傅立叶级数和离散傅里叶变换

傅立叶级数和离散傅里叶变换—、实验目的加深对离散周期序列傅立叶级数(DFS)和离散傅里叶变换(DFT)基本概念的理解。掌握用Matlab语言求解周期序列傅里叶级数和离散傅里叶变换的变换和逆变换的方法。观察离散周期序列的重复周期数对频谱特性的影响，理解离散序列周期卷积及其线性卷积的区别了解有限长序列傅立叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系。二、实验任务1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的图形曲线，理解每一条语句2、%知一个信号序列的主值为x(n)=[0,l,2,3,2,L0],显示两个周期的信号序列波形，要求.用DFS求信号的幅度频谱和相位频谱，用图形表示；求IDFS的图形，并与原信号进行比较。解答：N=7;xn=[0,1,2,3,2,1,0];xn=[xnxn];n=0:2*N-l;k=0:2*N-l;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N)."(n'*k);x=(Xk*exp(j*2*pi/N).-(n‘*k))/(2*2*N);subplot(2,2,1),stem(n,xn);title。x(n)');axis([-2,2*N,1.l*min(xn),1.l*max(xn)]);subplot(2,2,2),stem(n,abs(x));title('IDFS|X(k)|，):axis([-2,2*N,1.l*min(xn),1.l*max(xn)]);subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title。|X(k)');axis([-2,2*N,1.l*min(abs(Xk)),1.l*max(abs(Xk))]);subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title('arg|X(k)');axis([-2,2*N,1.l*min(angle(Xk)),1.l*max(angle(Xk))]);3、已知有限长序列x(n)=[7,6,5,4,3,2],求x(n)的DFT和IDFT,要求：画出DFT对应的\X(k)\和aig[X(幻j的图形。画出原信号与傅里叶逆变换IDFT[X(k)]图形进行比较xn=[765432];解答：N=length(xn):n=O:N-1;k=O:N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).~(n'*k);x=(Xk*exp(j*2*pi/N)."(n'*k))/N;figure,subplot(2,2,1),stem(n,xn);title('x(n)');subplot(2,2,2),stem(n,abs(x));title(，IDFT|X(k)I');subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title(，|X(k)T);subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk)):title(，arg|X(k)|*);axis([0,N,1.l*min(angle(Xk)),1.l*max(angle(Xk))])4、一周期序列的主值x(n)=[7,6,543,2],求x(n)周期周期重复次数为3次时的DFS。要求：画出原主值和信号周期序列信号；画出序列傅里叶变换对应的肉幻|和arg[X(幻]的图形。解答：xn=[765432];N=length(xn);n=0:3*N-l;k=0:3*N-l;xnl=xn(mod(n,N)+l):Xk=xnl*exp(-j*2*pi/N)."(n'*k);figure,subplot(2,2,1),stem(xn);titleC原主值信号(n)');subplot(2,2,2),stem(n,xnl);title(J周期序列信号');axis([0,3*N,min(xnl),1.l*max(xnl)])subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title('|X(k)');axis([0,3*N,1.l*min(abs(Xk)),1.l*max(abs(Xk))])subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title(Jarg|X(k)');axis([0,3*N,1.l*min(angle(Xk)),1.l*max(angle(Xk))])

5、求珀?)=[7,6,5,4,3,2],0寸@的DTFT,将(-2刀,2勿)区间分成500份。要求:画出原信号；画出由DTFT求出的幅度谱|X(此)|和相位谱arg[x(小)]的图形。解答：xii=[765432];N=length(xii);n=0:N-l;w=linspace(-2*pi,2*pi,500);X=xn*exp(-j*n'*w);figure,subplot(3,1,1),stem(n,xn)title('x(n)‘)；subplot(§,1,2),plot(w,abs(X));axis([-2*pi,2*pi,1.1*min(abs(X)),l.l*max(abs(X))]);title(，幅度谱subplot。,1,3),plot(w,angle(X));axis([-2*pi,2*pi,1.1*min(angle(X)),1.1*max(angle(X))]);title(湘位谱。;

□EBFigureNo.□EBFigureNo.1求这个有限长序列补零到N=100时的DFT,并与DTFT结果进行比较。解答：N=100;xii=[7,6,5,4,3,2,zeios(l,N-6)];n=0:N-l;k=0:N-l;Xk=xii*exp(-j*2*pi/N).A(ir*k);x=(Xk*exp(j*2*pi/N).A(iT*k))/N;subplot(2,1,1),stem(k,abs(Xk));ritle(,|X(k)|,);subplot(2,1,2),steni(k,angle(Xk));titleCarg|X(k)|f);axis([0,N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))])6、先用MATLAB产生出下列三个数字信号：xl(〃)=氏(〃)(长度为4的矩形窗)4-n,0</?<3x2(〃)=<〃一34</?<7•0其它n■x3(〃)=sin(—h)8然后逐个用DFT进行谱分析，分别取DFT的长度N=16,32,画出信号的幅谱图,分析实验结果。解：N=16;forr=0:1n=O:N-1;k=O:N-1;xl=[ones(1,4),zeros(1,N-4)];x2=[4,3,2,1,1,2,3,4,zeros(lfN-8)];x3=sin(n*pi/8);Xlk=xl*exp(-j*2*pi/N).A(n^k);X2k=x2*exp(-j*2*pi/N).A(n^k);X3k=x3*exp(-j*2*pi/N).A(n^k);subplot(3,2,r+l),stem(k,abs(Xlk));title([1|X1(k)|N=rfnum2str(N)]);subplot(3,2,r+3),stem(k,abs(X2k));title([1|X2(k)|N=rfnum2str(N)]);subplot(3,2,r+5),stem(k,abs(X3k));title([1|X3(k)|N=1rnum2str(N)]);N=N+16;7、先用MATLAB产生出如下模拟信号：xA(t)=cos(8E)+cos(16^7)+cos(20E)设采样频率F,=64Hz,然后用DFT进行谱分析，分别取DFT的长度N=16,32,64,画出信号的幅谱图，横轴打印模拟频率。讨论DFT长度与频率分辨率的关系，要在频谱图上分离出上述3个频率，DFT长度至少取多大？解：Fs=64;N=16;forr=0:2n=O:N-1;k=O:N-1;xn二cos(8*pi*n/Fs)+cos(16*pi*n/Fs)+cos(20*pi*n/Fs);Xk=xn*exp(-j*2*pi/N)."(n*k);subplot(3,1,r+1),stem(k,abs(Xk));title(['|X(k)|N=，,num2str(N)]);N=N*2;End四、实验报告1、列写调试通过的使用程序，打印实验程序产生的曲线图形。2、回答思考题：（1）离散周期序列的频谱有何特点？离散序列的周期重复次数对信号的幅度频谱有何影响？答：离散周期序列的频谱的特点在于：当信号序列的周期数越多时，那么频谱就会越是向儿个频点集中。当信号序列的周期趋于无穷大时，频谱则会转化为离散谱。（2）DFT与DTFT、DFS分别有和联系和区别？DFT有何特点？答：1、长序列傅立叶变换（DFT）与周期序列傅里叶级数（DFS）、离散时间傅里叶变换（DTFT）的区别与联系：将周期序列的傅里叶级数变换对与有限长序列离散傅里叶级数变换对进行比较，可以看出它们之间的区别：两者仅仅是