2023年云南省普洱市重点高考冲刺模拟数学试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数/(x)=x—«(x>0),g(x)=x+e*,〃(x)=x+lnx(x>0)的零点分别为*,x2,当，则()

A.x]<x2<x3B.x2<x]<x3

C.x2<x3<x]D.x3<x]<x2

2.已知函数〃司=坐，若关于X的方程"(x)]2-〃矿(x)+：=o有4个不同的实数根，则实数，"的取值范围为

x8

()

A.吗B.崂)。•(冬j口.(冬1)

/7

3.已知水平放置的AA8C是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=CO'=1,A'O'=^-,那么原AA8c

2

的面积是()

B.20

D.—

4

擀,乃卜则sin(»+i)=

已知cosa=——,aG)

2V22女]_

D.

亍3

5.设函数/(x)=sin+?(。>0),若/(幻在[0,2m上有且仅有5个零点，则。的取值范围为()

1229A<1229<1229、1229

A.—，—B.—，—C.—，—D.—，—

L510）（510J（5iojL5ioj

6.若+的二项式展开式中二项式系数的和为32,则正整数〃的值为（）

A.7B.6C.5D.4

1_1_V*

7.已知函数/（x）=ln——+x+l且“。）+/（。+1）>2,则实数。的取值范围是（）

1-x

8.空气质量指数AQ/是反映空气状况的指数，AQ/指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日.20日AQ/

指数变化趋势，下列叙述错误的是()

A.这20天中AQ/指数值的中位数略高于100

B.这20天中的中度污染及以上(AQ/指数>150)的天数占L

4

C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

,、[a,a..h

9.已知函数/(x)=2tan3x)3>0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为开，若定义maxa,。｝=<,

[b,a<b

则函数/?(x)=max"(x),/(x)cosx｝在区间匕弓)内的图象是()

10.记S“为数列｛a,,｝的前n项和数列｛q｝对任意的p,qcN*满足ap+q=4+%+13.若%=-7,则当S“取最小值

时，”等于（）

A.6B.7C.8D.9

11.已知z的共柜复数是I，且|z|=W+l—2i（i为虚数单位），则复数二在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

复数=—二的共朝复数在复平面内所对应的点位于（

12.z）

1+2/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新

能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动

力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新

能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为.

14.某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布

表如下:

满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合计

高一1366420

高二2655220

根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级:

满意度评分评分＜70分704评分＜90评分290分

满意度等级不满意满意非常满意

假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二

年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级“，则事件A发生的概率为

15.在二项式（尤2+2）6的展开式中，f的系数为,

16.已知/>0,记/（f）=J；（l—。；2%+仁4/一28丁+..._。：128『+或256/）公，则/⑺的展开式中各项系数

和为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为"且sinC=sinB+sin（A-3）.

⑴求角A的大小

（2）若a=J7,AABC的面积5=述，求△ABC的周长.

2

18.（12分）已知抛物线。：丁2=2a（“>0）的焦点为八点P（2,〃）（〃>0）在抛物线C上"尸尸|=3,直线/过点

F,且与抛物线。交于A,B两点.

（1）求抛物线。的方程及点P的坐标；

（2）求可•闻的最大值•

19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆W+E=l（a>6>0）的离心率为!，且过点[1，1].F为

a'b'212）

椭圆的右焦点，A8为椭圆上关于原点对称的两点，连接AE3厂分别交椭圆于C,。两点.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若AF=FC,求"BF的值；

FD

⑶设直线A8,。。的斜率分别为尢，后，是否存在实数/〃，使得％2=加吊，若存在，求出〃?的值；若不存在，

请说明理由.

20.（12分）如图，在四棱锥P—ABC。中，底面是边长为2的菱形，ABAD=60°,PB=PD=O.

（1）证明：平面B4C_L平面A5CZ）；

（2）设”在AC上，AH=-AC,若P"=如，求尸4与平面PBC所成角的正弦值.

33

21.（12分）某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了5（）名市民，他们月收入频数分布表

和对“楼市限购令”赞成人数如下表：

月收入（单位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)

频数5C1055

频率0.1ab0.20.10.1

赞成人数4812521

（1）若所抽调的50名市民中，收入在［35,45）的有15名，求。，b,c的值，并完成频率分布直方图.

频率尚1跟

0.03---------------------------------

0.02---------------------------------

0.01---------------------------------

O15253545556575收入“”j>

（2）若从收入（单位：百元）在［55,65）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有X人赞成“楼

市限购令”，求X的分布列与数学期望.

（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表

格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果.

22.（10分）某精密仪器生产车间每天生产〃个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合

格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布

N（10,0.F）（单位：微米且相互独立.若零件的长度d满足9.7〃〃2<”<1O.3〃〃Z,则认为该零件是合格的，

否则该零件不合格.

(1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为X,求尸(X22)及X的数学期望EX；

(2)小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一

个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.假设〃充分大，为了使损失尽量小，小张是

否需要检查其余所有零件，试说明理由.

附：若随机变量自服从正态分布NJ。?)，则

尸(〃一3<r<J<〃+3b)=0.9987,0.998750=0.9370,0.998749x0.0013=0.0012.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

转化函数/(x)=尤一>0),g(x)=x+e*,=x+lnx(x>0)的零点为y="与y=«(x>0),y=-ex,

y=-lnx(x>0)的交点，数形结合，即得解.

【详解】

函数/(幻=x-«(x>0),g[x)=x+ex,〃(x)=x+lnx(x>0)的零点，即为y=x与y=&(x>0),y=-ex,

y=-lnx(x>0)的交点，

作出>=x与y=«(x>0),y=-e',y=-lnx(x>0)的图象，

如图所示，可知％2<%3<%

故选：c

【点睛】

本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.

2.C

【解析】

求导，先求出/(x)在xw(0,&)单增，在xe(&,+oo)单减，且/(初皿=/(&)=；知设/(幻=，，则方程

1

[/(X)]29-时(幻+三=0有4个不同的实数根等价于方程

8

11

t02―/m+7=0在(0,彳)上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.

82

【详解】

:・尤22xelnx,(i21nx),

依题意，,(])_

%4X3

令/'(x)=0,解得lnx=；,x=&，故当xe(0,&)时，/'(x)>0,

当xe(五,+oo),/，(x)<0,且f(a)==_L

e2

故方程t2-mt+(=0在(0,；)上有两个不同的实数根,

A>0m2-->0

2

也一g)«2_g)〉0

1m1八

故＜-----+—>0

824

0</j+r<1

20<m<1

卬2>°

解得〃2G(走,3

24

故选：C.

【点睛】

本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：

⑴构造法：构造函数g(x)(g'(x)易求，g'(x)=0可解)，转化为确定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究该函数

的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号（或变化趋势）等，画出g（x）的图象草图，数形结合求解

（2）定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值（最值）及区间端

点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.

3.A

【解析】

先根据已知求出原△ABC的高为40=6,再求原△ABC的面积.

【详解】

由题图可知原△ABC的高为AO=6,

**•SAABC=—xBCxOA=-x2x下）=垂）,故答案为A

22

【点睛】

本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

4.B

【解析】

利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.

【详解】

/、.2&

sin（乃+a）=-sina

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力.

5.A

【解析】

TT

由»求出ox+g范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立。不等量关系，即可求解.

【详解】

7t兀c兀

当xt[0,2幻时,69X+—G一，2侬+一

555

•・•.f(x)在［0,2句上有且仅有5个零点，

万,1229

57r<H—<6乃f：•—<69<—・

5510

故选:A.

【点睛】

本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.

6.C

【解析】

由二项式系数性质，(a+与”的展开式中所有二项式系数和为2"计算.

【详解】

2x+宁J的二项展开式中二项式系数和为2"，2"=32,;.〃=5.

故选：C.

【点睛】

本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键.

7.B

【解析】

构造函数E(X)=/(X)—1,判断出E(X)的单调性和奇偶性，由此求得不等式/(a)+/(a+l)>2的解集.

【详解】

构造函数*x)=/(x)-l=lnl+x,由—>0解得所以尸(x)的定义域为(T1),且

1—X1—X

\.1+xI1-X\n]—^+x

FrZ(-%)=In-------x=-In--------x=-F(x),所以F(x)为奇函数，而

')1-x1+x1+x

]+X(2

F(x)=In-―-+x=Ini-1++X,所以尸(X)在定义域上为增函数，且-0)=lnl+0=0.由

I-x

。+。+1>0

/(a)+.f(a+l)>2得/(a)—l+/(a+l)—1>0,即++>0,所以<—l<a<ln—；<a<0.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.

8.C

【解析】

结合题意，根据题目中的20天的AQ/指数值，判断选项中的命题是否正确.

【详解】

对于A，由图可知20天的AQ/指数值中有10个低于100,10个高于100,其中第10个接近100,第11个高于100,

所以中位数略高于100,故A正确.

对于由图可知2()天的AQ/指数值中高于150的天数为5,即占总天数的,，故B正确.

4

对于C,由图可知该市1()月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天空气质量越来越差，故C错误.

对于。，由图可知该市1()月上旬大部分指数在100以下，中旬大部分指数在100以上，所以该市1()月上旬的空气质

量比中旬的空气质量好，故。正确.

故选：C

【点睛】

本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.

9.A

【解析】

_71/、

由题知/(x)=2tan(or)(口>0),利用丁=同求出。，再根据题给定义，化简求出〃(x)的解析式，结合正弦函数和

正切函数图象判断，即可得出答案.

【详解】

根据题意，/(%)=2tan(s)(0>0)的图象与直线y=2的相邻交点间的距离为"，

TTTT

所以/(x)=2tan(8)(<y>0)的周期为万，则。=：=工=1,

T7T

2sinx,xel—

所以〃(x)=max{2tanx,2sinx}=<,

2tanx,xe》,——

、\2J

由正弦函数和正切函数图象可知A正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.

10.A

【解析】

先令〃=1,4=1,找出外,q的关系，再令〃=l,q=2,得到七，4，%的关系，从而可求出力,然后令p=n,q=l,

可得％,+「4,=2,得出数列｛4｝为等差数列，得S“=〃2—12〃，可求出S.取最小值・

【详解】

解法一：由％=q+%+13=(q+13)+(2q+13)=-7,所以q=-ll,由条件可得，对任意的

〃eN*,a.=4+q+13=4+2,所以｛a“｝是等差数列，勺=2〃—13,要使S,,最小，由\:解得?釉；,

贝!)〃=6.

解法二：由赋值法易求得％=-11，%=-9,。3=-7「..q=2〃-13,3="一12〃，可知当〃=6时，S”取最小值.

故选：A

【点睛】

此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题.

11.D

【解析】

设z=x+yi(x,yeR),整理|z|=5+l—2i得到方程组［仁子="+1，解方程组即可解决问题.

【详解】

设2=%+戈(羽yeR),

因为|z|=5+l—2i,所以Jx?+y2=x-_yz+1-2z=(x+1)-(>1+2)z>

3

x=—

2,

y=-2

所以复数Z在复平面内对应的点为［g,-2］,此点位于第四象限.

故选D

【点睛】

本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题.

12.D

【解析】

由复数除法运算求出Z,再写出其共枕复数，得共轨复数对应点的坐标.得结论.

【详解】

ii(l-2z)z+221.-21,一，21一~

z==/I=~T~=7+7z»z=~~~i»对应点为(£,一£)，在第四象限.

1+2/(l+2z)(l-2z)5555555

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查共朝复数的概念，考查复数的几何意义.掌握复数的运算法则是解题关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

7

13.—

17

【解析】

记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件4,“他的车能够充电2500次”为事件8,即求条件概率:

P(3|A),由条件概率公式即得解.

【详解】

记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A,“他的车能够充电2500次”为事件B,

即求条件概率：P(5|A)=二空”2_

P(A)85%17

,7

故答案为：—

【点睛】

本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.

14.0.42

【解析】

高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别求出三种情况的概率，再利用加法公式即可.

【详解】

131

由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为-，满意的概率为《，非常满意的概率为-，

211

高二家长满意等级为不满意的概率为二，满意的概率为不，非常满意的概率为不，

高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：

1.高一家长满意，高二家长不满意，其概率为3*金=2；

5525

122

2.高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为-X—=k；

5525

3.高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为=

由加法公式，知事件A发生的概率为去+卷+±=|^=0.42.

故答案为：0.42

【点睛】

本题考查独立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中档题.

15.60

【解析】

直接利用二项式定理计算得到答案.

【详解】

2122rr

二项式+2)”的展开式通项为：Tr+i=C；(X广12,=Qx--2,

取r=2,则1的系数为C；-22=60.

故答案为：60.

【点睛】

本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.

1

16.-

9

【解析】

根据定积分的计算，得到/9)=—4(1—2。9+4,令f=l,求得/(1)=!，即可得到答案.

18189

【详解】

根据定积分的计算，可得

/(/)=(1—C；2x+C；4f-c；8d+Cjl28x7+C：256*公=£(1-2x)8dx=--^(1-2x)91；

=-—(l-2?)9+—,

1818

令/=1,则/(1)=一L(l—2xl)9+J-=1，

18189

即于3的展开式中各项系数和为1.

【点睛】

本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得/⑺的表示

是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（I）4=（；（II）5+V7.

【解析】

试题分析：（I）由已知可得5皿。=5皿（4+8）=5m8+5布（4一8）=2以%4?B^nBf=>cosA=-

2

[3>/3

=A=g；（II）依题意得：一2"，"""一[=>°,=>s+c）2=〃+c?+2/?c=25

3b4-c=13

a9=b+c9-2hccosA

=〃+c=5=〃+"c=5+J7=>AABC的周长为5+J7.

试题解析：（D:A+5+C=%,C=%一（4+3）.

:.sinC=sin(A+8)=sin8+sin(A-B),

AsinA?£besAx)sffsmBemiArinB-AB,

A2cosA?BsinBH

,1

・・cosA=一,

2

71

:.A=一.

3

c，•一3石

(ID依题意得：产必品一万6f1114一;一

/=/+。2-2bccosA

be=6

‘3+’2=13，

：.(b+c)2=b2+c2+2bc=25,

--b+c=5>

•,iz+Z?+c=5+>/7，

••.△钻。的周长为5+5.

考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.

18.(1)y2=4x,P(2,2码;(2)1.

【解析】

(1)根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，即可求抛物线C的方程从而可得解；

(2)设直线/的方程为：x+my-1=0,代入产=4丫，得，y2+4my-4=0,设A(xi,以)，B(小也)，贝！J%+以=-

jij2=-2(X2-

4/n,4,xi+X2=2+4m,xiX2=l,而=(演-2,y-20),而=2,y2-2\/2),由此能求出丽.而

的最大值.

【详解】

(1),点产是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，P(2,J0)是抛物线上一点，|尸6=3,

：.2+—=3,

2

解得：p=2,

・・・抛物线。的方程为V=4x,

•・•点P(2,n)(n>0)在抛物线。上,

，，产=4x2=8,

由〃>0,得〃=2近,：.P(2,2亚).

(2);尸(1,0),J设直线/的方程为：x+mj-1=0,

代入y2=4x,整理得，y2+4my-4=0

设A(Xl,Jl),B(X2,72),

则yi,丁2是y+4叼-4=0的两个不同实根，

•"•Jl+J2=-4雨,J1J2=-4,

xi+xz=(1-myi)+(1-/njz)=2m(ji+jz)=2+4〃，，

xiX2=(1-myi)(1-my2)=1-m(J1+J2)+/w2jij2=l+4jn2-4m2=l,

~PA=(大一2,y-20),而=(“2-2,y2-2A/2),

西・丽=(xi-2)(X2-2)+(y,-2A/2)(y2-2^2)

=xiX2-2(xi+xi)+4+、]%一2四(％+%)+8

=1-4-8JW2+4-4+85J26+8

=-8/?/2+8^[2，〃+5

历

=-8(机—注)M.

2

，当机=上时，丽.方取最大值L

2

【点睛】

本题考查抛物线方程的求法，考查向量的数量积的最大值的求法，考查抛物线、直线方程、韦达定理等基础知识，考

查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.

2275

19.（1）—+^-=1（2）-（3）m=—

4333

【解析】

试题分析：（1）?+?=1；（2）由椭圆对称性，知所以《-1,一|],此时直线Bb方程为力一4），-3=0,

故而=石7=]・（3）设A（Xo，%），则B（—Xo，一%），通过直线和椭圆方程，解得

-----1

7

3%-3)，o

c(8-5%-3%],0(8+5%息），所以网5+2玉)5-24_5y()_5即存在机=".

8+5/8-5/3x31

、5-2工05-2x0J5+2x003

5+2x05-2x0

试题解析:

c_1

x2y2a2

（1）设椭圆方程为=1(«>Z?>0),由题意知:

靛+京19

AL

a=2

解之得：〃—G，所以椭圆方程为:=1

43

（2）若4尸=/°,由椭圆对称性，知所以3[-1,一[

此时直线Bb方程为3x—4y—3=0,

3x-4y-3=0,

由]x2y2，得7/一6%-13=0,解得x=?(X=—1舍去),

----1----=1,7

43

BF1-(-1)7

故而一13一§.

--------1

7

(3)设4(工0,%),则B(—

直线A/的方程为丫=代入椭圆方程工=1,得

%T43

(15-6%)f—8y(;-15片+24XQ=0,

8—5x0

因为工=玉)是该方程的一个解，所以。点的横坐标

又c(z，%)在直线y=』r(x—i)上，所以

\0—x0-1x0-15-2x()

/8+5厮3y、

同理,。点坐标为(E'塞07'

3yo-3>o

所以—浅卡第=要=衿

o+M_3-"o3x03

5+2x05-2x0

即存在根==，使得上，=34.

20.(1)见解析；(2)逅

3

【解析】

(D记AC0|BO=。，连结P。，推导出8OJ_P。，80_L平面PAC,由此能证明平面B4CJ_平面ABC。；(2)

推导出PH_LAC,尸”，平面ABCD,连结HB,由题意得H为AA3Z)的重心，BCLBH,从而平面尸”8,平

面PBC,进而/HPB是PH与平面PBC所成角，由此能求出PH与平面PBC所成角的正弦值.

【详解】

(1)证明：记ACnBO=。，

连结P。，"BD中,OB=OD,PB=PD,：.BDCO,

-BD1AC,ACp\PO=O,.-.BD±^PAC,

QBDu平面ABC£>,二平面PAC_L平面ABC。.

jr

(2)APQB中，ZPOB^-,03=1,PB=V21，PO=1，

•.♦AO=G，0H=—,

3

PH2=(净2=|,.PH。=po2+OH2,

.•P〃_LAC,平面ABC。，,

连结HB,由题意得H为AABZ)的重心，

TT7C

:.ZHBO=~,ZHBC=—,..BC±BH,，台。，平面

62

•■.平面PHB，平面PBC,：.H在平面PBC的射影落在PB上,

ZHPB是PH与平面PBC所成角，

..RtAPHB中，PH=—,P8=0，:.BH=巫

33

8P3夜3

PH与平面PBC所成角的正弦值为&.

3

【点睛】

本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求

解能力，是中档题.