山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试10新人教A版

山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试10新人教A版山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试10新人教A版PAGEPAGE10山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试10新人教A版PAGE

山东省冠县武训高级中学高二数学单元测试10新人教A版一、选择题1．已知物体的运动方程为st23（t是时间，s是位移），则物体在时辰t2时的速度为()tA．19B．17C．15D．1344442.已知函数f(x)在x1处的导数为1，则f(1x)f(1x))limx03x(A．3B．2C．1D．33323.已知函数fxfcosxsinx,则f4()4A．2B．21C．1D．04．已知f1xsinxcosx，fn1x是fnx的导函数，即f2xf1x，f3xf2x，，fn1xfnx，nN*，则f2011x()A．sinxcosxB．sinxcosxC．sinxcosxD．sinxcosx5.已知f(x)=ln|2x|,则f’(x)=()A.1B.1C.1D.1x2x|x||2x|6．曲线y1x34()3x在点1，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为3A．2B．1C．1D．299337．下边四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，此中必然不正确的序号是．．．．．()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

8．曲线

y

lnx上一点

P和坐标原点

O的连线恰巧是该曲线的切线，则点

P的横坐标为

(

)

A．e

B．

e

C．e2

D．2

9．已知点P是曲线yx2lnx上的一个动点，则点P到直线l：yx2的距离的最小值为()A．1B．2C．2D．3210．已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f'(x)1，则f(x)x122的2解集为()A．x1x1B．xx1C．xx1或x1D．xx111．如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大体图象,则x12x22等于()A．8B．10C．16D．28999912．已知函数fx1x31ax2bxc在x1处获得极大值,在32x2处获得极小值,满足x1(1,0),x2a2b4(0,1),则a2的取值范围是()A．(0,2)B．(1,3)C．[0,3]D．[1,3]二、填空题13．曲线yf(x)在点P(3,f(3))处的切线方程是yax8，若f(3)+f'(3)，则实数=0a=.14．由曲线f(x)＝x与x轴及直线xm(m0)围成的图形面积为16，则m的值为．315．设曲线yax1ex在点Ax0,y1处的切线为l1,曲线y1xex在点Bx0,y2处的切线为l2.若存在x00,3,使得l1l2,则实数a的取值范围为2____________．16．设a11x2dx，对随意x2m)cosx0恒成立，则实0R，不等式a(cosx数m的取值范围为.

届高二放学期单元测试十答题卷

一、选择题

题号123456789101112答案二、填空题三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．甲方是一农场，乙方是一工厂．因为乙方生产须占用甲方的资源，所以甲方有权向乙方索赔以填充经济损失并获得必然净收入，在乙方不赔付甲方的状况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x2000t．若乙方每生产一吨产品必然赔付甲方s元（以下称s为赔付价钱）．(Ⅰ）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2y=0．002t（元），在乙方依据获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价钱s是多少?

18.已知函数f(x)ax1lnx(aR)．(1）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2）若函数f(x)在x1处获得极值，对x(0,),f(x)bx2恒成立，务实数b的取值范围.

19.已知函数f(x)ln（2-x）+ax在（0，1）内是增函数.

(1）务实数a的取值范围;

(2）若b1，求证：ln(b2)lnb2ln(b1)1.b(b1)

20.已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在[t,t2](t＞0)上的最小值；(2)若对全部x(0,),2f(x)≥g(x)恒成立,务实数a的取值范围；(3)证明:对全部x(0,),都有12成立lnx＞exex.

21.已知函数f(x)exax1(aR,且a为常数)．(1）求函数f(x)的单一区间；(2）当a0时，若方程f(x)0只有一解，求a的值；(3）若对全部x0都有f(x)f(x)，求a的取值范围．

22.已知函数fxlnx，g(x)3a，（a为实数）.(1）当a1时，求函数(x)2xf(x)g(x)在x[4,)上的最小值；(2）若方程e2fxg(x)（此中e）在区间[1,1]上有解，务实数a的取值范围；2(3）证明：5n1n2n1,nN*.（参照数据：ln20.6931).[2f(2k1)f(k)f(k1)]460k1

届高二下期单元测试十参照答案

一.选择题DBCAABBABDCB二.填空题13.-214.415.1a316．,3．2三.解答题

17．【答案】（Ⅰ）因为赔付价钱为S元／吨，所以乙方的实质年利润为：

w2000tst(t0).

因为w2000tsts(t1000210002)，ss所以当t(1000)2时，w获得最大值．st(1000)2吨所以乙方获得最大年利润的年产量s(Ⅱ）设甲方净收入为v元，则vst2．将t(1000)2代入上式，获得甲方净收入v与赔付价钱之间的函数关系式：s10002210003vs4s又v1000281000310002(8000s3)s2s5s5令v0，得s=20．

当s<20时，v0；当s>20时，v0，所以s=20时，v获得最大值．所以甲方向乙方要求赔付价钱s=20（元／吨）时，获最大净收入．18．【答案】（Ⅰ）f(x)a1ax1，xx当a0时，f(x)0在(0,)上恒成立，函数f(x)在(0,)单一递减，∴f(x)在(0,)上没有极值点；当a0时，f(x)0得0x1得x1，f(x)0，aa∴f(x)在(0,1)上递减，在(1,)上递加，即f(x)在x1处有极小值．aaa∴当a0时f(x)在(0,)上没有极值点，当a0时，f(x)在(0,)上有一个极值点．(Ⅱ）∵函数f(x)在x1处获得极值，∴a1，∴f(x)bx211lnxxxb，

令g(x)11lnx，可得g(x)在0,e2上递减，在e2,上递加，xx∴g(x)min2)11，即b11g(e22．ee19．【答案】（1）由已知得f/(x)1a0在0,1内恒成立，即a1在0,1内恒成x2x2立，a1(2）Qb1,0b1b1，又由（1）适合a1时，bb1f(x)ln(2x)x在0,1内为增函数，则f(b1f(b，b))b1ln(2b1)b1ln(2b)b，bbb1b1即lnb2lnb1b1b，ln(b2)lnb2ln(b1)1.b1bbb1b(b1)20．【答案】（1）f(x)lnx1，当x(0,1),f(x)0,f(x)单一递减，当x(1,),f(x)0,f(x)单一递加ee11①0t1t20t1f(x)mine，即e时，f()；②11eett2，即t时，f(x)在t,t2上单一递加，f(x)minf(t)tlnt；所以ee1,0t1.f(x)minee1tlnt,te(2）2xlnxx2ax3，则a2lnxx3，[/]x设h(x)2lnxx3(x0)，则h(x)(x3)(x1)，xx2当x(0,1),h(x)0,h(x)单一递减，当x(1,),h(x)0,h(x)单一递加，所以h(x)minh(1)4，所以ah(x)min4；xlnxx2(0,))(3）问题等价于证明exe(x，由（1）可知f(x)xlnx(x(0,))的最小值是11，当且仅当x时取到，ee设m(x)x2(x(0,))，则m(x)1x，易知xeexem(x)maxm(1)1x1时取到，，当且仅当e

从而对全部x(0,)，都有lnx12成立exexex21．【答案】（1）由已知得f(x)a，当a≥0时，f(x)0，f(x)在(,)上是单一增函数．当a0时，由f(x)0，得xln(a)，f(x)在(ln(a),)上是单一增函数；由f(x)0，得xln(a)，f(x)在(,ln(a))上是单一减函数．综上可得：当a≥0时，f(x)的单一增区间是(,)；当a0时，f(x)的单一增区间是(ln(a),)，单一减区间是(,ln(a))．(2）由（1）知，当a0，xln(a)时，f(x)最小，即f(x)minf(ln(a))，由方程f(x)0只有一解，得f(ln(a))0，又注意到f(0)0，所以ln(a)0，解得a1．(3）当x≥0时，f(x)≥f(x)恒成立，即得exax≥exax恒成立，即得exex2ax≥0恒成立．令h(x)ex12ax（x≥0），即当x≥0时，h(x)≥0恒成立．又h(x)xex2a，且exeh(x)≥2exex2a22a，当x0时等号成立．①当a1时，h(x)0，所以h(x)在[0,)上是增函数，故h(x)≥h(0)0恒成立．②当a1时，若x0，h(x)0，若x0，h(x)0，所以h(x)在[0,)上是增函数，故h(x)≥h(0)0恒成立．③当a1时，方程h(x)0的正根为x1ln(aa21)，此时，若x(0，x1)，则h(x)0，故h(x)在该区间为减函数．所以，x(0，x1)时，h(x)h(0)0，与x≥0时，h(x)≥0恒成立矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是[1,)．22．【答案】（1）当a1时，(x)f(x)g(x)lnx13,11x1x2'(x)'(x)0,又x0,得x1xx2x2,令(x)在(0,1]上单一递减，在[1,)上单一递加x4时(x)(4)ln413ln45.5424(x)的最小值为ln44(2）e2f(x)g(x)在x[1,1]上有解e2lnx3a在x[1,1]上有解a3xx322x22在x[1,1]上有解2

令h(x)3xx3,x[1,1]Qh'(x)33x23(1x2)2222令h'(x)0,又x0,解得0x2.2h(x)3xx3在x[1,2]上单一递加，x[2,1]上单一递减，2222又h(1)h(1).h(1)h(x)h(2).即1h(x)2故a[1,2]222222(3）设ak2f(2k1)f(k)f(k1)2ln(2k1)lnkln(k1)ln4k24k1k(k1)由（1），可得(x)minln450(x4),lnx31(x4)42xQ4k24k14k(k1)ak3k(k1)5111)251(2k13)51(11).24k24k144(2k