医学统计学课件：10 卡方检验

2检验

Chi-squaretest两个率的比较疗法有效无效合计有效率（%）甲疗法43105381.13乙疗法40165671.43合计832610976.152正态近似法两样本率的比较(n较大时)例6.5 n1=53,X1=43;p1=81.13%;

n2=56,X2=40;p2=71.43%. H0:1=2;

H1:1≠2,

=0.05

3主要内容2分布两个率的比较配对设计两个率的比较多个率的比较构成比的比较R×C列联表的分析分布拟合优度检验2分布的应用条件四格表的确切概率4四格表(fourfoldtable)例6.5两药治疗贫血有效率的比较组别阳性数阴性数合计有效率(%)试验组43(a)10(b)

53(a+b)81.13对照组40(c)16(d)

56(c+d)71.43合计83(a+c)26(b+d)109(a+b+c+d)76.155理论数的计算

如果两组率相等，则理论上阳性率为76.15%。理论与实际相吻合！则试验组观察53人，有53×76.15%=40.36人阳性。对照组观察56人，有56×76.15%=42.64人阳性。组别有效无效合计试验组43（40.36）10（12.64）53对照组40（42.64）16（13.36）56合计83261096四格表的理论频数由下式求得：TRC为第R行C列的理论频数，nR为相应的行合计，

nC为相应的列合计。

7理论数的计算是有假设前提的！假设两组有效率相同如果两组有效率确实完全相同，则理论数=实际数，但事实并非如此！！理论数和实际数之间差别的大小体现了假设前提的正确性！4310401640.3612.6442.6413.36实际数理论数8衡量理论数与实际数的差别9KarlPearson

1857~1936英国统计学家1901年10月与Weldon、Galton一起创办Biometrika10自由度为1的2分布0.00.10.20.30.40.511自由度为2的2分布0.00.10.20.30.40.5122分布0.00.10.20.30.40.513自由度为1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.0514自由度为1的2分布与正态分布的关系3.840.050.0250.0251.96-1.962检验的步骤(1)H0:1=2;

H1:1≠2,

=0.05

自由度=(行数-1)×(列数-1)=1(2)2=23.12<21,0.05(3)P<0.01(4)

按0.05水准，拒绝H0,接受H1,可以认为两组人群的尿棕色素阳性率不同。16四格表2检验的专用公式abcd43(a)10(b)40(c)16(d)17基本思想概括若H0成立，则四个格子的实际频数A与理论频数T之差异纯系抽样误差所致，故一般不会很大，2值也就不会很大；在一次随机试验中，出现大的2值的概率P

是很小的。因此，若根据实际样本资料求得一个很小的P，且P≤

(检验水准)，根据小概率原理，就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝它；若P＞，则没有理由拒绝H0

四格表2的检验的应用条件：n≥40，所有T≥5，用2；n≥40，但1≤任意一T<5，用校正2。n<40，或任意一T<1，用确切概率法。203配对四格表资料的2检验配对设计是医学研究中常用的设计方法之一，二分类结果资料的配对研究常用于比较两种检验方法、两种培养方法、两种提取方法等的差别。配对四格表2检验，又称作McNemar检验。目的：推断两处理结果有无差别。21配对四格表资料两种血清学检验结果比较可能的结果甲法乙法频数1＋＋a2＋－b3－＋c4－－d22配对设计的特点是对同一样本的每一份检品分别用甲、乙两种方法处理，观察其阳性与阴性例数。表配对设计两种方法结果比较甲法乙法合计++aba+bcdc+d合计a+cb+da+b+c+d=n例6.10有205份检验样品，每份分别接种于甲、乙两种培养基上，培养结果见表6.8，试问两种培养基的结果有无差别?乙法甲法合计+—+362460—10135145合计46159205配对四格表资料的2检验两种血清学检验结果比较甲法乙法合计＋－＋36(a)24(c)60－10(b)135(d)145合计4615920525配对四格表资料的实际数与理论数24(b)10(c)171726连续性校正20<b+c≤40时：27配对四格表资料的2检验步骤(1) H0:两法检出阳性率相同，总体B＝C；

H1:两法检出阳性率不同，总体B≠C。 ＝0.05。(2) 计算统计量：C2＝4.971,=1。(3) P=0.0046(4) 按＝0.05水准，拒绝H0

，接受H1

。 可以认为甲乙两法血清学检出阳性率不同。甲法阳性率高。28当b+c＞40时：直接计算2当20＜b+c≤40时：计算校正2当b+c≤20时：计算确切概率法配对2检验的应用条件4多个率比较的2检验地区检验的样品合计污染率(%)未污染污染甲6232979.3乙30144431.8丙831127.3合计44408447.6某省三个地区花生的黄曲酶毒素B1污染率比较30理论数的计算15.213.823.021.05.85.2实际数A理论数T

62329301444831144(52.4%)40(47.6%)84312值的计算15.213.823.021.05.85.2实际数A理论数T

623301483322值的计算62329301444831144408433自由度为2的2分布界值0.00.10.20.30.40.55.99＝0.05343个率比较的2检验步骤H0:1=2=3

H1:1,2,3不等或不全相等 ＝0.05。计算统计量：2＝17.91,v=2。P=0.0000按＝0.05水准，拒绝H0

，接受H1

。 认为三个地区花生中黄曲酶毒素B1污染率不等或不全相等。355构成比的比较美国、中国、挪威三种不同国籍者的ABO血型分布国籍OABAB合计美国450410100401000挪威1902504020500中国3002503501001000合计94091049016025036构成比的比较美国、中国、挪威三种不同国籍者的ABO血型分布国籍OABAB合计美国450(45.0)410(41.0)100(10.0)40(4.0)1000挪威190(38.0)250(50.0)40(8.0)20(4.0)500中国300(30.0)250(25.0)350(35.0)100(10.0)1000合计940(37.6)910(36.4)490(19.6)160(6.4)250372值的计算45041010040190250402030025035010037636419664158182983237636419664实际数A理论数T382值的计算450410100401000190250402050030025035010010009409104901602500393个构成比比较的2检验步骤H0:三种国籍国民的血型构成相同；

H1:三种国籍国民的血型构成不同或不全相同。 ＝0.05。计算统计量：2＝332.9668,v=6

。P=0.0000按＝0.05水准，拒绝H0

，接受H1

。 认为三种国籍国民的血型构成不同或不全相同。407分布资料的拟合优度检验X观察数概率理论频数0260.08291024.91510.20644661.92840.25702577.13700.21333164.04420.13279839.85150.06613419.8690.0274458.27~30.0139114.2合计

3001.000000

300.00单位容积内细菌数的分布41分布资料拟合优度检验的步骤(1) H0:该资料服从Poisson分布；

H1:该资料服从Poisson分布。 ＝0.10。(2) 计算统计量：2＝2.257,v=5

。(3) P=0.8126(4) 按＝0.10水准，不拒绝H0

。 认为单位容积内细菌数的分布。4282检验的应用条件(1)四格表的分析方法选择条件：n≥40，T≥5，用2；n≥40，但1≤T<5，用校正2。n<40，或T<5，用确切概率。配对四格表的分析方法选择条件：b+c>40；b+c≤40用校正2。432检验的应用条件(2)R×C表的分析方法选择条件：理论数不能小于1；理论数大于1小于5的格子数不超过总格子数的1/5。否则用确切概率44四格表的确切概率

(Fisher’sexactprobabilityin2×2table)大脑左半球与右半球的恶性肿瘤作占比例组别良性恶性合计恶性肿瘤所占比例率(%)左半球1331618.75右半球761346.15合计2092945四格表周边合计不变xa+b-xa+ba+c-xd-a+xc+da+cb+dnx=0,1,…,min(a+c,a+d)46四格表(周边合计不变时)所有可能的排列(1)(2)(3)(4)(5)79889710611613012111210394|A-T|:4.03453.03452.03451.03450.0345(6)(7)(8)(9)(10)1241331421511608576675849|A-T|:0.96551.96552.96553.96554.965547每一种组合的概率aba+bcdc+da+cb+dn超几何分布(hypergeometricdistribution)48四格表所有可能排列的概率(1)(2)(3)(4)(5)79889710611613012111210394|A-T|:4.03453.03452.03451.03450.0345Pi0.0011420.0167060.0890980.2286860.311844(6)(7)(8)(9)(10)12413314215116085