2020届高考数学(理)一轮必刷题 专题56 排列与组合

11122211122222考点

排列与组．郑州绿博园花展期间，安排6位愿者到个展区提供服务,

要求甲、乙两个展区各安排一个

剩下两个展区各安排两个人,

其中小李和小王不在一起不同的安排方案共有()种C.172种【答案】B

B.156种【解析】分:(1)小李和小王分别甲、乙2个区共有=种情况(2)小王小李一人去甲或,

共=96种况,(3),

小李均没有去甲或乙,共=种情况

总共++48=156种况故．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()AC．【答案】D

B．D．200【解析】由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字奇偶有A5

＝50()排法；所有数位上的数字和为偶数数字是奇数C＝4()满足题意的选法足题意三位数共有×4＝200()．．将7个座位连成一排安排4个就

恰有两个空位相邻的不同坐法()C.720【答案】B

B.480【解析(1,2)(6,7)为空时

第三个空位有4种择;或(3,4)或(或(为空第三个空位有3种选择;因此空位共有×+×=种情况相邻所以不同坐法有=480种故选B.高矮到高的甲人成高矮相间的一队形甲不相邻的不同的排法共()AC．

B．14D．【答案】B【解析】从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可记为要1,4不邻．分四类：①先排4,5时，则1只种排法2,3在余的两个位上，这样AA2

＝种)法；②先排3,5时则4只排法2,1在剩余的两个位上，这样有AA＝排法；③先排1,2时则有1种法3,5在余的两个2位上，这样有AA＝种)排法；④先排1,3时则这样的数只有两个，即2，只有两种排法．综22上共有＋4＋4＋214(种排法，故选

213213123．某地环保部门召集家企业的负责人座谈其中甲企业有到其余家企业各有1人会会有3人发言则发言的3人自不同企业的可能情况的种数)A.15

B.30【答案】B【解析】由间接法得可能情况数-=355=30．将甲、乙等交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()AC．种

B．24种D．种【答案】C【解析】不同的分配方案可分为以下两种情况：①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另的两个路口，其不同的分配方案有A＝种)②甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不3同的分配方案有CA3

＝种)．由分类加法计数原理可知不的分配方案共有＋＝种)．．将5名实习教师分配到高一年级的3个实每班至少1名,多名

则不同的分配方案共()A.30种

B.90种

C.180种

种【答案】B【解析】由每班至少1名最多2名知配名额为所分配方案有·=种．甲、乙、丙三人站到共有7的台阶,同的站法种数是)

若每级台阶最多站人同级台阶上的人不区分站的位则不

B.306C.336D.296【答案】C【解析】若台阶上每一级至多站1人有种不同的站;若1级台阶站2人另级站人共有种不同的站.所以共有不同的站法种数+=故选．某中学高一学习雷锋志愿小组共有人其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选，则不同选法的种数()AC．

B．D．232【答案】B【解析】若三班有人入选，则两人从三班以外的人中选取，共有C＝264(种选法．若三班没有412人入选要三班以外的人选人这人不能全来自同一个班有C－＝种选法124总共有＋208＝472(种)不同的选法．

2222个字符abα,排一,求三“两两不相邻且个b也相

则这样的排法共()种种

B.96种种【答案】B【解析列b,若α,β不邻有种排法若β相,种共+=12种法从形成的个空档中选3个插入a,a共有12×=120种法若bb相时从形成的空档中选插入,a共有×=24种排法

所以三“a两两不相邻且两个b也相邻这样的排法共有-=种故选B11将个不同的球放入不同的盒子中每个盒子至少放一个球种B.360C.240种种【答案】C

则不同放法共有

()【解析】第一步先从盒子中选一个盒子准备装两个,

有选法;二:球里选出两个球放在刚才的盒子里有种选法;三步把剩下的3个全排列,

有种排法,

由分步乘法计数原理得不同方法共有=240种故选某市关系要好的A,BCD四家庭各有两个小孩共8人,

分别乘甲乙两辆汽车出去游玩每车限坐4名乘同一辆车的4小孩不考虑位)其中A户庭的孪生姐妹需乘同一辆则乘坐甲车的4名孩恰有来自于同一个家庭的乘坐方式共()A.18种种

B.24种种【答案】B【解析】若A户庭的孪生姐妹乘坐甲,即剩下的两个小孩来自其他的2个庭有2=种不同的方法若户庭孪生姐妹乘坐乙那来自同一家庭的2名孩来自剩下的3个庭中的

有2=不同的方法

所以共有12+=24种法故B．标号为1,2,3,4,5,66卡片放入不同的信封若每个信封放2张

其中标号为的卡片放入同一信封则不同的放法共()A.12种

B.18种

种

种【答案】B【解析】先放标号1,2的片有种放法,将标号3,4,5,6的卡片平均分成两组再放,

有种法,

故共有=18种不同的放法.

555555．六围坐在一张圆桌周围开会,A是议的中心发言,须坐最北面的椅子,B,C二必须坐相邻的两把椅其余三人坐剩余的三把椅则不同的座次有)A.60种

B.48种

种

种【答案】B【解析】由题意不同的座次有=48(种),故选B.．除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三名小且每名小朋友至少分得一个球的分法种数为)A.15【答案】B

B.21【解析类,一类两个红球分给其中一个人,种分法第二类白和黄球分给一个,

有种分;第三类白球和一个红球分给一个,种分法;第四类:黄球和一个红球分给一个有种方,总共++=种分法故选B.．四种不同的颜色为正六边(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜一共有种不同的涂色方.【答案】732【解析】如图记六个区域的涂色数为,6

若F色相,相当于5个域涂色,记个区域涂色数为a,同5理只有区域时涂色数记为,知a=++==×3-a=×-=4×-4×3+=.446．甲、乙等8名愿者中选参加周一到周五的社区服每天安排一人,

每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参且当甲、乙两人参加他们参加社区服务的日期不相那么不同的安排种数为

(用数字作答)【答案】5【解析类一是甲参另一类是从甲选人方数为N=+=1+3600=填5040．2名语文老师名数学老师、名英语老师中选派5人成一个支教小,

则语文老师、数学老师、英语老师都至少有名的选派方法种数为

(用数字作答)【答案】44【解析】由题意可知分四,第一类2语文老数学老师,1名语老有4选派方;第二类1语文老数学老师,2名语老有选派方法;第三类2语文老数学老师,2名语老有选派方法;第四类1语文老数学老师,3名语老有选派方法;

4141则一共有4++12+=44种派方法．,xx,x∈{1,0,2},么满足|+|x|+|x|+|x|≤4的有有序数,x,xx)组数为1242434

【答案】45【解析】分类讨:①|x|+|x|+|x|+|x|=2,则这四个数为或-1,14有+=4+6=10(组;②|x|+|x|+|x|+|x|=3,则这四个数为-1,0,0-1,14有+=+=16(组;③|x|+|x|+|x|+|x|=4,则这四个数为或-1,1,2,0--1,-1,14有++=+×+=19(组;综上可得所有有序数(x,xx)组数为10++=123．数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样四位数一共有个(用数字作答)【答案】1【解析】分两种情况：第一种：四位数都不是偶数的个数为A＝120(个，第二种：四位数中有一位为偶5数的个数为CCA＝960(个，则共有1080个．45．，b，∈，以，，c为条边的长可以构成一个等(等边三角形，则这样的三角形有个．【答案】27【解析】由题意知以a，，c为条边的长可以构成一个等(含等边三角形，(1)先考虑等边三角形情况则a＝＝c＝，时有．(2)再考虑等腰三角形情况，若a