决胜2012艺术生文化480分数学学案特9平面向量

因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将某些几何问题转化为代复习中首先立打好础形清晰地知结构重点握相关念性质、运算法则，正确握这些学好专的关键高考资源网会解斜三角形是重要的测量，通过学习提高解决实际问题的能力高考资源网例1.(2008文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则

56)32)3例2、 文)已知平面向量a(1,2),b(2,m)，且a∥b，则2a3b A（- B.（-3，-6） C.（-4，-8） D.（-5，-10）解：由abm＝－4，所以，高考资源网（C点评两个向量平行其实是一个向量是另一个向量的倍也是共线向量注意运算的 3（1b将向量OEBFBD，FDab来表示其他AFaObAFaObBABC

O=BO OBC同样在平行四边形BCDO中，BD＝BC ＝b＋(a＋b)＝a＋2bBCBCFD BC

ab示，且可用规定其中任两个向量为abab4．已知ABC中，A(2,－1)，B(3,2)，C(－3,1),BCADAD。D(x,y)，ADx2y1BDx3y2BCb3ADADBC,BD6x23y10x ya(3sinx,cosx),a(3sinx,cosx),b(cosx,cosf(x)2ab

x (1)

f

的最小正周期

f(x1

解

f(x)23sinxcosx2cos2x1

3sin2xcos

2sin(2x6所以，T＝

sin2xf(x)

6 (2)

x

6

2x

2x x 7，，tan 7求cosCCBCBCA

2ab9，求c（1）

tanC3sinC77

又sin2Ccos2C

cosC解 8tanC0，C

cosC（2）

abcosCCBCACBCA

ab20又aba22abb2 a2又abc2a2b22abcosC36．c6

3，－1)，b＝(32

323kt，x＝a＋(t2－3)by＝－ka＋tbx⊥y，试求函数的关系k＝f(t)；高考资源网t223t2233t223 12

33332

x·2

t2t2232

33t33t223

323

4

t3－4

t.

3，－1)，b＝(32

),∴.a＝2，b＝1323∵x⊥y，∴x·y＝0，即－k

4

t3－341(2)(1)知：k＝f(t4

t3－4

t∴kˊ＝fˊ(t)4

t3－34kˊ＜0－1＜t＜1；kˊ＞0t＜－1t＞1件其过程要用到向量的数量积及求模达到同样的求解目（但运算过程大大简化，值得注意2[变式]a

3，－1)，b＝(32

2α，c＝a＋(sinα－3)b,d＝－ka＋(sinα)bcdk的取CQaAOCQaAOBx 3 k＝(sinα－ ,而a a 1值－2又∵k≠0∴k

, 121

P7取何值时，BPCQA（00（c0（0b.且（x，yyc，y）CQb）BCcb）PQy.BPCQ(xc)(x)y(yb)(x2y2)cxby.cos

BC|BC||PQ

cxbya∴cx-by=a2cosBPCQa2+a2coscos=1，即=0（PQ与BC方向相同）BPCQ0.高考资源网9A、Bx22py(p>0)ABF，A、BC、D，若OAOB6CDKKAKBYAYAFPBODKC（1）

y1、B（

,

）ABykxp2x22kpxp22

p2,y

1p2142142OAOB

y1

3p24ABP42则TATB(TPPA)(TPPB) TP(PAPB)PA 1(DBCA)2PAPB＝1(FBFA)2－PA＝1AB－

AB KTKAKB0

ykxmx24yx24kx4m A、B(x1y1、(x2y2则x1、x2所以x1x2

P（0，m）AB所成的比为x11

0,即x1Q是点P（0，－m，从而QAQB(x1,y1m)(x2,y2m)(x1x2,y1y2(1QP(QAQB)2m[y1y2(1x x xx22m[112(11)n]2m(xx)1 2

4m4m02所以QPQA1（2004M2（1，7， A． B．

2（2004）a,b是非零向量且满足（a－2b）⊥a（b－2a）⊥ba的夹角

已知向量OB=(2，0),向量OC=（2，2，向量CA=（2cos,2sin与向量OB的夹角的范围 A［0，4

，

，

，

设坐标原点为Oy2=2x与过焦点的直线交于AB两点，则

·OB 3A． B． 3 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA||AC |AC

)，[0,)，则点P的轨迹一定通过△ABC的 A．外 4 ,4 是O/和A/，则O/A/e，其中

O（0，0）A(1,－2 7、已知向量a(sin,cos),向量b(cos,sin),则ab A．sin

sin

C.cos D.8、已知a(3,4)，b(6,8)，则向量a与b A.互相平 B.夹角为60C.夹角为30D.互相垂9、已知向量a1,0)与向量b

3),则向量a与b的夹角是

10、若向量a(12)，b=(3,4)，则(ab)(a+b)等于 A.

B.

C.

D.(8,11abab1ab又知(2a3bka4bk的值为 A.

2x

B.

C. D.6把函数 32x 32x

2x32x 已知向量a、b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋b||a－b|的值 3

＝＝＝＝

,

＝a，B3C3 B3C3＝b

△ABCsinB

三A21B1,1OM满足OMmOAnOB，其中mnR2m2n22，则M的轨迹方程为 .高考资源网已知向量a

sin

,1b(2cos2x.（1）若xsin

(0,2

，试判断a与b（2）x

(0,3

f(x)ab设函数

，其中向量

asinx,cosx,bsinx,3cosxy

fx的图像按向量d求长度最小的dP、QBP·CQ有最大值?高考资源网F（1，0N，且PMPF 6求动点N6lNA、BOAOB4

AB 已知点P是圆x2y21上的一个动点，过点PPQx轴于点Q，设OMOPOQM求向量OP和OMP在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里 观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相2距 2北偏东45+sin=1013

1.D2.B3.D4.B5.B6.D7．A8．A9．D11．D12．

1b2a；15.

x22y2

（1）

1sin

cos2x

1sin

2

sinx0以得cos2x2，这与|cos2x|1相，故a与b不能平行（2）

f(x)ab

2

cos2xsinx

2cos2xsinx

12sin22sinx2sinx1sin

2sinx

3

，所以sinx

3]，于是2sinx2

sin

2 22sinx

sin

，即sinx

2时取等号.故函数f(x)的最小值等于 .高考资源222（1）2 2

422

2

＝4

4

＝k.x＝2

8

于是 ，－2，

(

3)24k∈Z. kdk＝18

BP·CQ＝（APAB（AQAC＝（APAB（－APAC）＝－r2AB· ·C略解 12ky2－4y＋4b＝0,由OAOB4x12

y1

4 y14x1,y24x2,故y1y2

bAB

1kk

k

32)

1][

,y（1）,y

，M(x,

，则

OP(OP(x,yOQ(x,OMOPOQ2xyyy

x1xyxy 4

,

y21|OP||OM 4x|OP||OM 4x22x2(x23x2 (t 令t3x2 (t 当且仅当t2P点坐标为

3,

1 1 t426 2解:（