电路的基本模型和基本定律

电路的基本模型和基本定律第1页/共119页课程性质和目的理工科非电类专业的一门技术基础课。

使学生通过本课程的学习，掌握电工与电子技术的基础知识、基本理论和基本技能，了解电工电子技术发展的概况，为学习后继课程以及从事工程技术和科学研究工作打下一定基础。第2页/共119页主要内容与要求电工技术直流电路、暂态电路、交流电路半导体电路、基本放大电路、集成运算放大器、组合逻辑电路、时序逻辑电路电子技术供电与用电、变压器、电动机和电气自动控制等。模数转换电路及现代通信技术等。第3页/共119页主要内容与要求

认真听课，重视概念、掌握规律，重视实验，作业要认真、规范（必须画电路图、按解题步骤一步步求解）。考试：平时成绩：20%（作业、考勤、实验）期末成绩：80%第4页/共119页第1章电路的基本概念和基本定律1.理解电路模型的概念。2.掌握电压与电流参考方向的意义。3.了解电路的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义。4.掌握各个理想元件的性质。5.掌握基尔霍夫定律。基本要求：第5页/共119页1电路的作用与组成第1章电路的基本概念和基本定律电路模型2电压与电流的参考方向3电功率与电能量4理想电路元件56基尔霍夫定律第6页/共119页1.电路的作用与组成电路由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。功能（1）能量的传输、分配与转换发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1.1电路的作用第7页/共119页1.电路的作用与组成第8页/共119页1.电路的作用与组成（2）信息的传递、控制与处理放大器扬声器话筒导线电池开关灯泡电能光能第9页/共119页1.电路的作用与组成电路的作用第10页/共119页1.电路的作用与组成发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1.2电路的组成电源：提供电能的设备负载：消耗电能的设备中间环节：传递、分配和控制电能第11页/共119页1.电路的作用与组成信号源：提供信号负载信号处理：放大、调谐和检波放大器扬声器话筒在电路分析中电源或信号源都称为电源。

电路中各处的电压、电流是在电源的作用下产生的，因此电源又被称为激励源（激励）。由激励在电路中所产生的电压和电流称为响应。第12页/共119页2.电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。导线电池开关灯泡电路图第13页/共119页2.电路模型电路模型由理想电路元件构成的模型，用于分析计算的电路图形。（将实际电路理想化、模型化）

理想电路元件是组成电路模型的最小单元，是具有某种确定的电磁性质的假想元件，它是一种理想化的模型并具有精确的数学定义。第14页/共119页2.电路模型基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件。电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。电容元件：表示储存电场能量的元件。第15页/共119页2.电路模型电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。+-Us+-Is注意事项5种基本理想电路元件有三个特征。

（a）只有两个端子；（b）可以用电压或电流按数学方式描述；（c）不能被分解为其他元件。第16页/共119页2.电路模型具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一电路模型表示。电阻元件第17页/共119页2.电路模型同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。电感线圈的电路模型第18页/共119页3.电压与电流的参考方向电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、能量、电功率等，但是电路分析中主要关心的物理量是电流与电压。电流的实际方向电流单位时间内通过导体横截面的电荷量第19页/共119页3.电压与电流的参考方向单位A（安培）、kA、mA、A1kA=103A1mA=10-3A1A=10-6A方向

规定正电荷的运动方向为电流的实际方向元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能实际方向AB实际方向AB第20页/共119页3.电压与电流的参考方向电流的实际方向：REI问题：在复杂电路中难于判断元件中电流的实际方向，电路如何求解？E1ABRE2IR电流方向AB？电流方向BA？第21页/共119页3.电压与电流的参考方向电流的参考方向：任意假定一个方向为电流的正方向，这个假定的正方向称为电流的参考方向。i

参考方向AB

大小方向(正负）电流(代数量)第22页/共119页3.电压与电流的参考方向电流的参考方向与实际方向的关系：i

参考方向AB实际方向i>0i

参考方向ABi<0实际方向第23页/共119页3.电压与电流的参考方向参考方向的表示方法：用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。i

参考方向AB用双下标表示：如iAB

,

电流的参考方向由A指向B。iABAB第24页/共119页3.电压与电流的参考方向电压的实际方向电压单位电荷由a点到b点电场力所做的功单位V(伏)、kV、mV、V方向电位降低的方向第25页/共119页3.电压与电流的参考方向例1：已知4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、Ubc;若以c点为参考点，再求以上各值。(1)acb第26页/共119页3.电压与电流的参考方向acb(2)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。第27页/共119页3.电压与电流的参考方向复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。问题电压的参考方向假设高电位指向低电位的方向。第28页/共119页3.电压与电流的参考方向U>0参考方向U+–+实际方向–参考方向U+–+实际方向–U<0第29页/共119页3.电压与电流的参考方向参考方向的表示方法：(1)用箭头表示：(2)用正负极性表示(3)用双下标表示ABU+UAB第30页/共119页3.电压与电流的参考方向实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。实际方向与参考方向的关系若I=5A，则电流从a流向b；若I=–5A，则电流从

b流向

a。abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向

b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向

a。第31页/共119页3.电压与电流的参考方向电压电流的关联参考方向元件或支路的u，i

采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向+-u非关联参考方向+-uii第32页/共119页3.电压与电流的参考方向参考方向：IU元件元件元件元件IUIIUU关联参考方向非关联参考方向习惯取法：负载取关联参考方向、电源取非关联参考方向第33页/共119页3.电压与电流的参考方向电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；

B电压、电流参考方向关联。＋－uBAi第34页/共119页3.电压与电流的参考方向注意事项分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。第35页/共119页4.电功率与电能量电功率功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)单位时间内电场力所做的功第36页/共119页4.电功率与电能量电路吸收或发出功率的判断

u,i

取关联参考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(实际吸收)P<0

吸收负功率(实际发出)+-iu根据功率的计算结果判断第37页/共119页4.电功率与电能量P=ui

表示元件发出的功率P>0

发出正功率(实际发出)P<0

发出负功率(实际吸收)

u,i

取非关联参考方向+-iu第38页/共119页4.电功率与电能量

例2

求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。已知：

U1=1V,U2=-3V，U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3V，I1=2A,I2=1A,，I3=-1A564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－第39页/共119页4.电功率与电能量564123I2I3I1++++++－－－－－U6U5U4U3U2U1－对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率第40页/共119页4.电功率与电能量根据元件电压和电流的实际方向判断321I2I3I1+－U例3已知：

U=50V,I1=-10A,I2=-6A,，I3=4A。试判断各元件是发出还是吸收功率。

元件1的电压和电流的实际方向相反电源元件2的电压和电流的实际方向相同负载元件3的电压和电流的实际方向相同负载发出功率吸收功率吸收功率第41页/共119页

例4根据如图所示的参考方向和电压、电流的数值确定各元件电流和电压的实际方向，并计算各元件的功率，说明元件是吸收功率还是发出功率。(a)因为电流为＋2mA，电压为＋5V，所以电流、电压的实际方向与参考方向相同。电阻元件的功率为mW电阻元件的电压与电流取关联参考方向，计算结果P>0，说明电阻元件吸收功率。第42页/共119页(b)因为电流、电压随时间t按照正弦规律变化，所以当电流i>0、电压u>0时，它们的实际方向与参考方向一致；当电流i<0、电压u<0时，它们的实际方向与参考方向相反。电阻元件的功率为

电阻元件的电压与电流取关联参考方向，计算结果p>0，说明电阻元件吸收功率。第43页/共119页(c)因为电流为－2mA，所以电流的实际方向与参考方向相反；电压为＋5V，所以电压的实际方向与参考方向相同。直流电压源的功率为直流电压源的电压与电流取关联参考方向，计算结果P<0，说明直流电压源发出功率。第44页/共119页(d)因为电流为＋2A，电压为＋6V，所以电流、电压的实际方向与参考方向相同。直流电流源的功率为直流电流源的电压与电流取非关联参考方向，计算结果P>0，说明直流电流源发出功率。第45页/共119页例5在如图所示电路中，四个电路元件的电压和回路电流的参考方向如图所示。设电压U1＝100V，U2＝－40V，U3＝60V，U4＝－80V，电流I＝－10A。(1)试标出各元件电压的实际极性（正极性⊕，负极性－）及回路电流I的实际方向；(2)判别哪些元件是电源，哪些元件是负载；(3)计算各元件的功率，并验证电路的功率平衡。U11234I－－－－++++U2U3U4第46页/共119页(1)根据图示电流、电压的参考方向和它们的代数值，各元件电压的实际极性和回路电流的实际方向如图所示。U11234I－－－－++++U2U3U4U11234IU2U3U4(2)元件1和2的电压与电流实际方向相反，因此它们是电源；元件3和4的电压与电流实际方向相同，因此它们是负载。(3)各元件的功率为第47页/共119页U11234IU2U3U4电路发出的功率为电路吸收的功率为上述计算结果表明，电路的功率平衡。第48页/共119页4.电功率与电能量从t0

到t电路元件消耗的能量能量能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)第49页/共119页4.电功率与电能量电器设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值1.额定值反映电气设备的使用安全性。2.额定值表示电气设备的使用能力。电气设备的三种运行状态欠载(轻载)

I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态

I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

第50页/共119页5.理想电路元件是电路中最基本的组成单元,每一种元件都反映了某种确定的电磁性质。5种基本的理想电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。电路元件第51页/共119页5.理想电路元件5.1电阻元件描述消耗电能的性质

电路符号u～i

关系满足欧姆定律ui0伏安特性为一条过原点的直线u、i取关联参考方向Rui+－第52页/共119页5.理想电路元件R

称为电阻，单位：

(Ohm)单位G

称为电导，单位：S(Siemens)则欧姆定律写为u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui-+通常电阻元件的电压电流取关联参考方向！第53页/共119页5.理想电路元件注意如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。欧姆定律只适用于线性电阻(

R

为常数）；第54页/共119页5.理想电路元件对图(a)有,U=IR例6应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A第55页/共119页5.理想电路元件

电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，因此电阻又称为“无源元件”和“耗能元件”。p

ui(–Ri)i–i2R-

u2/Rp

uii2Ru2/RRui+-表明Rui-+电阻元件的功率与能量第56页/共119页从t0

到t电阻消耗的能量：能量短路开路Riu+–u+–iui0ui0电阻元件的开路与短路5.理想电路元件第57页/共119页5.理想电路元件普通金属膜电阻绕线电阻电阻排热敏电阻第58页/共119页5.理想电路元件5.2电容元件储存电场能量的两端元件

任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。qu

特性曲线是过原点的直线。quo第59页/共119页5.理想电路元件

电路符号C＋－u+q-qF(法拉),常用F，pF等表示。单位1F=106

F1F

=106pF第60页/共119页5.理想电路元件电容的电压电流关系u、i

取关联参考方向C＋－ui第61页/共119页5.理想电路元件当u

为常数(直流)时，i=0，电容相当于开路，电容有隔断直流作用；表明C＋－u+q-q某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压

u

的变化率，而与该时刻电压

u

的大小无关。电容是动态元件；第62页/共119页5.理想电路元件

某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。表明

上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。积分第63页/共119页5.理想电路元件理想电容元件第64页/共119页5.理想电路元件电容的功率和储能p>0,

电容吸收功率，电容充电。p<0,电容发出功率，电容放电。功率

电容能在一段时间内吸收外部供给的能量并转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，但是其本身并不消耗能量。表明第65页/共119页5.理想电路元件从t0到t

电容储能的变化量电容的储能第66页/共119页5.理想电路元件5.3电感元件把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。(t)＝N(t)i(t)+-u(t)第67页/共119页5.理想电路元件

任何时刻，通过电感元件的电流i

与其磁链

成正比。~i

特性为过原点的直线。io第68页/共119页5.理想电路元件电路符号H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL单位L第69页/共119页5.理想电路元件线性电感的电压、电流关系+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律第70页/共119页5.理想电路元件电感电压u

的大小取决于i

的变化率,与i

的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路；+-u(t)iL表明第71页/共119页5.理想电路元件表明某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。第72页/共119页5.理想电路元件理想电感元件第73页/共119页5.理想电路元件电感的功率和储能功率p>0，电感吸收功率。p<0，电感发出功率。电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是储能元件，其本身不消耗能量。第74页/共119页5.理想电路元件从t0到t

电感储能的变化量电感的储能第75页/共119页5.理想电路元件贴片型空心线圈可调式电感环形线圈立式功率型电感第76页/共119页5.理想电路元件5.4理想电压源定义其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i

无关的元件叫理想电压源。电路符号i+_第77页/共119页5.理想电路元件电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。理想电压源的电压、电流关系Ri-+外电路电压源不能短路直流电压源的伏安关系0ui第78页/共119页5.理想电路元件理想电压源的电压、电流关系第79页/共119页5.理想电路元件其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u

无关的元件叫理想电流源。电路符号5.5理想电流源定义u+_Si第80页/共119页5.理想电路元件理想电流源的电压、电流关系电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关。电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。直流电流源的伏安关系Ru-+外电路电流源不能开路ui0第81页/共119页5.理想电路元件理想电流源的电压、电流关系第82页/共119页

例7

图示直流电路已知理想电压源的电压US＝3V，理想电流源的电流IS=3A，电阻R=1Ω。求（1）理想电压源的电流和理想电流源的电压；（2）讨论电路的功率平衡关系。5.理想电路元件第83页/共119页5.理想电路元件5.6受控源（非独立电源）电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。第84页/共119页5.理想电路元件四种理想受控电源的模型(a)VCVSU1+_U1U2I2+-+-电压控制电压源(b)CCVS

I1+_U1=0U2I2I1+-+-电流控制电压源第85页/共119页5.理想电路元件(c)VCCSgU1U1U2I2+-+-电压控制电流源(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-电流控制电流源第86页/共119页5.理想电路元件受控源与独立源的比较独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为“激励”。第87页/共119页5.理想电路元件例8求：电压u25i1+_u2_i1++-3u1=6V第88页/共119页6.基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。第89页/共119页6.基尔霍夫定律ba+-E2R2+-R3R1E1支路：电路中流过同一电流的一个分支。流过支路的电流，称为支路电流。支路两端的电压，称为支路电压。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：电路中的自然孔。（内部不含支路的回路）第90页/共119页6.基尔霍夫定律支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbcaadcba…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I第91页/共119页6.基尔霍夫定律6.1电流定律

即:

Ｉ入=

Ｉ出在任一时刻，对于任一结点，流入此结点的电流等于流出此结点的电流。对结点

a：对结点

b：baI1I3I2即Ｉ=0（代数和）整理得：第92页/共119页6.基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律（KCL）第93页/共119页6.基尔霍夫定律在任一时刻，对于任一结点，此结点所关联的所有支路电流的代数和为零。三式相加得：KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。1

32表明第94页/共119页6.基尔霍夫定律KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映。KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。在方程中一般取流出为正，流入为负。注意第95页/共119页6.基尔霍夫定律例9图示的部分电路中，已知I1＝3A，I4＝－5A，I5＝8A，试求I2、I3和I6。第96页/共119页6.基尔霍夫定律6.2电压定律

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路绕行一周，电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：+–u7+–u5+–u6+–u1+–u4+–u2+–u3ⅠⅡ即即在任一瞬间，沿任一回路绕行一周，回路中各支路电压的代数和恒等于零。即：

U=0第97页/共119页6.基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律（KVL）第98页/共119页6.基尔霍夫定律标定各元件电压参考方向。

选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。③支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致，该电压在和式中取＋，否则取－。注意第99页/共119页6.基尔霍夫定律例10如图所示电路，已知u1=u3=1V，u2=4V，u4=u5=2V，求ux。+–ux+–u5+–u6+–u1+–u4+–u2+–u3ⅠⅡ对Ⅰ回路有：对Ⅱ回路有：第100页/共119页6.基尔霍夫定律KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律。KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关。KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。注意aUsb__-+++U2U1KVL也适用于电路中任一假想的回路（不完全回路）。第101页/共119页6.基尔霍夫定律例11求电流i例12求电压u第102页/共119页6.基尔霍夫定律4Vi=?++--5V3++--4V5V1A+-u=?3例13求电流

i例14求电压u第103页/共119页6.基尔霍夫定律10VI1-10V++--1AI=?10例15求电流

I例16求电压

UI4V+-10AU=?2+-3A第104页/共119页10V++--3I2U=?I=055-+2I2

I25+-例17求开路电压U6.基尔霍夫定律第105页/共119页例18在如图所示电路中，串联电阻R1、R2、R3和R4的电压、电流额定值分别是6.3V、0.3A，R5的电压、电流额定值分别是6.3V、0.45A。为使上述各电阻元件均处于其额定工作状态，应当选配多大的电阻Rx和Ry？为使电阻元件R1、R2、R3、R4和R5均处于其额定工作状态，电阻Rx的电压应为串联电阻R1、R2、R3和R4的端电压，即V，

电阻Rx的电流应为第106页/共119页电阻Ry的电流应为A，由KVL，得

第107页/共119页例19在如图所示电路中，已知U1＝10V，U