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文档简介
2022年河北省衡水市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)
一、单选题(20题)1.若将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3;=2sin(2x-π/3)
2.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
3.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
4.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
5.若a<b<0,则下列结论正确的是()A.a2<b2
B.a3<b<b3</b
C.|a|<|b|
D.a/b<1
6.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
7.在等差数列{an}中,若a2=3,a5=9,则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48
8.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-11
9.若lgx<1,则x的取值范围是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10
10.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为()A.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
11.A.-1B.-4C.4D.2
12.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离
13.A.一B.二C.三D.四
14.为了得到函数y=sin1/3x的图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变
B.横坐标缩小到原来的1/3倍,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变
D.纵坐标缩小到原来的1/3倍,横坐标不变
15.设集合M={1,2,4,5,6},集合N={2,4,6},则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}
16.的展开式中,常数项是()A.6B.-6C.4D.-4
17.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)
B.(±7,0)
C.(0,±7)
D.(0,)
18.已知等差数列中,前15项的和为50,则a8等于()A.6
B.
C.12
D.
19.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.无关
20.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m<0)的右焦点为F1(4,0),则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5
二、填空题(20题)21.
22.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=
。
23.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.
24.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
25.
26.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球,从中任意取出两个,则这两个球颜色相同的概率是______.
27.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
28.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
29.
30.不等式的解集为_____.
31.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
32.
33.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于______.
34.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
35.
36.
37.若集合,则x=_____.
38.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
39.
40.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
42.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
43.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
44.解不等式4<|1-3x|<7
45.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、简答题(5题)46.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
47.已知函数.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)a>1时,判断函数的单调性并加以证明。
48.化简
49.已知的值
50.简化
五、解答题(5题)51.
52.
53.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
54.
55.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
57.
参考答案
1.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π,将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位,所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
2.D数值大小的比较.a=㏒32<㏒33=l,c=㏒23>㏒22=l,而b=㏒52<㏒1/32=a,∴b<a<c
3.C
4.C
5.B
6.B
7.C等差数列前n项和公式.设
8.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),
9.D对数的定义,不等式的计算.由lgx<1得,所以0<x<10.
10.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
11.C
12.B圆与圆的位置关系,两圆相交
13.A
14.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.
15.D集合的计算∵M={1,2,3,4,5,6},N={2,4,6},∴M∩N={2,4,6}
16.A
17.D
18.A
19.B
20.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m<0,所以m=-3.
21.a<c<b
22.
23.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
24.[2,5]函数值的计算.因为y=2x,y=㏒2x为増函数,所以y=2x+㏒2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].
25.56
26.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1,2两个白球的编号为3,4,任取两个的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),两球颜色相同的事件有(1,2)和(3,4),故两球颜色相同概率为2/6=1/3
27.
,
28.
29.
30.-1<X<4,
31.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
32.x+y+2=0
33.3/5古典概型的概率公式.由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
34.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
35.1
36.π/2
37.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
38.1有对立事件的性质可知,
39.33
40.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
41.
42.
43.
44.
45.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
46.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
47.(1)-1<x<1(2)奇函数(3)单调递增函数
48.
49.
∴∴则
50.
51.
52.
53.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平面,∴PA⊥BC,又∵AB为⊙O的直径,C
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