银川市贺兰县景博中学2020届高三第五次模拟考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精宁夏银川市贺兰县景博中学2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题含解析景博高中2020届高三第五次模拟考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效．3．回答第3Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。已知集合，则=(）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B,再求集合B的补集，然后求【详解】，所以。故选:D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题。2.若复数与其共轭复数满足,则（）A。 B。 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】设，则，求得，再求模，得到答案.【详解】设，则,故,,，。故选：A.【点睛】本题考查了共轭复数的概念，两复数相等的条件，复数的模，还考查了学生的计算能力，属于容易题。3。若夹角为的向量与满足，则(）A。1 B。2 C. D。4【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的应用，把两边平方，转化成模平方和数量积，利用已知即可得到结论。【详解】解：∵,∴，即，则，或（舍),故选：B。【点睛】本题考查了数量积运算性质、向量与模的转化，考查了计算能力，属于基础题.4。某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D。新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0。04M，新农村建设后其他收入为0。1M，故增加了一倍以上,所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0。3M,新农村建设后为0。6M，所以增加了一倍，所以C项正确;新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A。点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果。5。已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是（）A。若，，则 B。若,，则C.若，,则 D。若，，则【答案】B【解析】对于A，若，，则m有可能平行，故A错误；对于B，若，，显然是正确的；对于C,若，，则n有可能在内,故C错误；对于D,若，，则平面有可能相交,故D错误。故正确答案为B。6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长?"如图是解决此问题的一个程序框图,其中a为松长､b为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填(）A。a<b？；a=a B.a〈b?;a=a+2aC.a≥b?；a=a D。a≥b？；a=a+2a【答案】C【解析】【分析】由程序框图模拟程序的运行，结合题意即可得解.【详解】竹逾松长,意为竹子比松高，即a<b，但这是一个含当型循环结构的程序框图，当不满足条件时，退出循环，故菱形框中条件应为a≥b？，松日自半，则表示松每日增加一半，即矩形框应填a=a.故选：C【点睛】本题考查数学文化和补全程序框图相结合综合问题，重点考查理解题意,并能正确模拟程序运行，属于基础题型。7.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】【详解】由图象可知，，所以，由，得，解得，因为，所以，所以.故选C。8.已知函数，，，,则，，的大小关系为（）A。 B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，，,即可得解；【详解】解：因为，定义域为，故函数是奇函数,又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，由，,所以即故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用,属于基础题。9.阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”。他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为（）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】设球的半径为R，根据组合体的关系,圆柱的表面积为,解得球的半径，再代入球的体积公式求解。【详解】设球的半径为R，根据题意圆柱的表面积为，解得，所以该球的体积为。故选:C【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.10。,是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（)A. B。 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题可先通过构造几何图形，先设为，再利用双曲线的定义，列出与的关系式，与的关系式，利用几何关系，在中，利用余弦定理即可求得答案．【详解】如图所示:设,由于为等边三角形，所以，所以，即，又，所以，在中，，,，,所以根据余弦定理有：，整理得：，即，所以离心率．故选:A．【点睛】本题考查了双曲线的定义,余弦定理解三角形,寻找双曲线中的关系是解决求离心率问题的关键，属于中档题。11。若的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为（）A85 B。84 C。57 D。56【答案】A【解析】【分析】先求，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.【详解】解：的展开式中二项式系数和为256故,要求展开式中的有理项，则则二项式展开式中有理项系数之和为:故选：A【点睛】考查二项式二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.12.若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是()A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.【详解】解：显然是偶函数所以只需时，有且只有2个零点即可令，则令，递减，且递增，且时，有且只有2个零点，只需故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题13.已知实数满足,则的最大值为_______。【答案】22【解析】分析】，作出可行域，利用直线的截距与b的关系即可解决。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由可得，观察可知，当直线过点时，取得最大值，由，解得,即，所以。故答案为：22.【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数的最值问题，要做好此类题,前提是正确画出可行域，本题是一道基础题。14。已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名,有,，三位学生对其排名猜测如下：:甲第一名，乙第二名；：丙第一名;甲第二名；：乙第一名，甲第三名。成绩公布后得知，，，三人都恰好猜对了一半，则第一名是__________．【答案】丙【解析】【分析】根据假设分析，现假设A中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”，进而确定B的说法,即可得到答案.【详解】由题意，假设A说法中“甲第一名”正确，则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第一名”是错误，这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的；所以A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的"；又由B中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”,这与A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名”是矛盾的,所以B中,假设“丙是第一名是正确的,甲是第二名是错误的”,故第一名为丙.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用,其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。15.等差数列的前n项和为,，则_____。【答案】【解析】【分析】计算得到，再利用裂项相消法计算得到答案。【详解】，，故,故，.故答案为：。【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，裂项相消法求和,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用。16.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图）.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大。【答案】【解析】【详解】如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则d=（1—x）；又底面六边形的面积为：S=6••x2•sin60°=x2；所以,这个正六棱柱容器的容积为：V=Sd=x2•（1-x）=（x2—x3），则对V求导，则V′=(2x—3x2），令V′=0，得x=0或x=，当0＜x＜时，V′＞0，V是增函数；当x＞时，V′＜0，V是减函数；∴x=时，V有最大值．故答案为．三、解答题：解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．17.在中，角，，所对的边分别是，，,已知，。（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值。【答案】(1）；（2)【解析】【分析】（1）由，可得,由正弦定理可得，求得，利用诱导公式及两角和的正弦公式可得结果；（2）由，可得，再利用余弦定理，配方后化简可得。【详解】（1)由，则，且，由正弦定理，因为,所以,所以，（2）,∴,，∴，，∴。【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种：(1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径．18。美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成,超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资（单位：元）与送餐单数的函数关系；(Ⅱ）若将频率视为概率,回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为(单位：元）,求的分布列和数学期望;②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由。【答案】（I)；(II)详见解析.【解析】试题分析：试题解析：解：（I)（II）1001061181300。20.30.40.1（元）‚美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：所以美团外卖“骑手"日平均工资为：（元）由知,百度外卖“骑手"日平均工资为112元.故推荐小明去美团外卖应聘。19.如图，在四棱锥中,平面，，底面是梯形，，，，为棱上一点。(1)若点为的中点，证明：平面。（2），试确定的值使得二面角的大小为.【答案】(1）证明见解析；(2）。【解析】【分析】（1)取的中点，连接,，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由题意得到，，两两垂直,以为原点，，,所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，根据，求出，分别求出平面与平面的一个法向量,根据向量夹角公式，以及二面角的大小，即可求出结果。【详解】(1）如图，取的中点,连接,.∵点为的中点，∴,.又，,∴,，∴四边形是平行四边形.∴。又平面,平面，∴平面。(2）由平面，,可得，，两两垂直，以为原点,,，所在直线为轴，轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，。设，则，.∵，∴∴。又易证平面，∴是平面的一个法向量.设平面的法向量为，则即，解得令，则。∵二面角的大小为,∴｜,解得：.∵点在棱上，∴，∴【点睛】本题主要考查证明线面平行,以及由二面角的大小求其它量，熟记线面平行的判定定理，以及空间向量的方法求二面角即可，属于常考题型.20.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.【答案】(1)（2）6【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得到动圆圆心的轨迹的方程;(2）设的方程为，联立可得，通过根与系数的关系表示弦长进而得到四边形面积的表达式，利用换元法及均值不等式求最值即可。试题解析：(1）设动圆的半径为,由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆,并去除点，从而轨迹的方程为。（2)设的方程为，联立,消去得，设点，有则，点到直线的距离为，点到直线的距离为,从而四边形的面积令，有，函数在上单调递增,有，故，即四边形面积的最大值为.21.已知函数，在其定义域内有两个不同的极值点。（1)求的取值范围;（2）记两个极值点为，且，证明：.【答案】（1）（2)证明见解析【解析】【分析】(1）由导数与极值的关系知题目可转化为方程在有两个不同根，转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点,从而讨论求解;(2)问题等价于，令，则，所以，设,，根据函数的单调性即可证明结论.【详解】解：（1）由题意知，函数的定义域为，方程在有两个不同根；即方程在有两个不同根;转化为函数与函数的图象在上有两个不同交点，如图．可见，若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只须．令切点，故，又故，解得，，故，故的取值范围为(2)由（1）可知分别是方程的两个根，即，,作差得,即对于,取