2020年中考数学压轴题

222020年中考数学压题一选题MNy

yx+3Mby+a+bAC

BDCEABCDODAEACDODOACF

四边形

AFOE

△

2A1

B2CD4二填题CxAByB2DBED3

4ABOAOBCOABDADAD

o1221o1221三解题．某课桌生产厂家研究发现，倾斜至24°的桌面有利学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，

可绕点A

旋转，在点

处安装一根长度一定且

处固定，可旋转的支撑臂

C

，AD30

．（1如图，当∠24时，CDAB，支撑臂CD的；（2如图，当BAC

o

时，求AD的．（结果保留根号）（参考数据：sin

o

0.40，cos

o

，tan24

o

0.46sin12

o

如图，物线＝﹣与x轴于A（x，（x，0）两点，与y轴于点，且x﹣x＝2．（1求抛物线的解析式；（2）E是物线上一点EAB∠，点的坐标；（3设抛物线的顶点为，动点从B发，沿抛物线向上运动，连接，过点做PQ⊥PD交抛物线的对称轴于点，以QD为角线作矩形PQMD，点P运至点，t）时，求线段DM扫的图形面积．

2222【答案与解析】一选题MyabNM

+3yabxabxy0yDABCDABCDECOACDCEOADCADOEOCOAACBEACBE90DAADAEADC

AFOECODAFOECODOACD

a2CDF4aeq\o\ac(△,)3aAFOE4ODC

3四边形△C二填题yABCBDBED6D4yk62424EDE3DEADA1OBEDEOEOB3

DEDE3EOEDEBDE2ADA⊙DADOAAOBOEEB3

DE3

+33三解题

．【解析】1）∵∠BAC，CD

，∴

sin

CDAC∴

CDACsin24

，∴支撑臂

CD

的长为12cm（2如图，过点C作⊥，于点，当∠BAC时∴

CEAC∴

∵=12，∴由勾股定理得：DE

3

，

30

∴长为123或(1266)cm

212122121212212【分析）根据抛物线的对称轴公式以及与轴的交点坐标可得

xx1

，又x﹣＝2可求得x＝，x＝3，由此可得A，B两点坐标

将坐标代入抛物线解析式可求得m的，由此可得抛物线解析式；（2作MN垂直且平分线段AC，交y轴点，接FA.可∠∠，所以∠∠EAB在eq\o\ac(△,)OFA中示OFA的切值，分点轴方和轴方两种情况讨论，分别构造直角三角形表示（∠E）的切.

根据相等角的正切值相等列出方程解方程即可；（3连接，过PS⊥于，作PHx轴点H，B作BI∥QD，交于点I先证明的迹在轴上，当P在点时M在点

点P从B出沿抛物线向上运动时，M在A处沿x轴向左边动．扫的面积

，求即MADMAD.【详解】解）∵抛物线与x轴有两个交点（x，（x，）∴抛物线对称轴直线＝

x12

2

＝

-

-4m

＝2∴

x1又∵x﹣＝2∴x＝，x＝则点A（1（3）把点A（1）代入y＝﹣4+1得，m4+2+1＝解得，＝1∴抛物线解析式为y＝x﹣x+3（2如①

1212作MN垂且平分线段，交轴与点F．接FA，则∠＝2由MN垂平分得＝FA，F（0OF＝nOA在eq\o\ac(△,Rt)OAF中由勾股定理得＝

2

2＝

2∴＝12∴C＝OF＝+

2＝3∴

2＝﹣等式左右两边同时平方得1+

＝（3n2解得，n＝

434∴（0）31OA3∴∠OFA＝＝OF3①抛物线上点E在x轴下方时，作⊥x轴于点G，并得EAB＝A．设点E（m﹣4m中＜＜3则tan＝整理得，﹣+9

EGm＝＝AG

34解得，＝

，m＝（舍去）此时E点标为（，﹣②抛物线上的点E在轴方时，作EH⊥轴于点H并使得ABOFAmm3设点E（，m﹣4+3中m3，则AB＝＝m4

3434整理得，

﹣+15＝解得，＝

154

，m＝（舍去）此时E’点坐标为

1533，）4综上所述，满足题意的点的标可以为（（3如②，

1533，﹣）（，）16连接AD过PS⊥于点，PH轴于点H，BI∥，PS于I．设⊥x轴点，与x轴于点．∵在矩形D，MQDPQMH＝∠又∵在△中∠＝°+∠DRM90又∵∠QMD＝∠+∠DMR＝90°，R在x轴上∴M在x轴．又∵∥MD∴∠PQS∠MDT∴在△MTD与PSQ中DTH

PQMD∴△≌△PSQ）

∴＝又∵PS＝TH∴＝TH又∵ATTB∴﹣AT＝THTB即＝BH又∵P横坐标为5，