平均数(二)教案

第八章数据的代表

１．平均数（二）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，

会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。

学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了

一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了

一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。

二、学习任务分析

本节课的学习任务是：进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均

数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，

达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

1.知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算

术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，

培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。

3.情感与态度：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了

解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

三、教学过程设计：

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；

第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？

请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之。

第二环节：合作探究

内容：1.做一做

我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、

地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：

黑板门窗桌椅地面

一班95909085

二班90958590

三班85909590

（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，

40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？

（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分

方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？

对于第（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学

生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：

一班的卫生成绩为：95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%=88.75

二班的卫生成绩为：90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%=88.75

三班的卫生成绩为：85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%=91

因此，三班的成绩最高。

对于第（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会：

以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说

权的差异对结果有影响。

内容：2.议一议

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200

元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的

总支出比去年增长的百分数是多少？

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。

小明：1（9%＋30%＋6%）=15%

3

9%360030%12006%7200

小亮：9.3%

360012007200

学生分组讨论，全班交流，说明理由：

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育

和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，

不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，

1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的

解法是对的。

目的:使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数

情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。

注意事项：本环节一个“做一做”，一个“议一议”，要让学生积极地动脑想、

动手做、大胆讲；主动参与，合作交流，乐于探索；加深对加权平均数的理解，

特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权

平均”。

第三环节：运用提高

内容：1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速

度是多少？

2.某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人进行了四项素质测试，

他们的各项测试成绩如下表所示：

测试成绩[来源:学科

测试项目网][来源:学,科,网]

ABC

语言859590

综合知识908595

创新959585

处理问题能力959095

根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、

30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？

目的:第1题是课本上的题，题中（1）（2）两问是让学生通过比较，认识

算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等。第2题是补充题，

题中四个数字85，90，95，95都相同，但因为权数不同，故最后的结果不同。

让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，发展数学

应用能力。

注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，

对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。

第四环节：课堂小结

内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？

教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：

算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数

是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。

由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。

第五环节：布置作业

课本习题8.2。

四、教学反思：

数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、