2017年4月浙江普通高中学业水平考试数学试题

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试

数学试题选择题部分一、选择题（本大题共18小题,每小题3分.共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题田要求的•不选、多选、错选均不得分.）.已知全集U={1.2.3.4},若八={1,3}.则=A.{1.2} B.41.4} CJ2.3} D.{2.4}.已知数列是等差数列•则实数〃的值为A.2 B.3 C.4 D.V5.计算算4+lg25=A.2B.3C.4 D.A.2B.3C.4 D.10.函数y=3]的值域为A.（0,+8） B.口.+8） C.<0U] D.（0.3].在△中.内角A♦B，（,所对的边分别为〃・〃.c.若〃=四,A=60°.B=45°•则〃的K为A.号 B.1 C,里 D.2x-y+1>（）•6,若实数.ro'满足. 则点Plr）不可能落在工才―j'VO, *,.A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限数学《学考）试题第1页（共4页）

7.在空间中.下列命题正确的是A.若平面。内有无数条直线与直线/平行•则///aK若平面。内有无数条江线与平面产平行・则a//RC若平面a内C无数条直线与直线/垂直，则/1a口若平面a内行无数条直线与平面力垂直.则a1R8.已知》为锐角•且sin<?=4-■则sin（6+45°）=0必要不充分条件C.必要不充分条件C.充要条件9,在线丁=1被网加-1尸+），2=1所截得的弦长为TOC\o"1-5"\h\zA.§ B.1 C・a D・2.设数列｛a.｝的前"项和为S..若S…=2或+I，〃WN•,则/=A.3 B.2 C.1 D.0.如图，在三棱锥A—BCD中•侧面ABDJ.底面收T>,BCJLCD,AB=AD=4,EC=6Ail）="3.该三楂铢 B4^ \-三视图的正视图为.在第11题的三棱锥A-BCD中，有线八C与底面ACD所成角的大小为.设实数〃.〃满足|aA.充分不必要条件D,既不充分也不必要条件数学（学考）试题第2页（共4页）

.过双曲线,一卷=1（。>0/>0）的左顶点八作倾斜角为45°的有线交了轴于点8.交双曲线的•条渐近线于点仁若心=正.则该双曲线的离心率为A.5 B.V5 C点 D.专.若实数。・〃“满足1V〃VaV2・0VcV4••则关于1的方程+br+c=0oA,在区间（一1・0）内没有实数根B.在区间（一1,6）内有一个实数根，在（一1,0）外有•个实数根C在区间（一1.0）内方两个相等的实数根D.在区间（一1.0）内有两个不相等的实数根16.如图（1）,把梭氏为I的正方体沿平面,4巳，和平面人改'裁去部分后,得到如图（2）所示几何体,该几何体的体积为I；,已知直线如+3，+2+入（2—.、，）=0与两坐标轴闱成一个三角形.该三角形的面枳id为S。）.当2e+8）时,sen的最小值是A.12 B.10 C.8 D.6.已知函数〃]）=Y+ar+〃（a.b6R>.记集合A={x6KI/（x）C。晨B=tr6RI/（/（彳）+1）<。},若八=8#0・则实数。的取值范围为A.[—4.4] B.[—2.2] C.[—2*（）J 「）.[。/打数学（学考）试题第3页（共4页）

非选择题部分二、填空题（本大题共4小题.每空3分.共15分）.设向；/a=（1♦2）,b=（3♦1）•则。4b的坐标为▲.a•b=▲,,桶圆＜+）3=1两焦点之间的距离为▲.M.已知WK•旦。*一1•则|。+〃|+*7一//的眼小值是▲..设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点.则启•（PB4-/V）的取值范闱为▲.三、解答题（本大题共3小题,共31分/.（本题10分）已知函数J（x）=2cos2t-l..r6R.＜I＞求八告）的值，b（口）求函数f5）的最小正周期1（III）设g（i）=/（1—x）4-73cos2工，求对（.T）的值域..（本题10分）已知抛物线C：./=2.过点「1（1.1）.（I）求抛物线C的方程：（II）过点P（3.—1）的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点（均与点\不重合）.设宜线八M.八、的斜率分别为和・治.求证：…辰为定值..（本题II分）已知函数/（b）=3Ij-a1+1r—1I,其中a6R.（I＞当。=1时•写出函数/Gr）的单调区间，（1【）若函数/Gr）为偶函数.求实数”的值；（出〉若对任意的实数[0.3].不等式/Q）23才|、r—u|恒成立.求实数。的取值范围.数学（学考》试题第4页（共4页）一、选择题参考答案l.D2.B 3.A 4.A5.C 6.D 7.D8.A9.C 10.B ll.C12.A 13.C 14.B 15.D17.C 18.B二、填空题(4.3).5 20.272 一、选择题参考答案l.D2.B 3.A 4.A5.C 6.D 7.D8.A9.C 10.B ll.C12.A 13.C 14.B 15.D17.C 18.B二、填空题(4.3).5 20.272 21.1 22.[--.2]8三、解答题16.B/(x)=cos2x.71_1■■■=一一・32’(II)函数f(x)的最小正周期为工(UI)g”©一中&cos2x=sin2/招cos2x=2sin(2/—).4 3所以，函数g(x)的值域为[-2,2].24.(I)解：由题意得2P=1.所以抛物线方程为：y=x・(II)证明：设N(专状”，直线MV的方程为广©共1尸3,代入知物线方程得:/一y一1—3=0・所以△*2声8X),"三，WL3.所以(y1+l)(v2+l)所以.Jt］・也是定值,25,解：（I1当时，所以网工）在（-*』上单调递同：在［L+%）上单调通酒.（U）因为函数，（工）为偶函数，所以六一所以.Jt］・也是定值,25,解：（I1当时，所以网工）在（-*』上单调递同：在［L+%）上单调通酒.（U）因为函数，（工）为偶函数，所以六一I月口），即又当kO时，，住户3，+1为隅函数.所以弘一1三63一d.解得19vv179 3（i）当3名。至?时T原问题等价于3W—1253*+30一1二。对工£［13］恒成立.由3W□冠得巨3匕。,3）,所以只要‘3 63—巫«+姮.2 7*乃十力十必+1/0.cm）由题意知；对任意的实效Kf应31不等式砸一1六取一3N—a恒成立.显然，昌实数工三［OJ）时，不等式奴一1芸（3工一3）工一口恒成立.所以：只需考虑不等式ox—1刃3》一3）髭一口对卖效工E［1力］恒成立.首先,当x=3时，不等式上一"一书工一a成立〉即称得占三口。+3尸一1式%一口忘0.3/W3+巫.719(ii)当上时.9①当iWxWa时,只要不等式3厘一(2K3)x+3。-120恒成立.1Q,1Q,由一Wa<3.得9幺taw(l,a).所以只要6所以综上所述，所求实效。的取值范围是*3.所以综上所述，所求实效。的取值