2020江苏高考理科数学二轮练习小题专题练三角函数、平面向量含解析

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→→→()→→→()→→→→→→→→小题专题练二)三角函数、平面向量(建议用时分)．宿迁模拟)平面直角坐标系中、已知向量B(2、1)、向量C(3、则向量C坐标为．．若sin＝、且α为第四象限角、则tanα的等________．2π．在△中、a3b6∠＝、∠B＝．．已知＝α＜、α－)、αβ

＝．．函数y＝

sin2＋的小正周期为．．已知向量m(＋1、1)、＝(＋22)、若mn)∥(m－n、则λ＝________．．知向量AB与AC的夹角为120°且|＝3|AC＝2.若P＝AB＋AC、且A⊥、则实数λ的为_______π．已知a、、c分别是ABC的内角、B、所的边、且＝2＝、若sinCB－A＝2sinA、则＝．．已知函数fx)cos2－2x、则下列结论中正确的序号．11π①函数fx)的图象关于直线x＝对称；2π②函数fx)的图象关于点对；π5π③函数fx)在区间上增函数；π④将y＝图象向右平移个位长度可以得到函数(x)图象．．淮模拟函数fx)Asin(＋)(A>0、>0≤<2上的部分图象如图所示、则f的值_______．2/7

112π112π→→→→．宁师大附中)已ab是单位向量、且a·b＝0.若向量满－a－＝、则c的值范围_．．甲船从位于海岛正南10海的处、以里/小时的速度向海岛B行、同时乙船从海岛B以6海小时的速度向北偏东°方向行驶、当两船相距最近时、两船行驶的时间为_小时．．已知角φ的边经过点P、－1)、点(x、)、(x、)函数f)＝＋)(＞0)象上的任意两点．若(x)－(x＝、－x的小值为、则f＝________121．如图、圆是长为的方形ABCD的切圆、若、Q是圆O上个动点、则CQ取值范围是________参考答案与解析．解析：BCACAB＝4)．3/7

cosα12cosα1252x＋＋、以该函数的最小正周期T＝sin2＋＝sin→→→→→→→→→－AB＋答案：、．解析：因为为第四象限的角、故α－sin2＝－sinα5tan＝＝＝－

1（－）2＝、所以答案：a．解析：在△中、根据正弦定理＝、＝、可得sinB＝因sinABπsinπ为∠A钝角、所以∠B＝.π答案：ππ．解析：因为＜＜、以＜＜、得cosα＝－、则2＝、tan(＋＝tan2α－tan（－）tan[2－(－β)]＝＝＋2αtan（－）答案：2．解析：因为y＝＝.

＋cos2x2262答案：．解析：因为m＋＝＋、3)－n＝－、、又(m＋n)∥m－、所以2＋×－1)＝3(－1)、解得＝答案：0．解析：由A⊥、知ABC0即ABC(λAB＋AC)·(AC－＝(－1)AB·AC→

7＝(λ－××－－×＋＝0、得λ＝答案：

．解析：在△中由C＋B－A＝2sin2A得A＋B＋sin(B－)＝、即sin＋cosAsin＋sin－A＝Acos、以cosB＝2sinAA、即cos－2sinA＝0、即cos＝或sinB＝2sin、π①当cos＝0时、A＝；②当sinB＝2sinA、根据正弦定理得＝2、4/7

122π122π31212π512由余弦定理c

π3＝b＋－cos结合＝2C＝、得a2＋b2＝4、所以a＝、3ππ＝、以b22c2、所以B＝、所以A＝.2ππ综上可得、＝或.π答案：或．解析：(x)＝2－2＝－

π2x－ππkππ令2－＝π＋、k∈Z、得x＝＋、k∈Z、当k＝1时函f的图象的对称轴方11π程为x＝、所以①正确；πkπ令2－＝π、k∈Z、得x＋、∈Z、以当k＝1时、函数f(x)图象的对称中心是，0、以②正确；ππππ5由2π－≤x－≤k＋、∈Z、k－≤≤＋、∈、所以当＝0时、函数f(x的单调递减区间为，、所以③错误；将函数y＝2x的象向右平移单π位长度可以得到函数y＝2sin－的象所以④错误．所以正确的序号是①答案：②ππ．解由题图知＝、＝12从而ω、＝、解式为f(x＝5sinf(2018)＝f＝

ππx＋、6答案：5．解由、是位向量、且a·b0、可设a、、＝(0、1)c＝、y．因为向量c满足c－a－＝、所以（x－12＋－）＝1即x－1)2

＋(y－1)＝该方程表示圆心、1)、半径为的、所以－1≤＝＋≤＋1所的值范围是[2－、21]．答案：[2－、21]．解如图、设经过x小后、甲船行驶到D处乙船行到C处时两船相距最近、则＝x、BC＝6x、则BD＝10－4x、由余弦定理知、

＝(10－4x)2

＋)2

－2－x)×6cos°＝282

675－20＋100＝x－＋、若甲行驶2.5小、则甲船到达海岛B、因而若x、则当x＝

时距离最小、且最小距离为5/7

＝、x≥、则BC

25≥615>、而当两船相距最近时、两船行驶小．答案：

2π．解结合三角函数图象、可知函数的最小正周期为、则ω＝3、为角φ的终边πππ5π2经过点P、－1)、所以不妨取φ＝则f＝3x－、f＝＝答案：

．解以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系、则PQ在O为心的单位圆上、设、sin)、Qβ、β)、又(－1、、、1)6/7

→→→→→→π→→→→→→→→→所以AP＝(cosα＋、α＋1)、CQ＝(cosβ－、－1)所以AP·CQ(cosα＋1)·(cosβ－＋(sinα＋1)·(sinβ1)＝coscos＋cosβ－cos－＋sinsin＋－－1(cosαβ＋sinαβ)(sinβ＋cosβ)＋cosα－2＝α－＋

π