体系现在是36页\一共有55页\编辑于星期四2.3几何组成分析举例一、解题步骤1.

选择组成规则2.

寻找条件3.

下结论现在是37页\一共有55页\编辑于星期四利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意：如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系(geometricallyunchangeablesystem)。

如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系(constantlychangeablesystem)或瞬变体系(instantaneouslychangeablesystem)。构杆件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。二、分析方法现在是38页\一共有55页\编辑于星期四1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。几种常用的分析途径依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。ACBD规则三、在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。两根不共线的链杆联结一点称为二元体。现在是39页\一共有55页\编辑于星期四ⅠⅡA三个刚片用共点的三个铰相连，将虚铰用单铰代替，可见刚片Ⅰ、Ⅱ均可绕刚片Ⅲ上A的点转动，故该体系几何瞬变体系。O12、O13、O23Ⅲ现在是40页\一共有55页\编辑于星期四2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的几何可变体系。引申、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。B现在是41页\一共有55页\编辑于星期四在分析过程中，所有的杆件都必须用上。W=3×8－2×11=2<3，有多余约束。

现在是42页\一共有55页\编辑于星期四此时，(1)W>3，缺乏约束，几何可变；(2)W=3，具有几何不变的前提条件，可能几何不变；(3)W<3，有多余约束，可能几何不变。现在是43页\一共有55页\编辑于星期四三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系。

3、逐步扩大法：由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。ⅢⅡⅠO23O12O13现在是44页\一共有55页\编辑于星期四④该体系为无多余约束的几何不变体系。①抛开基础,只分析上部。②在体系内确定三个刚片。③三刚片用三个不共线的三铰相连。该体系是几何不变体系有四个多余约束。4、由基础开始逐件组装现在是45页\一共有55页\编辑于星期四ⅠⅡ

AB

CFDⅢ5、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。O12O23O13如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。O23O23O23O13O13O13O12O12O12规则一、三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。现在是46页\一共有55页\编辑于星期四123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)实例(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)现在是47页\一共有55页\编辑于星期四实例分析：ABCDEF123456ABCDEFABCDEFGH例2例3例4例5ABCDEABDEFC例1现在是48页\一共有55页\编辑于星期四

W=3×8－2×10－4=0可能为几何不变体系。利用二元体，依次去掉二元体C,B,A,D,E,F,剩下稳定的地基，因此原体系为几何不变体系。不可主观臆测，认为平行四边形及为几何可变。实例分析1ABDEFC现在是49页\一共有55页\编辑于星期四ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例2现在是50页\一共有55页\编辑于星期四ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例3几何瞬变体系几何不变体系现在是51页\一共有55页\