专题十四数系的扩充与复数的引入第四十讲复数的计算答案

专题十四 数系的扩充与复数的引入第四十讲 复数的计算答案部分1．D【解析】11(11ii)12i11i，其共轭复数为11i，对应的点为ii)(1222211(,)，故选D．222．C【解析】因为z1i2i=(1i)22ii2ii，所以|z|1，故选C．1i(1i)(1i)3．D【解析】12i(12i)(12i)34i，故选D．12i(12i)(12i)554．D【解析】(1i)(2i)2i2ii23i．故选D．5．B【解析】因为22(1i)1i，所以复数2的共轭复数为1i．故选B．1i(1i)(1i)1i6．B【解析】设zabi（a,bR），则11abiR，得b0，所以zR，z(abi)a2b2p1正确；z2(abi)2a2b22abiR，则ab0，即a0或b0，不能确定zR，p2不正确；若zR，则b0，此时zabiaR，p4正确．选B．7．D【解析】3i(3i)(1i)2i，选D．1i(1i)(1i)8．C【解析】由(1i)z2i，得z2i1i，所以|z|12122．选C．1i9．A【解析】由za3i,zz4得a234，所以a1，故选A.10．B【解析】z(1i)(ai)(a1)(1a)i，因为对应的点在第二象限，a10∴a，10解得a1，故选B.11．B【解析】设zabi(a,bR)，则zabi，故zzabiabiabii，22()332高考真题专项分类（理科数学）第 1页—共6页所以ab2，所以z12i，故选B．1,12．B【解析】因为(1i)xxxi1yi,所以xy1,∴|xyi||1i|12222,选B．13．A【解析】由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3,m1)，所以m30，m10，解得∴3m1，故选A．4414．C【解析】iii，故选C．zz1(12i)(12i)1ii215．A【解析】由题意知1+z=i--1=-1)=i，所以|z|=1．zi，z=(i+1(i+1)(i-1)16．A【解析】∵z=2+3i，所以z=2-3i．17．B【解析】由题意2i2i(1i)22i1i，其对应的点坐标为(1,1)，1i(1i)(1i)2位于第二象限，故选 B．18．A【解析】z(1i)ii2i1i,z1i．19．C【解析】i3-22=-i+2i=i．=-i-iii220．A【解析】i607i4151i3i,选B．(1i)2221．D【解析】由题意得，z1i11i，故选D．i22．B【解析】23．D【解析】

z1i=11i，∴|z|(1)2(1)22．1i22222(1i)31i3322=i．(1i)22i2i124．A【解析】z22i，∴z1z2(2i)(2i)5．13i12i．25．B【解析】i126．D【解析】由已知得a2,b1，∴(a2(2234i．bi)i)2525(34)27．D【解析】由(34i)z25得i(34)z3425i，选D．i高考真题专项分类（理科数学）第 2页—共6页ziz1i(1i)(i1)(i1)228．C【解析】iii29．C【解析】∵z(32i)i=23i，∴z23i．7+i(7+i)(3-4i)25-25i30．A【解析】===1-i．3+4(3+43-425ii)(i)31．B【解析】实部为 -2，虚部为 1的复数为-2+1，所对应的点位于复平面的第二象限，选B．z=|43i|4232(34i)34i，故z的虚部为4，故选D．32．D【解析】由题知34=(34i)(34)=555ii22i1i2233．A【解析】zii1i．1i1i1i234．D【解析】z32i5，得z355i,z5i．2i35．A【解析】设zabi，则zabi，由zzi22z得，abiabii2a2b2i22a2bia2b22ba1z1i,所以选A．22ab136．C【解析】z24i42i对应的点的坐标是4,2，故选C．i37．C【解析】由MN{4}知，zi4，所以z4i．238．D【解析】zi1i，z1i．1i39．A【解析】i2i12i，选A．40．B【解析】设A(x,y)表示复数zxyi，则z的共轭复数zxyi对应的点位B(x,y)．41．B【解析】由已知z(11ii)11i，所以|Z|2．i)(122242．D【解析】∵z=3i1i，∴z的共轭复数为1i，故选D．=2i高考真题专项分类（理科数学）第 3页—共6页43．A【解析】由10i10i(3i)1i对应复平面内的点为A．3i(3i)(3i)344．D【解析】依题意：56i(56i)i65，故选D．ii2i2-i2-i23-4i3445．A【解析】2+=2+i2-=5=5-5i，故选A．ii46．A【解析】由zi(i1)=1i，及共轭复数定义得z1i．47．B【解析】7i(7i)(3i)=217i3i12i．3=(3i)(3i)10=i48．D【解析】3i(3i)(1i)2i．41i1i(1i)(1i)2249．A【解析】因为z1i，∴z1i，∴z22z=0．50．A【解析】z117i(117i)(2i)227(1411)i3i.答案选A．2i555另解：设zabi(a,bR)，则(abi)(2i)2ab(2ba)i117i根据复数相等可知2ab11,2ba7，解得a3,b5，于是z35i．51．B【解析】“ab0”则a0或b0，“复数ab为纯虚数”则a0且b0，则bi“ab0”是“复数aB．为纯虚数”的必要不充分条件，故选i52．D【解析】z=2i=34i在复平面内对应的点所在象限为第四象限．2i5553．A【解析】设ai=R)，则1+aibi(2i)b2bi，所以b1,a2.ibi(b故选A．2i(2i)(12)54．C【解析】=ii,共轭复数为C．1i5255．D【解析】因(ai)i1aibi，根据复数相等的条件可知a1,b1．56．B【解析】z22(1i)1i．1i(1i)(1i)57．A【解析】∵i21，∴111111110．ii3i5i7iiii58．B【解析】∵i21，1S，∴i2S．高考真题专项分类（理科数学）第 4页—共6页59．A【解析】(1z)z(2i)(1i)3i．60．A【解析】z3i=313i，∴z3i，zz|z|21．(13)2223444iiii(33)331361．B【解析】iii．33i391241262．4i【解析】67i(67i)(12i)205i4i．12i(12i)(12i)563．5【解析】由题意z17i(17i)(1i)68i34i，1i(1i)(1i)2所以|z||34i|32425．64．2【解析】复数z12i(12i)(i)2i的实部是2．i65．5,2【解析】∵(abi)2a2b22abi34i，∴a2b23，ab2，又(a2b2)2(a2b2)24a2b291625，∴a2b25，ab2．66．2【解析】ai(ai)(2i)(2a1)(a2)i2a1a2i为实数，2i(2i)(2i)555则a20，a2．567．10【解析】|z||1i||12i|2510．68．1【解析】(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得a1．69．2【解析】(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1,a2,a2．b70．-2【解析】12iaia212ai是纯度数，所以a20，即a2．71．3【解析】由abi3得a2b23，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23．72．21【解析】z(52i)2=2120i，z的实部为21．高考真题专项分类（理科数学）第 5页—共6页73．1i【解析】1ii1i(1i)i1i．2(12i22)21i2(1i)274．1．1【解析】i(1i)2175．3i=3i3．3【解析】2．实部为i5i(12i)2276．5【解析】z(12)(12)2i，所以|z|215．ii77．