直角三角形全等优质课

直角三角形全等优质课第1页/共19页学习目标：1.掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边作直角三角形的方法。2.掌握直角三角形全等的判定方法“HL”3.能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。第2页/共19页学习目标：

1．探索并理解“HL”判定方法．

2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．学习重点：理解并运用“HL”判定方法．

第3页/共19页梦想！∟∟ABCDEF我肯定能替代你，而且从外观上没人能发现，嘻嘻！第4页/共19页想想判断两个直角三角形全等的方法有哪些？(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；AAS回顾与思考第5页/共19页做一做任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。把画好的Rt△A´B´C´剪下来，放到Rt△ABC上，重合吗？它们全等吗？探究5：第6页/共19页∟BCA⑴画∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以点B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.作图步骤：画一个Rt△A´B´C´，使∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。第7页/共19页

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。数学语言：AB=A´B´

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´探索发现的规律是：第8页/共19页学以致用第9页/共19页想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.第10页/共19页例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC﹦BD.

求证：BC﹦AD.证明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD写一写ABCD第11页/共19页

如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF练一练第12页/共19页

如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠AEB和∠DFC是直角又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ练一练第13页/共19页4.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？第14页/共19页15证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）第15页/共19页直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等