浙江省宁波市北仑区2023年七年级数学第二学期期中综合测试试题含解析

浙江省宁波市北仑区2023年七年级数学第二学期期中综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把点（2，一3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，－1） B．（－1，－5） C．（5，－5） D．（－1，－1）2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图①—④，每幅图中所求角度正确的个数有（）①∠BFD=15°；②∠ACD+∠ECB=150°；③∠BGE=45°；④∠ACE=30°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某工程队把一条弯曲的公路改为直道以达到缩短路程的目的，其道理用数学解释为（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点间的距离是指连接两点间的线段 D．点动成线6．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣47．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定：F(n)=，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（

）A．73 B．49 C．43 D．239．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（）A．﹣18 B．﹣12C．9 D．以上答案都不对10．若则的值是（）A．2B、1C、0D、二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，，，平分，则的度数是______度．12．近似数9.80万有______个有效数字.13．若代数式的值为0，则代数式的值为______.14．如图，将△ABC沿着AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，则CF=______.15．观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第10个等式为___________________。16．不论取何值时，等式恒成立，则________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E.求∠GDF的度数.解：∵DF⊥AB()∴∠DFA＝90°()∵DE∥AB()∴∠1＝＿＿＿＝＿＿()∠EDF＝180°－∠DFA＝180°－90°＝90°()∵DG∥AC()∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿()∴∠GDF＝＿＿＿.18．（8分）有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？19．（8分）如图是一个长为、宽为的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图).(1)如图中的阴影部分面积为:；(用、的代数式表示)(2)观察如图，请你写出、、之间的等量关系是；(3)根据(2)中的结论，若，，则；(4)实际上通过计算图形的阴影可以探求相应的等式，如图，请你写出这个等式；(5)如图，线段(其中为正数)，点线在段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接，，得到.当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为，则.20．（8分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，∠EAD、∠DAC、∠C的度数．21．（8分）2019年4月23日，是第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此，特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：老舍文集（套）四大名著（套）总费用（元）初一（1）班22330初一（2）班32380（1）求老舍文集和四大名著每套各多少元？（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用超过500元而不超过800元，问学校有哪几种购买方案？22．（10分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，根据图形填空，并在括号内注明理由.解：∵∠A＝∠F∴AC∥________(内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠D（_________________________________)∵∠C＝∠D（已知）∴∠1＝___________（等量代换）∴BD∥___________（________________________________）23．（10分）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)．(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中场所在第几象限？(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？24．（12分）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，1．(1)线段AB的长度为个单位长度，线段AC的长度为个单位长度．(2)点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒(0≤t≤8)．用含t的代数式表示：线段BP的长为个单位长度，点P在数轴上表示的数为；(3)点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．【详解】解：点（2，−3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2＋3，−3−2），

即（5，−5），

故选：C．【点睛】此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2、B【解析】

根据同底数幂的乘除法、积的乘方逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．3、D【解析】

根据每个象限中点的坐标的特点来分析解答即可，第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数．【详解】解：∵点P（2，-1）的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P在第四象限.故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握每个象限中点的坐标的特点是解题的关键.4、A【解析】

①根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；②根据三角板及直角的特点即可求解；③根据三角板的特点及三角形外角定理即可求解；④根据三角板及直角的特点即可求解．【详解】如图①根据三角板的特点可知∠EDC=45°,∠B=30°∴∠BFD=∠EDC-∠B=15°，正确；如图②根据三角板的特点可知∠DCE=∠BCA=90°,∴∠DCB+∠BCE=∠BCE+∠ECA=90°,∴∠ACD+∠ECB=∠BCA+∠DCB+∠ECB=∠BCA+∠DCE=180°，故错误；如图③根据三角板的特点可知∠B=30°,∠E=45°,∠BCD=∠CDE=90°∴BC∥DE,∴∠BHG=∠E=45°∴∠BGE=∠B+∠BHG=75°，故错误；④根据三角板的特点可知∠ACB=90°,∠DCE=45°∴∠ACE=∠ACB-∠DCE=45°，故错误；故选A．【点睛】此题主要考查三角板中的角度关系，解题的关键是熟知三角形的外角定理、平行线的性质及三角形的内角和定理．5、A【解析】

一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【详解】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选：A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．6、B【解析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解可得选项A右边不是积的形式，选项A不属于因式分解；选项B右边是积的形式，属于因式分解；选项C右边不是积的形式，选项C不属于因式分解；选项D是整式的乘法，不是因式分解．故选B．7、B【解析】

将2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．【详解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正确；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小∴F（24）=，故②是错误的；∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小∴F（27）=，故③错误；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的.正确的共有2个．故答案为B．【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．8、A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.9、C【解析】分析：利用降幂以及整体代入的思想将原式进行化简即可得出答案．详解：∵，∴，∴原式=(－a+3)(a+4)=，故选C．点睛：本题主要考查的是利用降幂的思想求代数式的值，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要学会降幂思想的使用．10、B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、25°【解析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【详解】由题意得：∠AGE＝∠BGF＝130°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°−∠BGF＝50°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．12、3【解析】

从左边起第一个不为零的数开始，后面所有的数字都是有效数字.【详解】由有效数字的概念可知：9、8、0都是有效数字，所以总共3个有效数字.【点睛】本题考查有效数字的概念：从左边起第一个不为零的数开始，后面所有的数字都是有效数字.13、1．【解析】

根据题意求出x2-2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵x2-2x-2=0，

∴x2-2x=2．

∴2x2-2x=2（x2-2x）=3．

∴原式=3+1=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、1.【解析】

根据平移的性质可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的长即为平移的距离．【详解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距离为1．

∴CF=AD=1，

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．15、132-102=3×1【解析】

观察上面的等式，左边是平方差公式的形式，右边是两个数积的形式，第n个等式为（n+32-n2=3（2n+3）．【详解】解：∵（1）42-12=3×5；（2）52-22=3×7；（3）62-32=3×9；…

∴等式左边是平方差公式，即（n+3）2-n2=3（2n+3），∴第10个等式为132-102=3×1，

故答案为：132-102=3×1．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为等号前面平方差公式，可以表示为（n+3）2-n2，等号右边表示的是两个数的积，表示成3（2n+3）．16、1【解析】

根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．【详解】∵不论x取何值等式恒成立，∴x=0时，b=-3，x=1时，a=4，即a=4，b=-3，∴a+b=4+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、已知;垂直的意义;已知;∠A;60°;两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;已知;∠1;60°;两直线平行,内错角相等;30°【解析】

根据平行线的性质得出∠1=∠A=∠2=60°，∠EDF=90°，即可求解．【详解】∵DF⊥AB(已知)∴∠DFA=90°(垂直的意义)∵DE∥AB(已知)∴∠1=∠A=60°(两直线平行,同位角相等)∠EDF=180°−∠DFA=180°−90°=90°(两直线平行,同旁内角互补)∵DG∥AC(已知)∴∠2=∠1=60°(两直线平行,内错角相等)∴∠GDF=30°；【点睛】考查平行线的性质，垂线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.18、（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.【解析】

（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【详解】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：16（x+20）=（16+8）x，解得：x=40，总数：（16+8）×40=960（辆），∴这批共享单车一共有960辆；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），∵，∴方案三最省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．19、(1)(1)(3)31；(4)(5)【解析】

(1)阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

(1)在图1中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）1-（a-b）1=4ab；

(3)由(1)的结论得到（x+y）1-（x-y）1=4xy，再把，得到(4)观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a1+4ab+b1．(5)根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出即可得出答案．【详解】(1)阴影部分为边长为(b−a)的正方形,所以阴影部分的面积故答案为：(1)图1中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b−a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以故答案为：(3)∵而，∴∴故答案为：31；(4)边长为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴故答案为：(5)连接BE.∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM，∴△AME与△AMB同底等高，∴△AME的面积=△AMB的面积，∴当AB=n时,△AME的面积记为∴当时,故答案为：【点睛】考查完全平方公式的几何背景，观察图形，找到阴影部分的两种表示方法是解题的关键.20、【解析】

根据角平分线、平行线的性质即可得到结果．【详解】解：∵AD∥BC（已知），∴∠EAD=∠B=30°（两直线平行，同位角相等）．∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC=∠EAD=30°（角平分线的定义）．∴∠C=∠DAC=30°（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的理解及运用能力．21、（1）老舍文集每套50元，四大名著每套115元；（2）共有4种购买方案，方案一：购买老舍文集6套，四大名著4套；方案二：购买老舍文集7套，四大名著3套；方案三：购买老舍文集8套，四大名著2套；方案四：购买老舍文集9套，四大名著1套．【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，则，解得，，答：老舍文集每套50元，四大名著每套115元；（2）设学校准备再购买老舍文集m套，四大名著（10﹣m）套，则500＜50m+115（10﹣m）≤800，解得，5≤m＜10，∵x为整数，∴x＝6，7，8，9，共有4种购买方案，方案一：购买老舍文集6套，四大名著4套；方案二：购买老舍文集7套，四大名著3套；方案三：购买老舍文集8套，四大名著2套；方案四：购买老舍文集9套，四大名著1套．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．22、见解析.【解析】分析：根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质得出∠D=∠ABD，求出∠C=∠ABD，根据平行线的判定得出即可．详解：∵∠A=∠F(已知）∴AC∥DF(