初三数学第一学期末考试试卷

初三数学第一学期末考试试卷附参考答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的.

1.在RSA8c中，ZC=90°,ZA=30°,则sin30°的值是

]_B&D.2

A.昱

22c23

2.将抛物线y=f向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为

A.y=%2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)-D.y=(x—3)一

3.在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,贝UsinA是

4.如图，已知4、B、C三点在0。上，/A=50。，则/8OC的度数为

A.50°B.25°C.75°D.1.00°

5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为

1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为

234

A.B.C.D.

555

6.如图，在△ABC中,BC=4,以点A为圆心，2为半径的。力与BC相切于点Q,交AB

于点E,交AC于点F,且NE4F=80。，则图中阴影部

分的面积为

8

A.4B.-71

9

88

C.4——reD.8——兀

99

7.若关于x的二次函数y=A^+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，则人的取值范围是

A.Z=0B.k=—lC.k>—\D.女工0且左=—1

8.如图反映的过程是：矩形ABC。中，动点尸从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、

OAM

底部(点O)20米的4处，则小明的影子AM长为米.

11.请写出一条经过原点的抛物线解析式.

12.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为

\cm,整点P从原点。出发，作向上或向右运动，速度为IcwA.当整点P从原点出发1秒

时，可到达整点(1,0)或(0,1)；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点(2,0)、(0,2)

或;当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个.当整点

P从原点出发"秒时，可到达整点(x,y),则x、y和〃的关系为.

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.已知：如图，。是AC上一点，DE//AB,Z£=ZDAE.

(1)求证：△A8CS/XD4E；

(2)若AB=8,AD=6,AE=4,求的长.

14.计算：3tan30°+

15.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路4。的距离，在A

点测得N5A£>=3()°,.在C点测得NBCD=60°,又测得

AC=50米，求小岛B到公路A。的距离.

16.我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度

为18℃的条件下生长最快的新品利i.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内

温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=K的一部分.请根据图

X

中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有小时；

(2)求)的值;

17.如图，已知AB为。。的直径，CD是弦,且48_LC£>于点E.

连接AC、OC、BC.

(1)求证：NAC8/BCD.

(2)若BE=3,8=8,求。。的直径.\丫

18.如图，抛物线经过点A、B、C.

(1)求此抛物线的解析式；_]\(

(2)若抛物线和x轴的另一个交点为。，求△OQC的面积.\

四、解答题(本题共20分，每小题5分)\

19.如图，点尸是菱形ABCQ的对角线8。上一点，连结AP、CP,B

延长CP交AD于E,交BA的延长线于F.

（1）求证：NDCP=NDAP；

20.如图，8C为。。的直径，以BC为直角边作Rt^ABC,NACB=90。，斜边A8与。。交

于点。，过点。作（DO的切线QE交AC于点E,OG,8c于点凡交。。于点G.

（1）求证：AE=CE；

（2）若4£>=4,AE-y/5,求。G的长.

21.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B

两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果

点A的坐标为（4,0）,04=208,点8是AC的中点.

（1）求点C的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

22.阅读下面材料：

如图1,在AABC中，。是BC边上的点（不与点8、C重合），连结A。.

（1）当点。是BC边上的中点时，S^ABD：SAABC=;

（2）如图2,在AABC中，点O是线段4。上一点（不与点A、D重合）,S.AD=nOD,

连结80、CO,求SABOC：SAABC的值（用含"的代数式表示）；

（3）如图3,O是线段AO上一点（不与点A、。重合），连结B0并延长交AC于点尸,

连结CO并延长交AB于点E,补全图形并直接写出变+三+”的值.

ADCEBF

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点.例

如，对于函数y=x-l,令y=0,可得x=l,我们就说1是函数y=x—l的零点值，点（1,0）

是函数y=x-l的零点.

已知二次函数y=A^—（4左+1）%+3左+3.

（1）若函数有两个不重合的零点时，求Z的取值范围；

(2)若函数的两个零点都是整数点，求整数%的值；

(3)当火<0时，在(2)的条件下，函数的两个零点分别是点A,B(点A在点B的左

侧)，将二次函数的图象在点A,B间的部分(含点A和点B)向左平移”(〃>0)个单位

后得到的图象记为G,同时将直线y=T区+3向上平移〃个单位.请结合图象回答：

当平移后的直线与图象G有公共点时，求〃的取值范围.

24.已知平面直角坐标系中两定点A(—1,0)、8(4,0),抛物线丁="2+灰一2(4/0)过

点A,B,与y交于C点，点尸Cm,〃)为抛物线上一点.

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)当NAPB为钝角时，求”的取值范围：

(3)当时，求点尸的坐标.

25.(I)如图1,A4C8和AOCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE.

①NAEB的度数为；

②线段40,BE之间的数量关系为；

(2)如图2,△ACB和△OCE均为等腰直角三角形，4ACB=NDCE=90°,点A,D,E

在同一直线上，CM为△3CE中OE边上的高，连接BE,请判断NAEB的度数及线段CM,

AE,3E之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,在正方形ABCO中，CD=母,若点P满足PO=1,且NBPO=90,。，请求

出点A到8P的距离.

平谷区2014〜2015学年度第一学期末考试试卷答案及评分标准

初三数学2015年1月

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号12345678

答案ABADBCDC

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.%>-；10.5；11.答案不唯一，如：y=x2+x；

2

12.(1,1)；..................................................................1分

5；..................................................................2分

x+y=n...................................................4分

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.（1）证明：'：DE//AB,

：.ZADE=ZCAB...............................1分

•；NB=NDAE,

：.^\ABC^/\DAE.............................3分

.BCAB

(2)...............................4分

"~AE~~AD

"：AB=S,AD=6,AE=4,

.BC8

・.7一%’

BC=—5分

3

=6+1-2+264分

=3-\/3—1.....................................................................5分

15.解：过B作拉于七

VZBAT>=30°,ZBCE=60°,

：.ZABC=30°............................1分

AZABC=ZBAD=30°............2分

：.BC=AC=50(米).............3分

Dr\百

在RtZ\BCE中，sinZBCD=—■

BCT

：.BE=25y/3(米)...........................................................4分

答：小岛8到公路AO的距离是25G米.5分

16.解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为温小时.1分

•.,点8(12,18)在双曲线＞=幺上，...................

(2)2分

x

.12_k

12

，k=216.3分

(3)当下16时，v=—=13.5.........................................4分

16

所以当户16时，大棚内的温度约为3^度..............................5分

17.证明：为。。的直径，CD是弦.，且A8_LC。于E,

:.CE=ED,CB=DB...................1分

ZBCD=ZBAC.

OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA.

：.NACO=NBCD.....................2分

(2)'：CE=ED=4,......................3分

方法一：在RtABCE中，BC=\lCE2+BE2=5.

•••AB为。。的直径，

.\ZACB=ZBEC=90°.

VZB=ZB,

AACBE^AABC...................................................4分

.BCAB

25

AB=2R=—.............................................................................................5分

3

方法二：设。。的半径为Rem,则0E=0B-EB=R-3

在RtACEO中，由勾股定理可得

OC2=OE2+CE2即/?2=%-3)2+42

解得/?=」........................................................4分

6

(2)♦.•对称轴k1,

...点D的坐标为(3,0)....................................................4分

SAODC=6............................................................5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.(1)证明：：四边形ABCQ是菱形，

J.CD^AD,ZCDP=ZADP.

'DP=DP,

.△CDPdAOP.1分

.ZDCP=ZDAP...2分

(2)解：'：CD//BA,

.△CDPS^FPB.

CDDP1

3分

BFBP2

'CD=BA,

.BA=AF.

'PALBF,

.PB=PF.4分

•NPBA=NPFA.

.ZPCD=ZPDC.

.PD=PC=PA.

.BD=BP+PD.

.DP_1

PA1

BP2

在中，ZABP=30°,

'：AB=2,

，T，陪坐

BD=273.....................5分

20.(1)证明：连结CD,

'：BC为。O的直径，/ACB=90。，

••.AC是。。的切线.

又；力后与。。相切，

：.ED=EC.....................1分

.\Z1=Z3.

为。。的直径，

ZBDC=90°.

VZ1+Z2=Z3+ZA=9O°,

ZA=Z2.

：.ED=EA.

：.AE=CE............................................................................................................................................2分

(2)解：,:AE=yf^>,

：.AC=2AE=2亚.

在RtAAco中，CD=VAC2-AD2=2.........................................................................3分

2亚5

VZ3+Z4=Z3+ZA=90°,

・•・NA=N4.

sinZ4=sinA=

5

・"平..................................................................................................................................4分

•・・。6_1_3。于点尸,

4痘

：.DG=2DF=^—..........................................................................................................................5分

5

21.解：(1)作CO_L尤轴于

ACD//BO.

・・・OA=2O3,

・・・08=2.

.♦.8(0,2)..............................

・，点3是AC的中点，

・・・0是AD的中点..........

：.OD=OA=49CD=2OB=4.

・••点C的坐.标为(T,4).….

k

⑵设反比例函数的解析式为y=±。0),

x

：.Z=Tx4=-16.

...所求反比例函数的解析式为y=--.....................................................................................4分

X

设一次函数为y=w。),

VA(4,0),C(14),

0=4〃+b

解得:

4=Ta+b

b=2

所求一次函数的解析式为y=一;x+2.....................................5分

22.解：(1)SAABD：SAABC=1：2；........................................1分

(2)如图，作0M_L8C•于作AN_L8C于N,

J.OM//AN.

：./\OMD^/\AND.

,OP0M

"~AD~~AN'

"：AD=nOD-,

,0D1

"'~AD~~n

c-BCOMn,.

%℃=2=QM

S^BC-BCANAN

2

SABOC_°D_1

...................................................3分

(3)4分

ODOEOFi

5分

ADCEBF——

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解：（1）证明：A=（4A:+l）2-4Z:（3A:+3）

=（2&—厅...................................................................1分

•.•二次函数有两个不重合的零点

...2Z—1。0即女工」..........................................................2分

2

ZH0

.♦.当ZHO且■时，二次函数有两个不重合的零点.............................3分

2

(4Z+1)±J(2Z-

（2）解方程得：x=

2k

・,.x=3或冗=1+—............................................................................................................4分

k

・・,函数的两个零点都是整数，%是整数，

是整数..

k

:.k=±l...............................................................................................................................5分

（3）VRO,

:.%=—1.

y——X2+3x,y=4x+3.

•・•函数的两个零点分别是A,6（点A在点8的左侧），

/.A（0,0）,3（3,0）.

・・・平移后的点为9（3—〃,0）.

平移后的解析式为y=4x+3+〃.

-4n4-34-n=0解得几=1，................................................................................6分

2（3-〃）+3+九=0解得71=5.

1W5............................................................................................................................7分

24.解：（1）.・,抛物线丁=办2+乐一2（。。0）过点A,B,

a-b-2=0

,解得:2

16。+4。-2=0

抛物线的解析式为：y=-x1--x-2........................................................................1分

22

•,.C（0,-2）.2分

十注..AOOC1

（2）方法一：.---=----=—

OCOB2

ZACO=ZOBC.

：.NACO+Z0cB=90°,即NAC8=90°,

/.P（0,-2）.........................................................................................................................3分

由抛物线的对称性可知，P'（3,—2）

.,.当-或3＜加＜4时，/APB为钝角..................................5分

方法二：以A8为直径作圆M,与y轴交于点P.则抛物线在圆内的部分，能是/AP8为钝角,

35

：.M（-,0）,。何的半径=一.

22

在RtAOMP中，，OP=\JPM2-OM2=2.

AP（0,-2）........................................................3分

以下同方法一.

oc1

（3）在RtaOBC中，tanZABC=——=-.

OB2

第一种情况：过A作AP〃8C,交抛物线于点尸.

ZPAB=ZABC.

过P作PQJ_A8于Q,

tanNPAB=tanNABC=^-=-.

AQ2

VP（772,〃）,

P.Q=n,AQ=机+1

-ITT——zn-2=—（m+1）.

222V7

解得加=0,m=5.

・・・P（5,3）...................................................................

第二种情况:

方法一：点P关于x轴的对称点的坐标为尸”（5,—3）

••・直线”’的解析式为二一34

y=­

2］；解得，X=T%2=3

y=02

y2=~

AP'（3,-2）.........................................................................................................................7分

方法二：假设/P'/3=/A8C,交抛物线于点尸'.

过P作「于。'，

P'O'1

tanAP'AB=tanZABC=—=-

AQ'2

VP（〃z,九），

:・P'Q'=-n,AQ=m+\

/.n=—^（m+1）.

.123、1-

..—m——m-2-——(m+

222V

解得M=0,M=3.

P'(3,-2)7分

AP（5,3）或（3,-2）

25.解：(1)①60。.........................................................................................................................1分

®AD=BE..........................................................................................................................................2分

(2)NAEB=90。，AE=BE+2cM.

理由：如图2,

••.△ACB和均为等腰直角三角形，

：.CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°.

：.NACD=NBCE.

在△AC。和△8CE中，

AC=BC

<ZACD=/BCE

CD=CE

：./\ACD^ABCE.............................................................................................................................3分

：.AD=BE,ZADC=ZBEC.

•••△OCE为等腰直角三角形，

・♦・ZCDE=ZCED=45°.

•・,点A,D,E在同一直线上，

・・・ZADC=135°.

AZBEC=135°.

JZAEB=ZBEC-ZCED=900.......................................