小学数学相遇问题讲解

第十八讲

相遇问题

【知识概述】

行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（

涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：路程

÷

速度和

＝

相遇时间

路程

÷

相遇时间

＝

速度和

速度和

×

相遇时间

＝

路程

温馨提示：

（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；

（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；

（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：

（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

【典型例题】

例1

东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？

【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10

千米/时

，二人每小时的速度和为60÷3=

20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

解：

甲

（60÷3+10）÷2=15（千米）

乙

15-10=5（千米）

答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。

例2

A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？

【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间－开始时间＝经过时间。

解：“名士”号比“日立”号快艇先开时间：

12－9

＝3（小时）

从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：16－12＝4（小时）

“日立”号速度：（662－54×3）÷4－54

＝500÷4－54

＝125－54

＝71（千米/时）

71－54

＝17（千米/时）

答：“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。

例3

甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

【学大名师】此题可用线段图表示：

如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29

（千米/小时）

乙的速度（126÷2-24）÷3=

13（千米/小时）

答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

例4

A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？

【学大名师】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解：出发到第二次相遇时共行

240×3＝720（千米）

甲、乙两人的速度和

45＋35＝80（千米）

从出发到第二次相遇共用时间

720÷80＝9（小时）

35×9－240＝75（千米）

答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

例5

体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？

【学大名师】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×3）米。因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算术方法解。

解：（1）400×3÷（152＋148）＝

4（分）

用方程解：解

设x分钟后他们第三次相遇

152x＋148x＝400×3

300x＝1200

x＝4

答：4分钟后他们第3次相遇。

例6

客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？

【学大名师】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷60＝1.5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1.5＝2.5（小时），2.5小时占4小时的85，即90千米时全程的85，那么全程就是90÷85＝144（千米）。

解：46090490＝144（千米）

答：甲、乙两地的距离是144千米。

【我能行】

1．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？

2．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？

3．一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?

4．一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？

5．甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？

6．甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？

【我试试】

1．甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？

2．甲、乙两名同学从相距100米的两点同时出发相向而跑，当跑到另一点时，立即返回，甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，经过几秒钟两人第二次相遇？

3．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过53小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？

4．客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达乙地？

小学教师培养工作总结一年来，我校在上级部门的指导下，积极开展教师教育教学能力的提高培训工作，有效提高了教师的各种教育教学实际能力，为我校取得良好的办学成效起了重要的作用。回顾我们的工作，主要有下面几点做法和体会：一、制定计划，常抓不懈这一学年虽然新来教师不多只有汤毛毛一位老师，但是我们还是很重视对她的成长。为了使她能尽快进入教师角色，更好地促进她的专业成长，我校采取了以下措施：1、以老带新，促其成长。每一位新教师到我校后，学校都会指派一位有经验的老教师来带，目的是通过一对一的言传身教，使青年教师迅速地掌握实际教学能力，适应我校教学工作的开展。2、抓骨干，促提高。骨干教师是学校教学工作的中坚力量，是学校教学工作开展的领头人。骨干教师的质量和数量，直接关系到我校教师队伍的整体水平，决定了学校教育的质量。抓好骨干教师的培养工作，就是抓好了全校通过对骨干教师的听课、评课、汇报，他们在思想上受到了一次深刻的触动。他们说：老本不能吃，继续往前走，不然就成了枯干的教师了。3、抓青年，促上进。青年教师是学校教学工作发展的希望，随着一大批老教师的退休，一批又一批青年教师的充实，迅速提高青年教师的教学技能能已成了学校教学工作的重点。师德教育。由于学校教育发展的需要，一年来，我校大量新进了一批新教师。如何让这一批优秀的学生迅速地成长为合格的、优秀的教师成了学校教育教学工作中面临的重大问题。为此，我校对新教师、年轻教师坚持不间断、多方面、多渠道加强师德规范教育，以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，以《教师职业道德规范》、《公民道德建设发展纲要》、《教育法》、《教师法》为依据，坚持理论与实践相结合，开展“三比一树”“践行科学发展观”等活动，教育全体青年教师树立世界观、人生观、价值观的正确观念，树立正确的教育教学观念、态度和远大理想，从而提高了我校教师职业道德的整体水平。师徒结对。青年教师在教学上应该说是像一张白纸。如何在这张白纸上绘出灿烂的图来，这就需要给他们在走上讲台时有一个好的引导，好的榜样，好的导师。师徒结对无疑能起到这样的作用，达到这样的目的。通过确定对象---全面听课----跟踪指导的形式开展。4、抓基本，促技能。为进一步深化对新课程理念的学习与思考，全面推进新课程改革的进程，切实提高广大教师的课堂教学水平，促进广大教师业务素质的不断提高，我校本学期分别派遣多名青年教师去校外出听课、研讨，来校上展示课、并作说课讲座，课