烟台理工学校2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山东省烟台理工学校2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学试题含解析烟台理工学校2019—-2020学年度二学期期中暨线上教学质量检测试题一．选择题1。在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A。第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数,找到共轭复数在复平面的对应点,判断其所在象限。详解:的共轭复数为对应点为，在第四象限,故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题,解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分。2.某班班干部有5名男生,4名女生，从中各选一名干部参加学生党校培训，则不同的选法种数有（）A.20 B.9C.16 D.24【答案】A【解析】【分析】男生选一名有5种选法，女生选一名有4名选法,然后利用分步计数原理，可得结果.【详解】由题可知：男生选一名有5种选法，女生选一名有4名选法则从中各选一名干部参加学生党校培训,则不同的选法种数有：故选：A【点睛】本题考查简单的计数原理,审清题意，属基础题.3。从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是（）A.6 B.10 C。16 D.20【答案】C【解析】试题分析：先选副组长，．故选C．考点：组合的应用．4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B)等于（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据甲、乙、丙三人到三个景点旅游，甲独自去一个景点有3种，乙、丙有种，得到B事件“甲独自去一个景点”可能性，再求得A事件“三个人去的景点不相同”的可能性，然后利用条件概率求解。【详解】甲独自去一个景点有3种，乙、丙有种，则B“甲独自去一个景点”，共有种，A“三个人去的景点不相同”，共有种，所以概率P(A｜B）。故选：C【点睛】本题主要考查条件概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.5.将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学,中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有(）A。150种 B.180种 C.240种 D.540种【答案】A【解析】【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2,1时,共有C52C32A33,当5名学生分成3，1，1时，共有C53A3【详解】当5名学生分成2,2，1或3，1,1两种形式,当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150种，故选A．【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;（2）元素相间的排列问题-—“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法"；（4）带有“含”与“不含"“至多”“至少”的排列组合问题-—“间接法”;（5)“在”与“不在”问题-—“分类法"。6。有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数为()A.120 B。150 C.240 D.300【答案】B【解析】【分析】由题意，分“其中1人3本,另2人每人一本”、“其中1人一本，另2人每人2本”两种情况讨论，由分类计数原理结合排列、组合的知识即可得解。【详解】有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，分两种情况：①其中1人3本，另2人每人一本，有种；②其中1人一本，另2人每人2本,有种．所以不同的分法有种。故选：B．【点睛】本题考查了计数原理的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于中档题。7.二项式展开式中，项的系数为（）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】二项式展开式的通项为，令，系数为，故选C.8。已知随机变量，则（）A。 B。 C. D.10【答案】D【解析】【分析】求出，即可求出的值。【详解】解:由题意知，,所以，故选：D.【点睛】本题考查了二项分布方差的求解，属于基础题。9.已知随机变量，若，则，分别（）A.和 B.和 C。和 D.和【答案】C【解析】【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选:C.【点睛】本题考查均值和方差的求法,是基础题,解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．10.某咖啡厅为了了解热饮的销售量y（个）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表:气温(℃）181310－1销售量（个）24343864由表中数据，得线性回归方程．当气温为－4℃时，预测销售量约为（）A.68 B。66C。72 D。7【答案】A【解析】【分析】利用平均数公式求得样本的中心点的坐标,根据回归直线经过样本的中心点求得回归系数的值,从而得回归直线方程，代入，可得结果．【详解】==10，==40，∴样本的中心点的坐标为（10,40），∴=40+2×10=60．∴回归直线方程为当时,．故选:A．【点睛】本题考查了回归直线方程的性质及利用回归直线方程求预报变量，掌握回归直线经过样本的中心点是解题的关键，属基础题.二．填空题11。若复数z满足(3＋i)z＝2－i(i为虚数单位），则|z|＝________.【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算法则可得，然后根据复数模的计算公式，可得结果。【详解】由题可知：根据，所以所以故答案为:【点睛】本题考查复数的运算法则以及复数的模,重在于计算,属基础题.12。用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________．【答案】48【解析】【分析】可以看作是4个空,要求个位是偶数，其它位置无条件限制，因此先从2个偶数中任选1个填入个位，其它4个数在3个位置上排列即可。【详解】解：个位数的选择有2种，其他位数的排列数为，即这样的数有个，故答案为：48。【点睛】本题主要考查分步计数原理及位置有限制的排列问题,属于中档题.元素位置有限制的排列问题有两种方法：(1）先让特殊元素排在没限制的位置;（2）先把没限制的元素排在有限制的位置。13.若的二项展开式中只有第五项的二项式系数最大，则_________．【答案】8【解析】【分析】根据二项式系数的概念以及题意列不等式组,解得结果即可.【详解】因为的二项展开式中只有第五项的二项式系数最大,所以，即，即，解得，因为，所以。故答案为：8.【点睛】本题考查了二项式系数的概念和性质，考查了组合数公式，属于基础题。14。从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽得黑桃”，则____________。【答案】【解析】【分析】根据桃的数量和黑桃的数量,分别得到事件和的概率,从而得到.【详解】一副扑克牌（52张，无大小王）中有红桃1张，黑桃13张事件为“抽得红桃,所以，事件为“抽得黑桃”，所以，事件为互斥事件，所以。故答案为:【点睛】本题考查随机事件概率和互斥事件的概率,属于简单题三．解答题15.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3．设各车主购买保险相互独立．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值和方差．【答案】（1）0.8；（2）E(X）＝20,D（X）＝16。【解析】【分析】（1)根据题意分别记事件，并得到各事件的概率,并根据事件间的关系，可得结果。(2）根据（1)的条件,得到“甲、乙两种保险都不购买"的概率,根据X～B(100，0．2)，利用公式直接可得结果.【详解】设事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”,事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”，事件C表示“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买"，（1)由题意知P(A）＝0．5，P（B)＝0．3，C＝A∪B,则P（C）＝P（A∪B）＝P（A）＋P(B）＝0．8．（2）D＝,P（D）＝1－P（C)＝1－0．8＝0．2．由题意知X~B(100,0．2)，所以均值E(X)＝100×0．2＝20，方差D（X)＝100×0．2×0．8＝16【点睛】本题考查本题考查互斥事件加法公式，考查对立事件概率公式,以及二项分布的数学期望与方差，审清题意，熟记公式，属基础题.16。从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为，,．（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和均值．（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．【答案】（1)见解析；(2).【解析】试题分析：表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，的所有可能取值为0,1,2,3。分别求出相应的概率值，列出随机变量的分布列并计算数学期望,表示第一辆车遇到红灯的个数,表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和。试题解析：（Ⅰ)解:随机变量的所有可能取值为0,1，2，3。,，，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（Ⅱ）解:设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为。考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后,列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.;列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题。17。某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人饮食习惯；(2）根据以上数据完成下列2×2的列联表:主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（3）能否在犯错误的概率不超过0。01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系?附：。0.250。150.100。050.0250.010］0.00500011。3232.0722.7063。8415。0246.6357。87910.828【答案】（1）见解析；（2)见解析；（3）能【解析】【分析】（1)根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成2×2列联表．（3），求出K2，能够求出结果．【详解】（1）在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．（2)2×2的列联表如下：主食蔬菜主