新教材人教a版选择性必修第三册8.1成对数据的统计相关性课件

第八章成对数据的统计分析成对数据的统计相关性必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向素养作业•提技能素养目标•定方向课程标准学法解读1．结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与多组成对数据的关系．2．结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性．1．了解变量间的相关关系．2．能根据散点图，判断两个变量是否具有相关关系．3．了解相关系数的概念及公式，会判断相关性的强弱．必备知识•探新知

变量的相关关系(1)两个变量的关系知识点1分类函数关系相关关系特征两变量有________的关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中一个去______________另一个的程度确定精确地决定(2)散点图：将样本中的每一个序号下的成对数据用______________中的点表示出来得到的统计图．直角坐标系(3)正相关与负相关(4)线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在____________附近，则称这两个变量线性相关．正相关负相关当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现______________当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现______________增加的趋势减少的趋势一条直线思考：正相关与负相关是对所有具有相关关系的两个变量而言的，对吗？提示：不对，正相关与负相关是针对线性相关关系而言的．知识点2线性相关性的强弱(2)相关系数的性质1_________时，成对数据正相关；_________时，成对数据负相关，－1≤r≤1．2|r|越小，两个变量之间的线性相关程度越______，|r|越大，两个变量之间的线性相关程度越______．3|r|＝1时，成对数据构成的点都在__________________上．r＞0

r＜0

弱强一条确定的直线关键能力•攻重难题型探究题型一相关关系的判断

典例1D

[分析]

当两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度时，此时两个变量便具有相关关系．[解析]

对于A，正方体的体积与棱长是函数关系，不满足题意；对于B，匀速行驶的汽车的行驶距离与时间是函数关系，不满足题意；对于C，人的身高与视力没有明显的关系，不满足题意；对于D，某人每日吸烟量与其身体健康情况有相关关系，满足题意．[规律方法]

对相关关系的理解(1)相关关系与函数关系是两种不同的变量关系，函数关系是一种确定性关系，可以用一个变量确切地表示另一个变量；相关关系是一种非确定性关系，两个变量虽然有关系，但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度．(2)根据变量变化趋势可将相关关系分为正相关和负相关；根据变量分布特征可将相关关系分为线性相关和非线性相关(曲线相关)．C

题型二由散点图判断相关关系

两对变量A和B，C和D的对应数据分别如表1和表2所示，据此画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们具有什么样的相关关系．表1表2典例2A261813104－1B202434385064C05101520253035D541.67608.66672.09704.99806.71902.59945.421006.75[解析]

散点图分别如图(1)和图(2)所示．从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近，因此两对变量都具有相关关系．图(1)中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B呈负相关；图(2)中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D呈正相关．[规律方法]

判断两个变量具有相关关系的方法(1)根据直观感觉或生活经验等判断；(2)根据成对数据的变化趋势判断；(3)根据散点图判断：若散点图中各点分布在一条直线或曲线附近，则变量具有相关关系．由散点图判断两个变量正、负相关的方法如果散点图中的点落在从左下角到右上角的区域，两个变量正相关；如果散点图中的点落在从左上角到右下角的区域，两个变量负相关．由散点图判断线性相关程度强弱的方法在散点图中，散点在某条直线附近越集中，两个变量的线性相关程度越强；散点在某条直线附近越分散，两个变量的线性相关程度越弱．【对点训练】❶

(1)对变量x，y由观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v由观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②．由这两个散点图可以判断 (

)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关C

(2)(2021·陕西西安高一期中)下列散点图中，两个变量线性相关程度最强的是

(

)A

[解析]

对于A选项，散点图中的点成带状分布，且集中分布在一条直线附近，所以两个变量具有较强的线性相关关系；对于B，C，D选项，散点图中的点成片状分布，两个变量的线性相关程度较弱或不具有线性相关关系．故选A．题型三样本相关系数

典例3C

[解析]

用样本相关系数r可以衡量两个变量之间线性相关程度的强弱，|r|≤1，|r|越接近1，表示两个变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近0，表示两个变量之间的线性相关程度越弱．故选C．

(2021·福建南平高二检测)为了对2019年某校月考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理成绩对应如下表：典例4学生编号12345678数学成绩x6872788185889193物理成绩y7066818379809289[规律方法]

在统计中常用样本相关系数r来衡量两个变量间线性相关程度的强弱．r的范围为[－1,1]，r为正时，两个变量正相关；r为负时，两个变量负相关；|r|越接近1，两个变量间线性相关程度越大；r越接近0，两个变量间线性相关程度越小．【对点训练】❸关于两个变量x和y的7组数据如表所示：试判断y与x是否线性相关，并刻画它们的相关程度．x21232527293235y711212466115325易错警示典例5D

课堂检测•固双基1．已知两个变量负相关，且相关程度很强，则它们的相关系数的大小可能是 (

)A．－0.95 B．－0.13C．0.15 D．[解析]

相关系数r＜0时，成对数据负相关，且|r|越大，两个变量之间的线性相关程度越强．A

2．下列图中，散点图与相关系数r不符合的是 (

)

[解析]

A、B选项中散点全部集中在一条直线上，且分别呈负、正相关，故相关系数r的值应分别为－1,1；C选项变量呈负相关，故－1＜r＜0，D选项变量没有相关性，相关系数近似看为0．B

3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 (

)A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[解析]

给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确，但不一定能分析出两个变量的关系，故A不正确，更不一定符合线性相关，故B不正确，两个变量的统计数据不一定有函数关系，故D不正确．C

4．对两个变量x，y的几组观测数据统计如表，则这两个相关变量的关系是 (

)

A．负相关 B．正相关C．先正后负相关 D．先负后正相关[解析]

根据两个变量x，y的几组观测数据统计表知，y随x的增大而减小，所以这两个相关变量负相关．A

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