22.2 第5课时 判定两个直角三角形相似2

22.2第5时

相似三角形判定判定两个直三角形相似教学目标【知识与技能】使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应.【过程与方法】类证明两个直角三角形全等的方继渗透和培养学生对类比思想的认识和理.通了解定理的证明方法培养和提高学生利已学知识证明新命题的能.【情感、态度与价值观】通过学习培养学生类比的意识了解由特殊到一般的唯物辩证法的观.重点难点【重点】直角三角形相似定理的应.【难点】了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思.教学过程一、复习引入师我学习了几种判定三角形相似的方?学生回:种师哪种教师找一名学生回答另名或两名学生补充完.师其判定定1、、的明思路是什么?生作似证全等或作全等证相.师同们还记得什么“勾股定”?生记.师请叙述一.学生回答二、共同探获新知推证.师判两个直角三角形是否全等除了用那些一般的方法外还可以“HL的方法那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的方法?教师多媒体课件出示如图在eq\o\ac(△,t)和eq\o\ac(△,t)中∠∠判Req\o\ac(△,t)与eq\o\ac(△,t)是相似,为

么师已一个直角三角形的斜边、一条直角边与另一个直角三角形的斜边、条直角边对应成比例你判断这两个直角三角形是否相似?学生思考、讨论后回.师我知道了哪些条?生甲两直角对应相.生乙两对应成比.师你添加什么条件就能证出这两个三角形相似?生还剩下的一边也是对应成比例.师为么要这样添加?生因添加了这个条,可以根据三边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似了师那你怎么证明它们也是对应成比例的?学生思考生设=k,则A根勾股定B可以用A、的子表示进而可以用含的子表示再勾股定理就得到所就得到了三边对应成比,两个三角形相似师你答得太好了现在请同学们写出具体的步然与本上的对照将不完善的地方改正学生证明并修改证明设则B=kA'B',AC=kA'C'.∵BC===k=kB'C',∴===k,∴△∽A'B'C'.师所我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那这两个直角三角形相.例题教师多媒体课件出示【例】如图∠∠CDB=90°,CB=a,AC=b.问B与之间满足怎样的函数达式,以点、、为顶点的三角形与以、B为点的三角形相似?解∵ABC=∠当时eq\o\ac(△,,)∽CDB.即,BD=.又当时eq\o\ac(△,,)∽BDC,即,CD=.=a-()

,BD=.答当D=或时以A、、为顶点三角形与以C、、为点的三角形相.

三、练习新知师请学们看课本4练1回答生甲△和△ACE.生乙△和△FDC.师下请同学们完成题.证明(1)∵△和△ACB是直角三角形∴∠A+∠∠∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD(同角的角相,又∠ADC=∠∴△∽△CDB(两对应相等的两个三角形相).∴相似三角形的对应边成比例.∵2比的基本性质.(2)∴∠∠公角,∠∠∴△∽CBD(角对应相等的两个三角形相.∴相似三角形的对应边成比例.∵2比例的基本性)∴∠A=∠公共角.∠∠∴△∽ACD(角对应相等的两个三角形相).∴相似三角形的对应边成比例.∴2比的基本性质.师很!现请同学们看第题学生计算后回答然集体订正得:解(1)相似证如:∵∴∴∴这两个直角三角形相似(2)相似证明如下∵A'B'===15,∴∴∴这两个直角三角形相似四、巩固提高师经刚才的了解同们掌握得怎么样?让出几道题目来考考大.小在一次军事夏令营活动中进行打靶训,用枪瞄准B时要使眼睛、准A、目标在一条直线上如所在射击时小有轻微的抖,致准A离若OA=0.2m,OB=40则明射击到的B偏离目标B的度B'约为A.3m

B.0.3mC.0.03mD.0.2m【答案】如图在ABC中∠∠是上一点DE⊥于点且D=2,DE=1,则C长为A.2B.C.2D.4【答案】在eq\o\ac(△,t)Req\o\ac(△,t)中∠∠下列条件不能判断它们相似的()A.A=∠B.AC=BC,A'C'=B'C'C.AB=3BC,A'B'=3B'C'eq\o\ac(△,D.)中两边长为、eq\o\ac(△,4,)中两边长、【答案】如图在ABC中∠C=90°,E是C中点且B=5,AC=4,过作F⊥于F则AF=.【答案】如图正形BCD边长那么CM=

时eq\o\ac(△,Rt)与eq\o\ac(△,t)

似(M为C上的动点为D边上的动【答案】或如图长靠在墙壁上梯脚距8梯上点距墙0cm,量BD的为5cm,请求出梯子的.【答案】设梯子的长B为由eq\o\ac(△,t)∽eq\o\ac(△,Rt)得∴解x=440.∴子的长是440cm.五、课堂小结师直三角形相似的判定除了本节定理,前面判定任意三角形相似的方法直角三角形同样适用所在证明两个直角三角形相似时不要忘了用证任意三角形相似的方,在题时要灵活选用合适的方法在证明四条线段之间的关系时我们可以考虑证它们所在的两个三角形相似教学反思教师在讲解例题时应出要使∽△应有点与,B与,C与成应点对应边分别是斜边和一条直角边还可提:(1)当与、满怎样的关系,△∽△(答当时ABC∽BDC,即=因当时eq\o\ac(△,,)∽△BDC)(2)当与、满怎样的关系,△与相(不明对应关)?(答当D=时eq\o\ac(△,,)∽当D=eq\o\ac(△,,)∽△BDC)探索性题目是已知命题的结论寻找使