实验中的各种积分运算

实验中的各种积分运算第1页，共16页，2023年，2月20日，星期六一、实验目的熟悉MATLAB软件中关于积分运算的基本命令，掌握利用MATLAB软件进行求不定积分、定积分等积分运算的方法。第2页，共16页，2023年，2月20日，星期六二、相关知识在微积分中，我们曾经学习了求函数不定积分和定积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决这样的问题。MATLAB提供的命令函数int()可以完成积分运算，其调用格式有如下几种：int(fun)

计算函数fun关于默认变量的不定积分int(fun,x)

计算函数fun关于变量x的不定积分int(fun,x,a,b)

计算函数fun关于变量x从a到b的定积分我们通过例子来学习具体的用法：第3页，共16页，2023年，2月20日，星期六

例1：计算不定积分。解：可以用下面的程序完成：clearint(fun)

计算函数fun关于默认变量的不定积分int(fun,x)

计算函数fun关于变量x的不定积分int(fun,x,a,b)

计算函数fun关于变量x从a到b的定积分我们通过例子来学习具体的用法：第4页，共16页，2023年，2月20日，星期六例1：计算不定积分。解：可以用下面的程序完成：cleary=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’)int(y)pretty(ans)

第5页，共16页，2023年，2月20日，星期六例2：计算定积分。解：可以用下面的程序实现计算：cleary=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’)int(y)pretty(ans)

第6页，共16页，2023年，2月20日，星期六例2：计算定积分。解：可以用下面的程序实现计算：clearsymsxy=(x*exp(x))/(1+x)^2;int(y,0,1)

第7页，共16页，2023年，2月20日，星期六例3：计算二重积分，其中D为曲线和所围成的区域。解：区域D可用不等式表示为：symsxy=(x*exp(x))/(1+x)^2;int(y,0,1)

第8页，共16页，2023年，2月20日，星期六例3：计算二重积分，其中D为曲线和所围成的区域。解：区域D可用不等式表示为：所以，计算该积分的MATLAB程序为：clearsymsxyf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1)第9页，共16页，2023年，2月20日，星期六例4：被积曲面S为球面在第一卦限部分的外则，计算曲面积分。解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：所以，计算该积分的MATLAB程序为：clearsymsxyf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1)第10页，共16页，2023年，2月20日，星期六例4：被积曲面S为球面在第一卦限部分的外则，计算曲面积分。解：先把问题转化为二重积分，积分区域为x，y平面内的第一象限部分。具体的计算公式为：然后计算该二次积分，程序如下：第11页，共16页，2023年，2月20日，星期六clearsymsxyzz=sqrt(1-x^2-y^2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1)然后计算该二次积分，程序如下：第12页，共16页，2023年，2月20日，星期六clearsymsxyzz=sqrt(1-x^2-y^2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1)这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。第13页，共16页，2023年，2月20日，星期六三、实验内容1．求下列函数的积分：

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2）这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。第14页，共16页，2023年，2月20日，星期六三、实验内容1．求下列函数的积分：

1）

2）

3）2．求二重积分：，3．求三重积分：，由曲面，，所围成。第15页，共