渭南市大荔县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含解析2021届高二转段考试理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.1.是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求出复数在复平面内对应的点的坐标,即可得出结论.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,该点位于第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断,属于基础题。2。命题“”的否定是（）A. B。C. D。【答案】B【解析】试题分析:特称命题的否定是全称命题，存在改为任意，并将结论加以否定，因此命题“”的否定是考点：全称命题与特称命题3.在等差数列中，,则数列的公差为（）A. B。 C。1 D.2【答案】A【解析】【分析】由题,得，解方程组即可得到本题答案。【详解】在等差数列中,设公差为d,由,得，解得。故选:A。【点睛】本题主要考查利用等差数列的通项公式，求公差d,属基础题.4.已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为。若的平均数为1，则（）A B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】利用回归直线过样本中心点即可求解。【详解】，，由回归直线过样本中心点，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查了回归直线过样本中心点，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5.下列表述正确的是（）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法;A。②④ B。①③ C.①④ D.①②【答案】D【解析】分析：根据题意,结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析4个命题，综合即可得答案。详解：根据题意，依次分析4个命题：对于①,归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，所以正确；对于②，演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，所以正确；对于③，类比推理是由特殊到特殊的推理，所以错误;对于④，分析法、综合法是常见的直接证明法，所以错误；则正确的是①②，故选D。点睛：该题考查的是有关推理的问题，对归纳推理、演绎推理和类比推理的定义要明确，以及清楚哪些方法是直接证明方法,哪些方法是间接证明方法,就可以得结果.6.已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（）A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理化边为角可得，则,进而求解.【详解】由题，根据正弦定理可得,所以，因为在中,，所以，因为,所以,故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理化边为角，考查解三角形。7.(）A.0 B。 C。1 D。2【答案】C【解析】【分析】根据定积分的意义和性质，，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值,定积分的性质，属于中档题.8.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有()A.24 B。36 C.48 D.64【答案】B【解析】【分析】根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和。【详解】当按照进行分配时,则有种不同的方案；当按照进行分配，则有种不同的方案。故共有36种不同的派遣方案,故选：B。【点睛】本题考查排列组合、数学文化,还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题。9.已知向量，，且与互相垂直,则的值是（）A。-1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量垂直数量积为0的性质求解．【详解】∵向量（1,1,0)，(﹣1,0，2),∴k（k,k，0）+(﹣1，0,2)＝（k﹣1,k，2），2(2，2，0）﹣（﹣1,0,2）＝（3，2,2），∵k和2互相垂直，∴(k）•（2）＝解得k．故选D．【点睛】本题考查向量垂直时实数的值的求法,解题时要认真审题，是基础题．10。已知，且,则的最小值为（)A8 B.12 C.16 D。20【答案】C【解析】【分析】由题意可得，则，展开后利用基本不等式，即可求出结果．【详解】因为，且，即为,则,当且仅当,即取得等号,则的最小值为。故选：C．【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．11。已知、为双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线，交的左、右两支于、两点，若为线段的中点且，则双曲线的离心率为（）A. B。C. D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线的焦距为，作出图形，由中垂线的性质可得出,由双曲线的定义得出，，然后利用勾股定理可得出关于、的二次关系式，由此可解出双曲线的离心率。【详解】设双曲线的离心率为,则,如下图所示：为线段的中点,且,由中垂线的性质可得，由双曲线的定义可得，，，同理可得，由勾股定理得，即，整理得，等式两边同时除以得，解得。故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，同时也涉及双曲线定义的应用，解题的关键就是利用双曲线的几何性质得出关于、、的齐次等式，考查计算能力，属于中等题.12。已知，，，其中是自然对数底数,则,,的大小关系是(）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，,，然后构造函数并利用导数研究其单调性，最后利用其单调性即可比较大小.【详解】对，，两边都取自然对数得，,，令，得,设，得,∴在递减，∴，∴，∴在递减，又,，，∴,∴。故选A.点睛】本题主要考查构造函数并利用其单调性比较大小问题，属较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13。若实数x，y满足则的最大值为______．【答案】3【解析】【分析】作出不等式组满足的平面区域,再将目标函数平移经过可行域，可得最值。【详解】由作出可行域，如下目标函数可化为.表示直线在轴上的截距.即求直线在轴上的截距的最大值。由可行域的图像，可知目标函数过点时截距最大。所以的最大值为：故答案为：3【点睛】本题考查简单的线性规划问题，注意简单线性规划中目标函数的几何意义，属于基础题.14。展开式中的常数项为________。【答案】【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得出通项,根据方程思想得出的值，再求出其常数项．【详解】,由，得,所以的常数项为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的．15.设随机变量的分布列为，，则的值为__________【答案】【解析】【分析】根据离散型随机变量分布列的性质,随机变量对应事件的概率之和等于1求解.【详解】，，，由离散型随机变量的分布列的性质知，即，解得.故答案为:【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16。集合，现有甲、乙、丙三人分别对，，的值给出了预测，甲说，乙说，丙说。已知三人中有且只有一个人预测正确，那么__________。【答案】213.【解析】【分析】由题意利用推理的方法确定a，b，c的值，进一步可得的值.【详解】若甲自己的预测正确，则：，据此可知，丙的说法也正确，矛盾；若乙自己的预测正确，则:,矛盾；据此可知只能是丙自己的预测正确，即:;故:，则.故答案为．【点睛】本题主要考查推理案例及其应用，属于中等题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17。等比数列{}的前n项和为，已知,，成等差数列（1)求｛}的公比q;（2)求－＝3，求【答案】（Ⅰ）（Ⅱ)【解析】【详解】（Ⅰ)依题意有由于，故又，从而5分(Ⅱ）由已知可得故从而10分18。在中，,。(1）若，求的值;（2)若的面积为，求的值。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1)利用正弦定理即可解出；（2）根据面积公式计算，再利用余弦定理解出．【详解】解：（1）在中，因为，即所以.（2）因为.所以，解得。又因为.所以,所以.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的应用，属于基础题．19。金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下:愿意不愿意男生6020女士4040（1）根据上表说明,能否有99％把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．附:，其中．0。050。010。0013.8416.63510。828【答案】（1)有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）详见解析。【解析】【分析】（1)计算得到，由此可得结论；(2）根据分层抽样原则可得男生和女生人数,由超几何分布概率公式可求得的所有可能取值所对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望计算公式计算可得期望.【详解】（1）∵的观测值，有的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关．(2）根据分层抽样方法得:男生有人，女生有人，选取的人中,男生有人，女生有人．则的可能取值有,，，，，的分布列为：．【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、超几何分布的分布列和数学期望的求解；关键是能够明确随机变量服从于超几何分布,进而利用超几何分布概率公式求得随机变量每个取值所对应的概率。20。如图：在四棱锥中,底面是正方形，，，点在上，且。（1）求证:平面；（2)求二面角的余弦值；【答案】（1）证明见解析过程；（2).【解析】【分析】（1）连接交于于点,连接，利用等腰三角形的性质、正方形的性质,结合线面垂直的判定定理可以证明出与平面垂直，进而得到,最后利用勾股定理的逆定理和线面垂直的判定定理进行证明即可；(2）建立空间直角坐标系，根据空间向量夹角公式进行求解即可。【详解】（1）连接交于于点，底面是正方形，所以,是的中点，因为，所以，因为，所以，，因为，因此平面，而平面，所以，因为，，，所以有，因此，,平面,因此平面；（2）由(1）可知：平面，而是正方形，因此以所在的直线为横轴，纵轴和竖轴建立空间直角坐标系，如下图所示:，因为，所以可得,由（1)可知：平面,所以平面的法向量为:,设平面的法向量为：，，因此有,设二面角的平面角为,所以有；。【点睛】本题考查了线面垂直判定理的应用，考查了利用空间向量夹角公式求二面角问题，考查了推理论证能力和数学运算能力。21.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为3．（椭圆的右准线方程为）（1）求椭圆的标准方程；（2）设过的直线与椭圆相交于两点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得,，结合即可求解。（2）直线l的方程为x＝my+1，将直线与椭圆联立，利用弦长公式表示出|PQ|，再利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，结合圆截得的弦长为，可求出m2＝1，根据三角形的面积公式即可求解。【详解】（1）解:由题意知，，因为,解得a2＝4，b2＝3，所以椭圆的方程为：1(2）解：由题意知直线l的斜率不为0，由（1)知F(1，0），设直线l的方程为x＝my+1,P(x，y），Q（x'，y'），联立直线l与椭圆的方程整理得（4+3m2）y2+6所以y+y’，yy'，所以｜PQ|，，因为圆O：x2+y2＝4到l的距离d,被圆O：x2+y2＝4截得的弦长为，即整理得14＝4(4），解得m2＝1，所以d，｜PQ｜,所以S△OPQ.【点睛】本题考查了由离心率求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系中的三角形的面积问题、弦长公式，考查了计算求解能力，属于中档题。22。已知函数求曲线在点处的切线方程若函数，恰有2个零点,求实数a的取值范围【答案】(1)x+y—1=0.(2)。【解析】【分析】(1)求得f（x)的导数,可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以。所以又