2023学年山东省临沂市罗庄区七校联考高考考前模拟数学试题含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i为虚数单位，则复数Z=-sin,+icos」的共扼复数5在复平面内对应的点位于()

33

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

(Q

2.已知函数/(x)=xx-ln—,关于x的方程/(x)="存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是()

\a)

A.(0,1)U(1,e)B.(0,：)

(1A

C.-4D.(0,1)

le)

3.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是()

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

4.复数z=—LG是虚数单位)在复平面内对应的点在()

2-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

x-y+l>0

5.如果实数人y满足条件｛y+120,那么2x—y的最大值为()

x+y+1<0

A.2B.1C.-2D.-3

6.设抛物线C-.y2=2Px(p>0)的焦点为居抛物线C与圆C'：f+⑶_g)2=3交于M,N两点，若|MN|=瓜，则

△MNF的面积为()

.V2R303&n372

A.B.-C.----D・---

8884

7.已知a=log3血，Z?=ln3,c=2«",则"c的大小关系为()

A.b>c>aB.a>b>cC.0a>hD.c>b>a

7T

8.在AASC中，角AB,C的对边分别为a/,c,C=~,若机=(<;一遍,。_。)，n=(a-b,c+y/6],且力',

3

则AABC的面积为（）

A.3B.唯「3百

D.373

22

9.i是虚数单位，z=二则|z|=（

)

1-z

A.1B.2c.V2D.2V2

---+----=

10.已知i是虚数单位，贝IJi1+i()

11.已知随机变量。满足P信=Z）=C：（I—Pj广p；,i=l,2,k=0,1,2.若：＜小＜.2＜1,则（）

A.E（劲＜E（$）,。侑）＜。（4）B.E（钻＜E仁）,。格）＞。©）

C.E值）＞E©）,D信）＜D©）D.E信）＞E催），。隹）值）

22

12.连接双曲线G:二一二1及C,:与-'=1的4个顶点的四边形面积为,连接4个焦点的四边形的面积为邑,

ab~-ha

S.

则当U取得最大值时，双曲线G的离心率为（）

A.@B.C.百D.72

22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩自服从正态分布N（100,a2）,已知

P（80＜^＜100）=0.40,若按成绩分层抽样的方式取1（）（）份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为

14.已知z・i=l+2i(i为虚数单位)，则复数z=.

15.三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有种(比

如：8与。、8与C是相邻的，4与。、C与。是不相邻的).

16.已知a＞0,h＞0,c＞4,且a+/?=2,则竺+工一£+-^-的最小值为

bab2c-2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(x)=(曰a+力sinx+(ga-岛)cosx,且/(0)=-1"0=1.

(1)求/(x)的解析式;

(2)已知g(x)=%2-2x+m-3(1＜加44),若对任意的玉,总存在々e[-2,M,使得/(西卜且仁)成立,

求〃？的取值范围.

22

18.(12分)已知椭圆后:「+2=1(。＞。＞0)的右焦点为后，过工作》轴的垂线交椭圆E于点A(点A在x轴上

ab~

方)，斜率为%化＜0)的直线交椭圆E于A3两点，过点A作直线AC交椭圆E于点C,且AB_LAC,直线AC交

y轴于点£).

(从1)

(1)设椭圆E的离心率为e,当点8为椭圆E的右顶点时，。的坐标为0,一—-fl,求e的值.

ya3)

(2)若椭圆E的方程为]+9=1,且％＜一告，是否存在人使得五|AB|=MC成立？如果存在，求出Z的值；

如果不存在，请说明理由.

W

19.(12分)已知数列｛%｝的通项%=2"T(〃N"),数列｛〃｝为等比数列，且2，an,心」成等差数列.

(1)求数列｛2｝的通项；

(2)设c.=勿•log?4+i，求数列｛g｝的前«项和S,,,

尤

20.(12分)已知函数/(x)=xlnx+x,^(x)=—.

(1)若不等式/(x)g(x)Wo?对xe[l,+oo)恒成立，求i的最小值;

(2)证明：y(x)+i-%>g(x).

(3)设方程/(6-8(司=》的实根为“().令6(尤)=';:若存在芭，与e(l,M),x,<x2,使得

S(V，x>x。,

F(X1)=F(X2),证明：F(X2)<F(2X0-X)).

21.(12分)已知aeR,函数=-1,g(x)=x-ln(x+l)(e=2.71828…是自然对数的底数).

(I)讨论函数/(x)极值点的个数；

(U)若a=I,且命题“Vx^O,”)，/(x)之侬(x)”是假命题，求实数Z的取值范围.

22.(10分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，

有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该

村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，

质量把关程序如下：G)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为4级；(ii)若仅有1位行家

认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工

艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；(iii)

若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为。级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认

为质量不过关的概率为1，且各手工艺品质量是否过关相互独立.

3

(1)求一件手工艺品质量为8级的概率；

(2)若一件手工艺品质量为A,8,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为。级不能外销，利润

记为10()元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

由共物复数的定义得到通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解

【详解】

由题意得z—sin----zcos—,

33

因为一sin<0,—cos——=—>0,

3232

所以5在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B

【点睛】

本题考查了共轨复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.

2.D

【解析】

V-2X

\x2

原问题转化为-----r-/〃一=1有四个不同的实根，换元处理令广一尸，对g(f)=lnt-进行零点

ay/ay/aayja

个数讨论.

【详解】

x

由题意，a>2,令t=~f=,

yja

(玲

x1j4〃工=1

则/(x)=au*xx-ln—

Ia)ayjayjaci

。=1-

7°--[tint0.

yja

记g(0=lnt2-

当t<2时，g(t)—Un(-t)-4a(t--)单调递减，且g(-2)=2,

又g(2)=2,.•.只需g(f)=2在(2,+oo)上有两个不等于2的不等根.

2tlnt

则Int2-=0<=^fa=

t2-1

记〃(z)=2?”(E>2且#2),

r-1

贝!|1(力_(2/〃，+2)(『一1)一4力〃/_2('+1)、*+1--

(r—I)?—(r2-l)2

(/-I)?

令(p(/)<2.

"+1)2

产一1

■：（P（2）=2,：・（p（£）=-.....1m在（2,2）大于2,在（2,+oo）上小于2.

r+1

・•・加（£）在（2,2）上大于2,在（2,+oo）上小于2,

则人（Z）在（2,2）上单调递增，在（2,+oo）上单调递减.

,..hint2lnt+2.一如l„

由=hni=1,可得9即aaV2.

—"2_it2

二实数a的取值范围是（2,2）.

故选：D.

【点睛】

此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.

3.D

【解析】

利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.

【详解】

当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正

确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它

们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确.综上，真命题是②④.

故选：D

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题.

4.B

【解析】

利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.

【详解】

ii（2+i）-1+2/12.

眸1-i（2-/）（2+/）555

则复数Z=一，一（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为:

2-z

位于第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.

【解析】

解：当直线2x—y=z过点A（O,T）时，z最大，故选B

x+vH=O

【解析】

由圆C'过原点，知中有一点“与原点重合，作出图形，由|C'M|=|C'N|=JL=得C'M"N,

IT

从而直线MN倾斜角为二，写出N点坐标，代入抛物线方程求出参数，，可得尸点坐标，从而得三角形面积.

【详解】

由题意圆。'过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为"，如图，

由于|C'M=|C'N|=g,=.•.CM_LCN,.••NC'MNn?,NNOx=?,

.,•点N坐标为（百,百），代入抛物线方程得（6y=2px百，p=*,

.tv百c_1IA4r\_1君W_3

,,/（丁，°）'SAFMN=-|A/F|xyw=—x—xy/3=-

4ZZ4o

故选：B.

【点睛】

本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点。是其中一个交点，从而AMNC是等腰直角三角形，于是可得N

点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解.

7.A

【解析】

根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.

【详解】

因为log3V2<log3G=g，

所以a".

因为3>e,

所以/?=1113>1116=1,

因为0>-0.99>—1,y=2'为增函数,

所以

2

所以沅>c>a,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.

8.C

【解析】

由机/；2,可得(“-6)2=(C-#)(，+木)，化简利用余弦定理可得cos二="+£i2=L解得ab.即可得出三角形

32ab2

面积.

【详解】

解：vm=(c-y/6,a-b\9n=(a-b,c+y/6),且。〃黑

/.(a-b)2=(C-\/6)(C+A/6),化为：a2+h2—c2=2ab—6・

212

冗a+1)-c_lab-6

cos-=-------------；，解得"=6.

3lablab

:.SMIIC=-absinC^-x6x—^^.

Ml>c2222

故选：C.

【点睛】

本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

9.C

【解析】

由复数除法的运算法则求出z,再由模长公式，即可求解.

【详解】

由z=2>1?)=-1+j,|z|=夜.

1—i~

故选:C.

【点睛】

本题考查复数的除法和模，属于基础题.

10.D

【解析】

利用复数的运算法则即可化简得出结果

【详解】

1+iz-/(/+0i(l-i)i-fi131

-----+------=------:-+;-----------r=-i-f2+-----=-j+l+-+-=

i1+i/(74-/)(7-i)22222

故选。

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。

11.B

【解析】

根据二项分布的性质可得：E值)=Pi,D仔)=0,(1-0,),再根据；<小<<1和二次函数的性质求解.

【详解】

因为随机变量,满足P侑=A)=C；(1—pj2Yp：,i=l,2,k=0,l,2.

所以,服从二项分布，

由二项分布的性质可得：？(当)=2•，〃(4)=P,(1-P),

因为;<P1<P2<1，

所以E(〈)<E(&),

由二次函数的性质可得：/(x)=x(l-x)，在；，1上单调递减，

所以。信)>。值).

故选：B

【点睛】

本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.

12.D

【解析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积,

S.

利用重要不等式求得寸取得最大值时有a=b,从而求得其离心率.

【详解】

2222

双曲线二-与=1与与-5=1互为共匏双曲线,

a2b2b2a2

四个顶点的坐标为(±a,0),(0,±份，四个焦点的坐标为(±c,0),(0,±c),

四个顶点形成的四边形的面积£='x2ax2b=2ab,

2

2

四个焦点连线形成的四边形的面积S2=-X2CX2C=2C,

§2ahahab1

所以不=于=三方"寿=5，

s

当U取得最大值时有4=。，c=缶，离心率e=£=&，

*a

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共扼双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式

求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.10

【解析】

由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以1()0可得.

【详解】

解：/5(^>120)=1[l-2P(80<^<100)]=0.10,

所以应从120分以上的试卷中抽取100x0.10=1()份.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查正态分布曲线，属于基础题.

14.2-i

【解析】

解：•.•z・i=l+2i

l+2z(1+2/)/

・・z=-------=------；=2—1

ii2

故答案为：2—i

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.

15.192

【解析】

根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4

个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】

根据题意，分2步进行分析：

①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，

有3x4=12种安排方法；

②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有2x2x2x2=16种安排方法，

则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法16x12=192种；

故答案为：192

【点睛】

本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.

5

1fi0.--亚-

2

【解析】

由2=3+”,先将1+二一1变形为5止",运用基本不等式可得最小值，再求

2hab2Aab

@0+正=J^'(c-2)+」一+1］的最小值，运用函数单调性即可得到所求值.

2c—22c—2

【详解】

解：因为。>0,b>09c>4,且a+0=2,

etcccyJ5(a11^5

所以---1-------1----=C—H------H-----

bab2c-2\bab2)c-2

c(2/+2-a〃)A/5

=------------1----

2abc-2

因为2=("+",所以2"+2—必_2Y+吟分--ab

2=

lablab

5a2+b22y/5ab小

4ab4ab2

当且仅当6=氐时，取等号，

acccyj5(a11v5

所以---1-------1----=c—I------N-----

bab2c-2\bab2)c-2

c(2Y+2-")75

2abc-2

、小V5

>——c+-----

2c-2

=凤9-2)+<+1]

2c-2

令f=c-2(rN2),则V5[—(c—2)H--------F1]=V5(—/H—I-1),

2c-22t

1111

令/Q)=7♦+-+1«22),则/«)=彳一下>0,

2r2t

所以函数/C)在[2,+8)上单调递增，

所以_/C)2/(2)=gx2+g+l=g

所以逐[』(c—2)+—'―+l]=6(Lf+1+l)N君

2c—22t22

则所求最小值为神

2

故答案为：生6

2

【点睛】

此题考查基本不等式的运用；求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三相等，考查利用单调性求最值，考查化简

和运算能力，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)/'(x)=2sin(x-^}(2)(1,3]

【解析】

(1)由/(O)=一1，/(三)=1，可求出。力的值，进而可求得/W的解析式；

(2)分别求得/(%)和g(x)的值域，再结合两个函数的值域间的关系可求出加的取值范围.

【详解】

(1)因为=

解得a=l,b=——>

2

]_

故/(%)=sinx+

122J2

71

(2)因为，所以x—

6

g(x)=x?-2x+m一3图象的对称轴是x=l.

因为l<"W4,—2VxWm,所以g(x)min=g(l)=加一4,g(x)111ax=g(-2)="+5,

1<w<4

则(机一44一1,解得1<加〈3,故加的取值范围是(1,3].

m+5>2

【点睛】

本题考查了三角函数的恒等变换，考查了二次函数及三角函数值域的求法，考查了学生的计算求解能力,属于中档题.

18.(1)e=』；(2)不存在，理由见解析

2

【解析】

(1)写出Ac,—,根据斜率乘积为-1,建立等量关系求解离心率；

Ia)

(2)写出直线A5的方程，根据韦达定理求出点5的坐标，计算出弦长|AB|,根据垂直关系同理可得|AC|,利用等

式夜|AB|=|AC即可得解.

【详解】

(b2\

(1)由题可得AG—,过点A作直线AC交椭圆E于点C,且A5LAC,直线AC交)'轴于点O.

IaJ

(b2]}

点8为椭圆f的右顶点时，。的坐标为n0,----a,

[a3

ABA.AC即ADLAB,

b2Jb1b1

kk--11

人AD凡AB-，a3a.a

0—cc-ci

化简得：2c2-3ac+a2=0,

即2e2-3e+l=0,解得e=g或e=l（舍去）,

所以e=1

2

(2)椭圆E的方程为与+9=1,

由(1)可得A1,,AB:y=kx-k+^-,k〈一今

y=kx—k+与

联立《得：（1+2公*-2k（2k-吟x+2k。-2&-1=0,

—+y2=l

[2­

2r-2缶-1

设B的横坐标与，根据韦达定理以乙=

1+2公

2k2-2k-J,k*

即-%=垃

1+2公2

所以|阴=ViTF-i|=.筌声

1+2k

2

同理可得|AC|=一

1+2

若存在k使得01ABl=|AC|成立，

则9"•岩落2"Q

化简得：&公+女+&=(),/<0,此方程无解，

所以不存在k使得也|A却=|AC|成立.

【点睛】

此题考查求椭圆离心率，根据直线与椭圆的位置关系解决弦长问题，关键在于熟练掌握解析几何常用方法，尤其是韦

达定理在解决解析几何问题中的应用.

n+I

19.(1)^=—(neN*)；(2)Sn=-x[(n-l)-2+2](neN*).

33

【解析】

(1)根据4,4,么+1成等差数列以及｛〃｝为等比数列，通过直接对"进行赋值计算出他J的首项和公比，即可求

解出仍,｝的通项公式；

(2)｛%｝的通项公式符合等差乘以等比的形式，采用错位相减法进行求和.

【详解】

(1)•.•数列也｝为等比数列，且%%,%成等差数列.

・也+%=24=2"

设数列出｝的公比为4,

.4+仿=2..(1+夕)=2\bt=-

也+4=4［如(1+4)=4［令=2

=-x2n-'=—(//eTV*)

"33v'

2"(

(2)...c“=hn-log2«„+1=-xn[n&N

S=-xlx2'+-x2x22+-x3x23+---+-x(rt-l)x2n-|+-xnx2,,

"3333'/3,

2S=-xlx22+-x2x23+-x3x24+---+-x(/2-l)x2,,+-xnx2n+1,

"3333'’3

.-.-S=-xlx2l+-xlx22+-xlx23+...+-xlx2,,-1+-xlx2,,--xrtx2)1+1

“333333

「X2X(1-2〃)1

31-23

【点睛】

本题考查等差、等比数列的综合以及错位相减法求和的应用，难度一般.判断是否适合使用错位相减法，可根据数列的

通项公式是否符合等差乘以等比的形式来判断.

20.(1)-(2)证明见解析(3)证明见解析

e

【解析】

(1)由题意可得，则里Wa,令=利用导数得Mx)在［1,M)上单调递减，进而可得结论；

ee

(2)不等式转化为Inx+L〉-^,令f(x)=lnx+,，h(x\^\,利用导数得单调性即可得到答案；

xexe

(3)由题意可得lnx0=5,进而可将不等式转化为/(xJvbQxo-玉)，再利用单调性可得Mln%〈冬仔,

记m(x)=xlnx-一\<x<x0,再利用导数研究单调性可得加(x)在(1,%)上单调递增，即

m(x)〈根(%)=0,即xjn%<?%_：'，即可得到结论.

【详解】

(1)/(x)^(x)>ax2,BP(xlnx+x)--^->ax2,化简可得入

exeA

令=@>，/j(x『:一(lnx+l),因为xNl,所以:Wl,lnx+l>l.

所以攵'(x)WO,攵(外在口,用)上单调递减，^(x)<^(l)=j.

所以”的最小值为1.

e

Y

(2)要证/(工)+1-工>8(X)，即xlnx+1>—^(x>0).

两边同除以X可得In〉J-.

xe'

设f(x)=lnx+」，贝！Jf'(x)=，--V=^-r--

xxx~x

在(0,1)上，f'(x)<0,所以《x)在(0,1)上单调递减.

在。,y)上，«x)>0,所以小无)在上单调递增,所以(》)上>1)=1.

设%(x)=/，因为〃(x)在(0,+8)上是减函数，所以〃(x)<〃(O)=l.

所以即/(x)+l-x>g(x).

(3)证明：方程/(x)-g(x)=x在区间(1,讨)上的实根为%,即lnx°=l，要证

e°

F(X2)<F(2X0-X1),由尸(%)=尸(％2)可知，即要证尸(X)<b(2%0_%).

当1<xv玉)时，F(x)=xlnx,Fr(x)=l+lnx>0,因而/(%)在(1,尤0)上单调递增.

当x>x°时，/(力=予/(%)=宁<(),因而网力在(务同上单调递减.

因为％e(l,Xo),所以2%-%>玉)，要证尸(xj(尸(2%0-%).

即要证xjnx<寰萨•

2x—x

=xlnx-

因为lnXo=《，所以/111%=乎，贝ij/〃(xo)=xolnxo-?=0.

1+x-2x,,12x-x

机(x)=l+lnx+丁丁0=l+lnx+产「学ak

设〃")=5,〃'(/)=7,当te(O,l)时，n(r)>0.

re(l,+o))时，〃⑺<0,故

ii2r—x

且〃(。>0,故0<〃(r)<一,因为2%—x>l,所以——<T^<0.

eee0

因此后(X)>O,即〃2(X)在(1,%)上单调递增.

所以〃?(力<根(尤0)=0,即xjnX1<

故“仁”尸色须一动得证.

【点睛】

本题考查函数的单调性、最值、函数恒成立问题，考查导数的应用，转化思想，构造函数研究单调性，属于难题.

21.(1)当。VO时，〃x)没有极值点，当。>0时，“X)有一个极小值点.(2)(1,+?)

【解析】

试题分析：⑴f'(x)=aex-1,分aWO,a>0讨论，当aWO时，对VxwR,f'(x)=ae*-1<0,当a>0时

f'(x)=O,解得x=-Ina,“乂)在(-8,-1皿)上是减函数，在(一Ina,+“)上是增函数。所以，当aWO时，f(x)没

有极值点，当a>0时，f(x)有一个极小值点.(2)原命题为假命题，则逆否命题为真命题。即不等式f(x)<kg(x)

k

在区间［0,+8)内有解。设F(x)=f(x)-kg(x)=ex+kln(x+l)一(k+l)x-l,所以F'(x)=e*+上

X+1

1k

一(k+1),设h(x)=e、+二—(k+l),则h'(x)=ex-而旷，且h，(x)是增函数，所以H(x)Nh〈O)=l-k«

所以分k«l和k>l讨论。

试题解析：(I)因为f(x)=ae、-x-l,所以f'(x)=aex-l,

当aWO时，对VxeR,f'(x)=ae、一l<0,

所以f(x)在(-8,+8)是减函数，此时函数不存在极值，

所以函数f(x)没有极值点；

当a>0时，f'(x)=ae、-1,令f'(x)=O,解得x=—Ina,

若xe(-oo,-Ina),贝！Jf'(x)<0,所以f(x)在(-oo,-4na)上是减函数，

若xe(-lna,同,则f［x)>0,所以f(x)在(―lna,+”)上是增函数，

当x=-Ina时，f(x)取得极小值为f(-lna)=lna,

函数f(x)有且仅有一个极小值点x=-Ina,

所以当aWO时，f(x)没有极值点，当a>0时，f(x)有一个极小值点.

(H)命题“VXG［0,+8),f(x)Zkg(x)”是假命题，则Txe［0,+8),f(x)<kg(x)”是真命题，即不等式

f(x)<kg(x)在区间［0,+8)内有解.

若a=l,则设F(x)=f(x)-kg(x)=ex+kln(x+l)-(k+l)x-l,