2022年广东省东莞市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

2022年广东省东莞市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

2.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

4.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

5.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

8.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

9.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

10.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

11.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

12.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

13.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

14.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

15.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

16.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

17.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

18.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

19.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

20.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题(20题)21.

22.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

23.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

24.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

25.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

26.

27.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

28.

29.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

30.

31.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

32.

33.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

34.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

35.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

36.

37.若log2x=1，则x=_____.

38.

39.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

40.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.已知函数：，求x的取值范围。

47.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

48.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

49.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

50.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

五、解答题(5题)51.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

52.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

53.

54.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

55.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

六、证明题(2题)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

参考答案

1.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

2.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

3.C函数的奇偶性，单调性.函数f(x)=x2是偶函数，但在区间(-∞,0)上单调递减，不合题意；函数f(x)=2|x|是偶函数，但在区间（-∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x）=㏒21/|x|是偶函数，且在区间（-∞,0)上单调递增，符合题意；函数f(x)=sin2x是奇函数，不合题意.

4.C等差数列前n项和公式.设

5.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

6.C

7.B

8.A

9.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

10.C

11.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

12.B不等式求最值.3a+3b≥2

13.C

14.D

15.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

16.C

17.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

18.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

19.A

20.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

21.-7/25

22.72

23.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

24.

，

25.3，

26.

27.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

28.{-1,0,1,2}

29.等腰或者直角三角形，

30.√2

31.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

32.λ=1,μ=4

33.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

34.

35.n2，

36.56

37.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

38.3/49

39.20男生人数为0.4×50=20人

40.2基本不等式求最值.由题

41.

42.

43.

44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

45.

46.

X＞4

47.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

48.

49.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

50.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

51.

52.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-