2023年中考九年级数学高频考点 专题训练 二次函数动几综合题

2023年中考九年级数学高频考点专题训练--二次函数动几综合题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣32），点M是抛物线C2：y=mx2（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2．如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．（1）此抛物线的对称轴是；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S△APF的最大值，以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．3．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(−1（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，水线段OE的长；②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．4．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．5．已知一个二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，−3）三点，顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求经过A、D两点的直线的表达式；（3）设P为直线AD上一点，且以A、P、C、B为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．6．已知抛物线y＝ax2+2x+c过A（﹣1，0），C（0，3），交x轴于另一点B．点P是抛物线上一动点（不与点C重合），直线CP交抛物线对称轴于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AN，当∠ANC＝45°时，求P点的横坐标；（3）如图2，过点N作NM⊥y轴于点M，连接AM，当AM+MN+CN的值最小时，直接写出N点的坐标．7．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为x1、x2且满足x1+x2＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及△QOB周长的最小值；（3）如图2，P线段CB上的一点，过点P作直线PF⊥x轴于F，交抛物线于G，且PF＝PG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的Q点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）．8．如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与（1）求二次函数的表达式；（2）点M为一次函数下方抛物线上的点，△ABM的面积最大时，求点M的坐标；（3）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且ΔPBD为直角三角形，求点P的坐标．9．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=−x2+(m−2)x+2m的图像经过点A、B，且m满足2a−m=d（1）若一次函数y1=kx+b的图像经过A、①当a=1、d=−1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d（2）当d=−4且a≠−2、a≠−4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由.10．已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）求出S与t的函数关系式．11．在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x（1）当点(m，−12)（2）将抛物线在x⩽2m的部分图象沿y轴翻折得到新图象记为G，当−2⩽x⩽−1时，图象G的函数值y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，求m的取值范围．（3）当该抛物线在x⩽2m的部分图象的最高点到y=−12的距离为1时，求（4）当m>0时，过点A(1，−12)作垂直于x轴的直线交该抛物线于点B，在AB延长上取一点C，使BC=13AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，以12．如图，抛物线y＝12x2（1）求A、B两点的坐标，及直线BC的表达式；（2）若DE＝2PE时，求线段DE的长；（3）在（2）的条件下，若点Q是直线PD上的一个动点，点M是抛物线上的一个动点，是否存在以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图（1），已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为x=1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=x+1经过A，且与y轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式．（2）如图（2），点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点（不含B，C两点），设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？（3）如图（3），将△ODB沿直线y=x+1平移得到△O′D′B′，设O′B′与抛物线交于点E，连接ED′，若ED′恰好将△O′D′B′的面积分为1：2两部分，请直接写出此时平移的距离．14．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于C，tan∠CAB=3；双曲线y=kx(（1）求抛物线和双曲线的解析式．（2）点P为抛物线上一动点，且在第一象限，连接BP、CP，求当四边形ABPC取得最大值时，点P的坐标，并求出这个最大值．（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q，使得QB=QC，请求出点Q的坐标．15．已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．16．如图，平面直角坐标系中，点O为原点，抛物线y=−12x2+bx+c（1）求抛物线解析式；（2）点P在第一象限内的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，连AP交y轴于点E，设P点横坐标为t，线段EC长为d，求d与t的函数解析式；（3）在（2）条件下，点M在CE上，点Q在第三象限内抛物线上，连接PC、PQ、PM，PQ与y轴交于W，若CM+BH=MO，∠CPM=∠BAP，CM=EW，求点Q的坐标．

答案解析部分1．【答案】（1）解：y=m∵m≠0，∴当y=0时，x∴A(−1，0)，B(3，0)（2）解：设C1a−b+c=09a+3b+c=0c=−故C如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B.C的坐标可得直线BC的解析式为：y=设P(x，12PQ=S当x=32时，S1P(（3）解：y=m顶点M坐标(1，−4m)，当x=0时，y=−3m，∴D(0，−3m)，B(3，0)，∴DMB当△BDM为Rt△时有：DM2DM2解得m=−1(∵m<0，∴m=1舍去)；DM2解得m=−22(综上，m=−1或−22时，2．【答案】（1）x=5（2）解：当x=0时，y=ax2﹣5ax﹣4=﹣4，则C（0，﹣4）；∵CD∥x轴，∴点C与点D关于直线x=52∴D（5，﹣4），CD=5，∵AC=CD，∴AC=5，在Rt△AOC中，OA=52∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0）代入y=ax2﹣5ax﹣4得9a+15a﹣4=0，解得a=16∴抛物线解析式为y=16x2﹣5（3）解：作PQ∥y轴交AF于Q，如图1，当y=0时，16x2﹣56x﹣4=0，解得x1=﹣3，x设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（﹣3，0），D（5，﹣4）代入得−3k+b=05k+b=−4，解得k=−∴直线AD的解析式为y=﹣12x﹣3当x=0时，y=﹣12x﹣32=﹣32∵AB平分∠EAF，AO⊥EF，∴OF=OE=32∴F（0，32易得直线AF的解析式为y=12x+3设P（x，16x2﹣56x﹣4）（0＜x＜8），则Q（x，12∴PQ=12x+32﹣（16x2﹣56x﹣4）=﹣16x2∴S△APF=S△PAQ﹣S△PFQ=12•3•PQ=﹣14x2+2x+334=﹣14（x﹣4）当x=4时，S△APF的最大值为494，此时P点坐标为（4，﹣14（4）1653．【答案】（1）解：将点A(−1，0)，B(3，1−b+c=0解得b=−2∴抛物线的表达式为y=x（2）解：①由（1）可知：C(0，设直线BC：y=kx+b(k≠0)，将点B(3，0)，3k+b=0解得k=1∴直线BC：y=x−3，则直线MN：y=x．∵抛物线的对称轴：x=−b把x=1代入y=x，得y=1，∴D(1，设直线CD：y=k1x+b1k解得k∴直线CD：y=4x−3．当y=0时，得x=3∴E(3∴OE=3②存在点F，使得以B，C，D，F为项点的四边形是平行四边形．理由如下：（I）若平行四边形以BC为边时，由BC∥FD可知，FD在直线MN上，∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即F(1，由点D在直线MN上，设D(t，如图2-1，若四边形BCFD是平行四边形，则DF=BC．过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则G(1，∵BC∥MN，∴∠OBC=∠DOB，∵GD∥x轴，∴∠GDF=∠DOB，∴∠OBC=∠GDF．又∵∠BOC=∠DGF=90°，∴△DGF≌△BOC，∴GD=OB，GF=OC，∵GD=t−1，OB=3，∴t−1=3，解得t=4．∴D(4，4)，如图2-2，若四边形BCDF是平行四边形，则DF=CB．同理可证：△DKF≌△COB，∴KD=OC，∵KD=1−t，OC=3，∴1−t=3，解得t=−2．∴D(−2（II）若平行四边形以BC为对角线时，由于点D在BC的上方，则点F一定在BC的下方．∴如图2-3，存在一种平行四边形，即▱BFCD．设D(t，t)，F(1，∴DH=BP，HC=PF∵DH=t，BP=3−1=2，HC=t−(−3)=t+3，PF=0−m=−m∴t=2，解得t=2∴D(2，2)，综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形．当点F的坐标为(1，1)时，点D的坐标：(4，当点F的坐标为(1，−5)时，点D的坐标：4．【答案】（1）解：令y=0得：3x+3=0，x=-1，故点C的坐标为（-1，0）；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故点A的坐标为（0，3）；∵△OAB是等腰直角三角形．∴OB=OA=3，∴点B的坐标为（3，0），设过A、B、C三点的抛物线的解析式y=ax2+bx+c，c=3解得：a=−1∴解析式为：y=-x2+2x+3（2）解：存在．如图1所示，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y，BN=OB-ON=3-x．S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB-S△AOB=12（OA+PN）ON+12PNBN-=1=3∵P（x，y）在抛物线上，∴y=-x2+2x+3，代入上式得：S△ABP=32x+32(−x∴当x=32时，S△ABP当x=32时，y=-x2+2x+3=15∴P（32所以，在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大；P点的坐标为（325．【答案】（1）解：∵二次函数的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，−3）三点，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)(x−3)，将C(0，−3)解得a=−1∴抛物线的解析式为y=−(x−1)(x−3)=−∴二次函数解析式为y=−（2）解：∵y=−∴D(2设经过A、D两点的直线的表达式为y=kx+b，将A（1，0），D(2，1)解得k=1∴经过A、D两点的直线的表达式为y=x−1；（3）解：如图，A，∵AB=2①当AC为对角线时，PC=AB=2，PC∥AB∵C(0∴P(−2②当AB为对角线时，∵CO=3∵CA=BP1∴综上所述，点P的坐标为(−2，−3)或6．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+2x+c过A（﹣1，0），C（0，3），∴a−2+c=0c=3∴a=−1c=3∴抛物线解析式为y=−（2）解：∵抛物线解析式为y=−x∴抛物线对称轴为直线x=−b如图所示，过点A作AM⊥AN交直线CP于M，过点M作MQ⊥x轴于Q，设抛物线对称轴与x轴交点为D，∴∠AQM=∠MAN=∠NDA=90°，D（1，0），∴∠AMQ+∠MAQ=90°，又∵∠MAQ+∠NAD=90°，∴∠AMQ=∠NAD，∵∠MAN=90°，∠MNA=45°，∴∠AMN=∠ANM=45°，∴AM=NA，∴△AMQ≌△NAD（AAS），∴MQ=AD，AQ=ND，设直线CP的解析式为y=kx+3，点N的坐标为（1，k+3），∵当k+3>0时，A（-1，0），D（1，0），∴MQ=AD=2，AQ=ND=k+3，∴OQ=k+4，∴点M的坐标为（-k-4，2），∴k(−k−4)+3=2，即k2解得k=5−2或∴直线PC的解析式为y=(5联立y=(得x2解得x=4−5或x=0∴点P的横坐标为4−5同理当k+3≤0时，可以求得点P的横坐标为4+5综上所述，点P的横坐标为4+5或4−（3）解：（1，327．【答案】（1）解：由直线BC：y=x−4，可得与x轴交点为B(4，0)，与y轴交点为C(0，-4），∵MN是线段OC的垂直平分线，∴MN//∴M、N关于抛物线对称轴对称，∴抛物线对称轴为直线x=x∴抛物线与x轴的另一个交点为A(-1，0)，设抛物线解析式为y=a(得：-4a=-4，解得：a=1，∴y=(故该抛物线解析式为y=x（2）解：如图，连接CQ，∵MN是线段OC的垂直平分线，∴CQ=OQ，∴当点C、Q、B在同一直线上时，OQ+BQ=CQ+BQ=BC最短，当x−4=−2时，解得：x=-2，∴Q(-2，-2)，∵OB=OC=4，∴BC=O∴△QOB周长最小值=OQ+BQ+OB=BC+OB=42（3）解：设P(m，m-4)，且0＜m＜4，则F(m，0)，G(m，m2∵PF=PG，∴−(解得：m1∴F(1，0)，P(1，-3)，∴FP=3．①如图，PF为菱形的边且点H在点P左侧，延长HQ交x轴于点N，∵FP=FQ=3，QH∴∠QNF=90°，∠NFQ=∠ABC=45°，∴NQ=NF=2∴ON=NF−OF=3∵Q点在第三象限，∴Q1(2−322，Q2(2+322，322)，Q3(4，-3)，Q4(8．【答案】（1）解：∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=−4，∴A(−4，0)，∵直线y=0.5x+2与y轴交于点B，∴B点坐标为(0，2)，∵二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴只有唯一的交点C∴可设二次函数y=a(x−2)把B(0，2)代入得，a=0.5，∴二次函数的表达式：y=0.5x（2）解：作MH⊥AD于H，MG//y轴交AD于点G，则∠MGH=∠OBA，∠MHG=∠AOB=90°，∴ΔAOB∼ΔMHG，∴MHOA设M(t，0.5t2−2t+2)∴MG=(0.5t+2)−(0.5t又∵AB=42∴MH=4∵S当t=52时，SΔABM∴M(5（3）解：（Ⅰ）当点B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P∴AO∴42=∴P（Ⅱ）当点D为直角顶点时，作P2将y=0.5x+2与y=0.5x可得D点坐标为(5，4.5)，∴AD=(5+4)∵∠DAP∴ΔABO∼ΔAP∴ABAP解得：AP2=11.25故P2点坐标为(7.25，0)（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，如图3，设P3则由RtΔOBP3∼RtΔE∴a∵方程无解，∴点P3∴点P的坐标为P1(1，0)和9．【答案】（1）解：①∵a=1，d=−1，2a−m=d，∴m=2a−d=3，∴二次函数的表达式为y=−x2+x+6．∵A、B两点的横坐标分别为a，a+2，当a=1时，A、B两点的横坐标分别为1，3，代入二次函数的表达式，得A、B两点的纵坐标分别为6，0将点A、B的坐标分别代入y1=kx+b，得：{k+b=63k+b=0，解得：{k=−3b=9②∵2a−m=d，∴m=2a−d，二次函数的表达式为y=−x2+（2a−d−2）x+2（2a−d）．∵A、B两点在二次函数的图象上，∴点A的坐标为（a，a2−ad+2a−2d），点B的坐标为（a+2，a2+2a−4d−8−ad）．∵在y1=kx+b（2）解：AB//x轴．理由如下：当d=−4时，A（a，a∵a≠−2、a≠−4，

∴A、B两点的纵坐标相等且不为0．

∵横坐标不等，

∴AB//x轴．（3）解：当点A运动到y轴上时，a=0，∴点A的对应点C的坐标为（0，−2d），当点B运动到y轴上时，a=−2，∴点B的对应点D的坐标为（0，−2d−8），∴|CD|=|−2d−（−2d−8）|=8，∴CD的长不变10．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，a+b=−19a+3b=−1解得：a=1故抛物线解析式为y=13x2﹣4（2）解：∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是12OP=1∴点Q的坐标为（t，﹣t）（3）解：如图，点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，S=12×（2t）×2t2=t②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=12×（2t）×2t2﹣12×（2t﹣2③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积S=S梯形OABC﹣S△BGF=12×（2+3）×1﹣12×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+所以，S与t的关系式为S=t211．【答案】（1）解：将点(m，−12)代入y=−12解得m1=m2=-1，∴m=-1；（2）解：∵抛物线的对称轴为直线x=m，∴直线x=m关于y轴的对称的直线为x=-m，∵当−2⩽x⩽−1时，图象G的函数值y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，∴−m<−1−m>−2解得1<m<2；（3）解：当m≤0，抛物线在x≤2m的部分的函数值y随x的增大而增大．∴当x=2m时，抛物线在x≤2m的部分有最高点，∴y=−1∴最高点的坐标为（2m，m），∴|m−(−1解得m=12(不合题意，舍去)或当m>0时，对称轴为x=m，抛物线在x≤2m的部分的最高点坐标为(m，1∴|1解得m=2−1或综上所述，当m的值为−32或2−1（4）解：∵AB⊥x轴，∴xB=1代入y=−1∴AB=2m，BC=13AB=2∴C(1，83m−12)，∴E(1+2m，−1当抛物线的顶点在矩形的边AC上时，∴x=m=1，最大值为y=−1∴y=−1∴E(3，−12)，即最小值为∴最大值与最小值的差为32当抛物线的顶点在矩形的边CD上时，顶点坐标为(m，12依题意得：83m−1解得m=13或当m=13时，顶点坐标为(13∵13则抛物线的顶点不在矩形的边CD上，不符合题意，舍去；当m=3时，顶点坐标为(3，152)，即最大值为15E(7，−12)，即最小值为最大值与最小值的差为152当抛物线的顶点在矩形的边DE上时，则m=1+2m，解得m=−1，不符合题意，综上，最大值与最小值的差为2或8．12．【答案】（1）解：令y＝0，则12x2∴x1＝－2，x2＝6∴A（－2，0），B（6，0）令x＝0，则y＝－6，∴C（0，－6）设直线BC的表达式为y＝kx＋b将B（6，0），C（0，－6）代入，得6k+b=0解得k=1∴直线BC的表达式为y＝x－6；（2）解：设P（m，0），则E（m，m－6），D（m，12m2∴DE＝m－6－（12m2－2m－6）＝－12mPE＝0－（m－6）＝－m＋6当DE＝2PE时，－12m2解得m1＝4，m2＝6（舍去）∴P（4，0）∴DE=－12×（3）解：存在，点Q的坐标为：Q1（4，2），Q2（4，18），Q3（4，6）13．【答案】（1）解：把y=0代入直线的解析式得：x+1=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．∵抛物线的对称轴为x=1，∴B的坐标为（3，0）．将x=0代入抛物线的解析式得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入得：﹣3a=﹣3，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）解：如图1所示：连结OP．将x=0代入直线AD的解析式得：y=1，∴OD=1．由题意可知P（t，t2﹣2t﹣3）．∵四边形DCPB的面积=△ODB的面积+△OBP的面积+△OCP的面积，∴S=12×3×1+12×3×（﹣t2+2t+3）+12×3×t，整理得：S=﹣32t配方得：S=﹣32（t﹣32）2+∴当t=32时，S取得最大值，最大值为75（3）解：如图2所示：设点D′的坐标为（a，a+1），O′（a，a）．当△D′O′E的面积：D′EB′的面积=1：2时，则O′E：EB′=1：2．∵O′B′=0B=3，∴O′E=1．∴E（a+1，a）．将点E的坐标代入抛物线的解析式得：（a+1）2﹣2（a+1）﹣3=a，整理得：a2﹣a﹣4=0，解得：a=1+172或a=∴O′的坐标为（1+172，1+172）或（∴OO′=2+342∴△DOB平移的距离为2+342当△D′O′E的面积：D′EB′的面积=2：1时，则O′E：EB′=2：1．∵O′B′=0B=3，∴O′E=2．∴E（a+2，a）．将点E的坐标代入抛物线的解析式得：（a+2）2﹣2（a+2）﹣3=a，整理得：a2﹣a﹣4=0，解得：a=−1+132或a=∴O′的坐标为（−1+132，−1+132）或（∴OO′=−2+26∴△DOB平移的距离为−2+26综上所述，当△D′O′B′沿DA方向平移2+342或2+2614．【答案】（1）解：∵令x=0得：y=3，∴点C的坐标为(0，∴OC=3．∵tan∠CAB=3∴OCOA=3，即∴OA=1．∴点A的坐标为(−1，∵抛物线的对称轴为x=1，∴点B的坐标为(3，将A(−1，0)，B(3，解得：a=−1，∴抛物线的解析y=−x将x=1代入得：y=−1+2+3=4．∴点D的坐标为(1，将(1，4)代入反比例函数的解析式得：解得：k=4．∴反比例函数的解析式为y=4（2）解：如图1所示：连接BC，过点P作PE⊥AB，交BC于点E．∵AB=4，OC=3，∴S△ABC设直线BC的解析式为y=kx+b，将(3，0)、(0，3)代入得：解得b=3，k=−1，∴直线BC的解析式为y=−x+3．设点P的坐标为(x，−x∴PE=−x∴S△PBC∴S四边