15.实数全章复习与巩固(基础)知识讲解

实数全章复与巩固（基）【习标1.了算术平方根、平方根、立根的概念，会用根号表示数的平方根、立方.2.了开方与乘方互为逆运算用方运算求某些非负数的平方根用方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方.3.了无理数和实数的概念道数与数轴上的点一一对应序数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变.4.能有理数估计一个无理数的致范.【识络【点理【清堂389318实数复，识点要一平根立根项目

类型

平方根

立方根被开方数符号表示

非负数a

任意实数一个正数有两个平方根，且互为一正数有一个正的立方根；性质

相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；

一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；()

a(a0)

(

)a重要结论

a

(a(a

3a要二实有理数和无理数统称为实.1.实的类按定义分：数循环实数

按与0的小关系分：理数实数

理数要诠）有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方不尽的数，如，32等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如…（3凡写成无限不循环小数数都是无理数且无理数不能写成分数形式（4）实数和数轴上点是一一对.2.实与轴的一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实的个负及质在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数

a

的绝对值是非负数，|

a

|；（2）任何一个实数a的方是非负数，即≥0（3）任何非负数的算术平方根非负数，即

a

(

a0

).非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非数；（3）几个非负数之和等于0，每个非负数都等于0.4.实的算数

a

的相反数是－

a

一正实数的绝对值是它本身个负实数的绝对值是它的相反数；0的对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成实数混合运算的运算顺序方开方、再乘除，最后算加.同运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号.5.实的小比：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成.法则1.实数和数轴上的点一一应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大负，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方.【型题

类一有方的题1、下列命题：①负数没有立方；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数1或0如果一个数的立方根是这个数本身么这个数是或中错误的（）A.2个B.3个C.4个D.5【案B；【析①负数有立方根；②0的术平方根是0⑤立方根是本身的数有0，±1.【结华把握平方根和立方根的定是解题关.举反：【变式】下列运算正确的是（）A．

4

B．

23

5

C．

D．

|【案C；2、若

102.0110.1

，则±

1.0201

＝若

3

0

，3.6701.542则

【案±1.01；【析102.01的数点向左移动2位成1.0201，的平方根的小数点向左移动1位变成，意符号0.3670的数点向右移动3位变，的立方根的小数点向右移动1位，成7.16【结华一个数小数点向左移动位它平方根的小数点向左移动1位个的小数点向右移动3位它的立方根的小数点向右移动1位类二与数关问3、把下列各数填入相应的集合－1、、π、－3.14、9、、（1）有理数集合｛（2）无理数集合｛（3）正实数集合｛（4）负实数集合｛

22

、0.7．【路拨首先把能化简的数都化简然后对照概念填到对应的括号.【案解】（1）有理数集合｛、－3.14

9

、

（2）无理数集合｛

3

、π、

62

、

22

（3）正实数集合｛

3

、π、

9

、

62

、

323222743412331323222743412331（4）负实数集合｛－1、－3.14

22

【结华有理数是有限小数和无限环小数，无理数是无限不循环小.总结常见的无理数形式举反：【变式】在实数5，3，

227

，0.3，中无理数有（）A．1个B个C．3个．4【案B；提示：无理数有5，4、计算（）

3

5()）(1)4

2（3）

15()2)(3【路拨先逐个化简后，再按照计法则进行计.【案解】解）

3

216

21000()3

2

＝

6

2233（2）

3

5111(1)＝（3）

()23

＝

1221392733

.【结华根据开立方立方开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的法去求一个数的立方根、平方.举反：【变式】计(1)

3

2627

0.000216(2)

(3)(22【案解：

3

2627127

0.008

11(2)

29150(3)(22

14

.5、若

aab，简b【路拨由掉绝对值【案解】

a

判断b＞0，判断绝对值的数的正负，由绝对值的定义去解：∵

aab

，∴

＞0，∴∴

30,ab3)33【结华含绝对值号的代数式的化是重点也是难.类的标准应按正实数负数零分类考虑掌好分类标准不加强分类讨论的意.举反：【变式】实数

a

、

在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简

－

∣＝.【案解：∵,∴

a

－

＜0∴a2＋a－a－(a－)＝ba【清堂389318实数复，】【变式2

a

在数轴上的位置如图所示

a

1a

,a

的大小关系是：；-1

a

0【案

1a

；类三实综应

6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留个有效数字）？【案解】解：因为原正方形鱼池的面积为150方米，根据面积公式，它的边长为

150

（米由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为12.247＋6米，所以扩建后鱼池的面积为8.2472≈333.0平方米答：扩建后的鱼池的面积约为333.0平方米【结华要求扩建后的鱼