数学复习课例题的讲解

第第页数学复习课例题的讲解一、要结合重点内容与概念

数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，是升中考试的必考内容，并且占分比例大，选择的例题要针对重点内容与概念，稳固“双基”，提高力量：

例1已知AD为⊙O的直径，弦AB=AC，求证：AD平分∠BAC。

证法1：利用直径所对的圆周角是直角，证直角三角形全等；

证法2：利用同圆的半径相等，证等腰三角形全等；

证法3：利用同圆中等弦的弦心距相等，证直径是角平分线；

证法4：利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角相等；

证法5：利用垂径定理的推论来推导；

证法6：利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。

通过此例分析，可以复习圆中有关性质和概念，并能使同学敏捷运用这些基础学问。

二、由浅入深，逐步提高

选择的例题分步设问，由浅入深，由易到难，使同学把握新东西，提高解题力量。

例2已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0

⑴证明x=1是方程的根；

⑵把方程左端分解成〔x-1〕和x的二次三项式乘积形式；

⑶m为何值时，方程有两个等根。

解：⑴把x=1代入原方程左边，得

13–(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0

故x=1是方程的根；

⑵原方程变形为(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0

⑶若方程有两个等根，可能是1和1，则在

x2-2mx+(m+2)=0中，必有一个根为1，代入上列方程，得

12-2m·1+(m+2)=0即m=3；

或者在x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根，故

△=(-2m)2-4(m+2)=0

∴m=2或m＝-1

通过解该题，对方程根的概念与根的性质有所了解，并能初步综合运用。

三、要重视数形结合，留意应用

数形结合是讨论数学问题常用的一种方法，妙用无穷，是使同学正确理解深刻体会学问的`好方法。

例3〔94年升中试题〕已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n，商量n取什么值时，二次函数的图象与x轴有两个交点，一个交点，没有交点。

解∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0

∴二次函数的图象与x轴必有交点。

当△=0，即n＝3时，二次函数的图象与x轴有一个交点；

当△0，即n≠3时，二次函数的图象与x轴有两个交点。

通过此例分析，启发同学的思维活动，重视数形结合。

四、要留意一题多解，开阔思路

一题多解可以培育解题的思索力量和技能技巧，更可以通过较少的题目复习较多的基础学问并激发同学的求知欲。

例4有含盐8%的盐水40公斤，要配成含盐20%的盐水，需加盐多少公斤？

解法一设需要加盐x公斤，则

(40+x)(1-)=40(1-)

解法二设需加盐x公斤，依据盐与溶液的比为20:100，则

8

40×——+x

10020

——————＝——

40＋x100

解法三设需加盐x公斤，依据水与溶液的比为80:100，则

8

40(1-——)

10080

——————＝——

40＋x100

解法四设需加盐x公斤，依据溶液中盐与水的比为1:4，则

8

40×——+x

1001

——————＝

84

40(1-——)

100

解法五设需加盐x公斤，依据从最终溶液中减去水的重量等于盐的重量，则

820

40+x-40(1-——)＝——(40+x)

100100

解法六设需加盐x公斤，依据从最终溶液中减去盐的重量等水的重量，则

208

40+x-——〔40+x〕＝40〔1-——〕

100100

通过上例分析，开阔同学的解题思路，可以培育同学的解题力量。

五、要留意题目的变式，引申，变更等。

抓住某个例题的特别点，多角度，全方位潜心探究，一题善变善引，培育同学的思维力量。

例5“如图，在铁路a的同侧有两个工厂A、B，要在路中建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，在图上作出点C”

此题是作图题，可变到平面直角坐标系来。

“A(-1,1)和〔2,3〕是平面直角坐标上的两点，则在x轴上的点到A和B的距离和最小的值是什么？”

六、要留意加强综合与分析的思维力量培育

引导同学运用综合与分析的方法寻求思路，使同学切实把握寻求解题思路的钥匙——综合法与分析法。

例6已知，图中D是BC的中点，弦DE∥AC交AB于F，求证：

EF=FB，

此题若从证EF=FB入手分析，不如从已知

指导思路明显，即由BD=DC可知，∠1=∠2，

由ED∥AC可知∠1=∠3，于是∠3=∠2，从而AF

=FD，以下需要再证AB=DE就很明显了。

通过此例分析，活跃和开阔同学的解题思路，提高几何证明题的力量，是有肯定作用的。

七、要留意学问的综合运用

综合题主要是涉及代数、几何、三角等不同学科的多个方面的内容，所应用的学问和技巧比较多，有助于将所学的数学学问融会贯穿，起到复习提高的作用，有助于培育综合运用的力量。

例7如图，已知以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，BF:FC=5:1，AB=8，AE=2，求AD的长。

解：连结BE，则BE⊥AC，

∴BE2=AB2-AE2=82-22=60

设FC=x，BF=5x

∵EF⊥BC，∴BE2=BF·BC

即60=5x·6x，x=√2

∵EC2=BC2-BE2

∴EC2=72-60=12，EC=2√3

∵AD·AB=AE·AC，∴AD·8=2(2+2√3),