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千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐东南大学数学分析东南高校2022年数学分析

一、推断题（正确的证实，否则给出反例.每小题6分，共24分）

1、若数列{}na收敛于0，则必然存在正数α，使对一切充分大的n，有1nanα≤

.2、若级数1nna

∞=∑和1nnb∞=∑皆收敛，则级数1nnnab∞=∑必收敛.

3、函数2

()fx在[],ab上Riemann可积当且仅当()fx在[],ab上Riemann可积.4、若二元函数(,)zfxy=在点00(,)xy的两个偏导数00(,)xfxy'，00(,)yfxy'都存在，则(,)zfxy=在点00(,)xy必延续.

二、计算题（每小题7分，共56分）

5

~n

ax（0x→），求a和n.6、求函数122(6)()(4)arctanxxxefxxx+-=

-的全部渐近线.7

、求积分1

1[ln(()]xfxdx-++?，其中，()fx满足2()arcsinfxx'=，(0)0f=.

8、求幂级数21

1(1)2n

nnxn∞=+-∑的和函数的极值.9、数量场222uxyzy=-+在点(1,2,1)M-沿什么方向的方向导数达到最大值？并求此最大值.

10、设()zfu=可微，而(,)uuxy=是由方程()()x

yuuptdt?=+?确定的函数，

其中()pt，()u?'延续且()1u?'≠，求()()zzpypyxy

??+??.11、设函数()ft满

足()1Dftfdxdy=+??，其中由D为圆环222244axyt≤+≤，0a>为常数，求()ft.

12、计算曲面积分(2)Sxzdydzzdxdy++??，其中S为曲面22zxy=+（01z≤≤），其法

向量与z轴正向的夹角为锐角.

三、证实题（6小题，共70分）

13、（10

分）证实()fx=[)0,+∞上全都延续.

14、（12分）设()fx在[]0,1上二次可微，且(0)(1)0ff==，证实：存在()0,1ξ∈，使

得()cos()sin0ffξξξξ'''+=.

15、（12分）证实级数111(1)(1)nnnen∞

-=??--+????∑条件收敛.16、（12分）设()ft为延续函数，证实

11()()()()1b

ybn

naaadyyxfxdxbxfxdxn+-=-+???.17、（12分）设(,)uxy，(,)vxy是D上的延续可微函数，D是由分段光洁闭曲线围成的平面区域，D?表示其正向边界.证实

DDDvuudxdyuvdyudxdyx

x???=-????

???.18、（12分）证实积分01cosxexdxx

α-+∞-?关于[]0,1α∈全都收敛，并由此计算积分

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