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文档简介
《我是体育小明星—分类统计》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》六年制二年级下册第九单元信息窗1【教材分析】本单元学习之前学生已经学习了简单的象形统计图表知识,初步体验了简单的数据收集、整理的过程,能够根据象形统计图表中的数据提出问题并简单回答。在此基础上,本单元进一步学习有关分类统计和画“正”字收集和整理数据的知识。为今后进一步学习统计打下基础。本课时创设的情境都是选取学生经历的真实素材,这样有利于激发学生对统计的欲望,感受统计的必要性和价值性。【教学目标】创设情境,引领学生感受、经历数据收集与整理的过程,能正确填写统计表,认识统计的意义和作用,会用不同的方法进行分类统计,完成相应的统计表。2.通过学生经历统计的过程,发展学生运用数学知识解决问题的意识,让学生感受分类的多样性,体会分类统计的方法和分类统计的意义。3.通过实践操作、合作交流等活动,让学生感受成功,体验数学与生活的紧密联系,激发数学学习的兴趣,发展学生的应用意识。【教学重点】让学生经历数据收集和整理的过程,体验不同标准下统计结果的多样性。【教学难点】根据统计需要,正确的分类收集整理数据。【教学过程】课前谈话:同学们,有关运动会你都知道些什么?你们喜欢体育活动吗?告诉老师你们都喜欢什么体育活动?喜欢运动的人一定对生活和学习都充满着无限的热爱和激情,相信同学们在这节课上一定会表现得很棒!看,老师准备了很多漂亮的智慧星,你们想得到吗?(想)很简单,今天的课堂上,认真听讲的同学能得到它,发言积极的同学能得到它,善于动脑筋的同学也能得到它!你们有信心吗?(有!)一、情境导入,观察交流,提出问题。谈话:同学们,请看这是课前收集到的我们班同学在学校运动会上的获奖成绩记录表,大家看,在这个记录表中,第一列是获奖人的姓名,第二列是获奖的项目,第三列是获奖的名次。仔细观察这个统计表,你能知道那些数学信息?预设1:××同学参加男子60m比赛,是第一名。预设2:××同学女子跳绳第一名。……谈话:能不能试着用一句话概括的说一说成绩表中的这些信息?预设:这个班的运动员在各个比赛项目中的获奖情况。2.提出问题谈话:真会总结,智慧星送给你!同学们,有关这个班的获奖情况,你能提出什么数学问题?预设1:获奖的同学一共有多少人?(这个问题很有价值!智慧星奖给你。)预设2:哪个项目获奖的人数最多?那个项目获奖的人数最少?(这个问题提的很有必要,智慧星也送给你)预设3:获奖的男生多还是女生多?……【设计意图】:本环节创造性的使用学生喜欢的体育活动情境,使学生感受到数学就在我们身边,激发了学生的学习兴趣及探究问题的欲望。你说我讲1.讨论交流,整理数据谈话:同学们提出了这么多有价值的数学问题。仔细观察这个成绩表,你们能一下找到这些答案吗?预设:不能。追问:为什么?预设:信息很多,很乱。谈话:信息很多很乱,就需要整理一下。下面咱们就一起来整理一下这个班同学的获奖情况。想一想,怎样来整理就能看的清楚呢?把你的想法在小组里交流一下。(小组交流想法)谈话:哪个小组愿意交流一下你们的想法?预设:我们组想把第一名的分到一起,第二名的分到一起,第三名的分到一起。谈话:哦,老师听明白了,他们的意思也就是把获奖的同学按获奖的名次分一分类,你们觉得这样分类整理怎么样?预设:挺好的。谈话:老师也觉得,像他们这样按获奖的名次来进行(分类)整理的这个方法真不错(奖智慧星)听清楚了?谁能说一说他们是按什么分类的?预设:他们是按名次分类的。谈话:听得可真认真(发智慧星)。有跟他们不同的想法吗?预设:我们组想把获奖的同学按参加比赛的项目分成跑步的、跳绳的、投球的、立定跳远的来整理。谈话:这种分类方法也很了不起(发智慧星)。那他们的分类方法你听明白了吗?谁再来说一说?预设:把获奖的同学按参加比赛的项目分成跑步的、跳绳的、投球的、立定跳远的来整理。谈话:真是一个善于倾听的好孩子(发智慧星)。谈话:还有不同的想法吗?预设:老师,我们还可以按男女生来分类整理。谈话:你们观察得真仔细(发智慧星),向你们这样按性别来分也是个不错的选择。看来集体的智慧是无穷的,同学们想出了这么多不同的分类方法。像这样先分一分来整理数据的方法就是今天我们要学习的新知识——分类统计。(板书课题:分类统计)谈话:经过刚才的分类,这些数据变得有条理了,那这样就能一眼找到这些(指板书)问题的答案吗?(摇头)看来啊,我们还要继续整理,有什么好方法可以让这些数据看起来更清楚明白呢?预设:数一数,记下来。谈话:是个善于动脑筋的孩子(奖智慧星)。你们认为这个方法怎样?那我们就来试一试。谈话:老师把大家刚才交流的分类方法整理了一下,制作了以下统计表,每种分类方法都有它自己不同的分类标准。仔细观察这些统计表,有问题要问吗?预设:这些表中的合计是什么意思?谈话:这个问题谁能帮他来解答?预设:我认为合计就是求一共有多少人。谈话:能选一个统计表具体说一说合计是怎么的出来的吗?预设:例如第一个表中的合计就是把第一名、第二名、第三名的人数加起来,就是总和。谈话:说的多好呀,合计就是把分类的每一项都合起来,求的是一个总和。会填这些统计表吗?预设:会!谈话:先仔细听老师的要求:四个人一组,选择一种你们喜欢的分类方法,从三个统计表中选一个相对应的统计表完成。比比看哪个小组合作得好,统计得又对又快!注意每个小组只填一个统计表!现在请组长取出信封里的作业纸,开始吧(课件出示)(学生分小组进行统计)【设计意图】:本环节让学生经历“独立思考——小组探究——发现问题”的认知过程,学生通过有效观察,发现问题,生成不同的整理数据的方法,在合作中探究出多种分类的方法,体会分类统计的多样性,培养了自主发现、合作探究解决问题的能力。2.小组合作,描述数据谈话:哪个小组愿意来交流一下你们的统计表?介绍时先说你们是按什么分类统计的,再说统计结果是多少。预设1:我们组是按照获奖名次来统计的,第一名的有7人,第二名的有3人,第三名的有5人,合计是15人。追问:能说一下你们的合计是怎样算出来的吗?预设:7+3+5=15(人)谈话:你们组是怎样做的,速度这么快?把你们的经验跟大家分享一下。预设:每个人负责数一个类别,一个人负责写。谈话:真会合作,!只有像他们这样分工合作才能统计的又对又快!(送智慧星)哪个小组选择的分类方法和他们一样?结果相同吗?谈话:哪个小组的分类方法和他们不一样?预设2:我们小组是按照获奖的项目进行统计的,赛跑的有6人,立定跳远的有4人,投球的有2人,跳绳的有3人,合计是15人。谈话:你们的合计是怎样算出来的?预设:6+4+2+3=15(人)谈话:你们组按照项目进行分类说的很清楚(奖智慧星)跟他们一样的举手,你们的结果跟他们组一样吗?还有什么不一样的方法?预设3:我们小组是按照性别来分类统计的,男生获奖的有8人,女生获奖的有7人,合计也是15人。7+8=15谈话:你们组的分类很简洁明了,表达的清楚完整,很好!(奖智慧星)谈话:同学们,数据整理到现在,你感觉怎样?预设:清楚了。回顾一下,我们刚才是怎样整理这些数据的?预设:先分类,再数数,然后填统计表。谈话:你可真会总结谈话:刚才我们选择了三种分类标准进行了分类统计,大家仔细观察这几个统计表,你们有什么发现?预设:它们的合计都是15人。追问:这是他们的相同点,有什么不同的地方吗?预设:分类的标准不同。谈话:大家都发现了,同样是整理这个班的获奖情况,我们选择的分类标准不同,每个统计表中的统计结果也不同,但最后合计的结果却是相同的,这是为什么?(板书:分类标准不同,合计结果相同)预设:因为统计的都是这一个班的获奖情况。谈话:你可真是个学习的有心人。因为统计的是同一个班的获奖成绩,所以合计的总数应该是一样的。那如果这三个统计表中有一个表格中的合计数跟其他两个不一样,能说明什么?预设:出错了。谈话:那我们要怎样检查哪里出错了呢?预设1:再数一遍。看看每一项统计的数量能不能对起来。预设2:把合计再加一遍看看算没算错。谈话:可真是个有想法的同学,所以我们在整理数据的时候经过分类—数数—填表,最后还要再加一步:检查(板书),谁能完整的说一说我们分类整理数据的过程?预设:先分类,再数数,再填统计表,最后检查。谈话:听得认真,回答得很完整。3.分析数据,解决问题谈话:现在你能根据大家分类整理的统计表来分析一下这个班同学的获奖情况吗,解决前面提出的问题吗?预设1:这个班第一名的同学最多。预设2:赛跑获奖的人数最多,投球获奖的人数最少。预设3:男生获奖的人数比女生多。……谈话:根据我们刚才对这个班获奖情况的分析,你想对这个班的老师和同学说点什么?给他们提点什么建议?预设:要加强投球和跳绳的训练!谈话:真是个有价值的建议,这样他们的成绩就会更好!看来统计不仅能让我们更好的分析这个班的获奖情况,根据分析结果还能给出科学合理的建议和下一步努力的方向。4.回顾统计过程谈话:既然分类统计这么有用,那让我们来回顾一下刚才我们经历了怎样的统计过程吧(播放微视频)谁能说一说统计的过程是怎样的?(指名)收集数据(老师提前把数据帮大家收集的)整理数据(我们是怎样整理数据的?先分类,再数数,再填统计表,最后检查)描述数据(我们看着统计表介绍数据)分析数据(运用统计表解决问题,提出建议)回顾梳理分类统计的四大步:收集数据、整理数据、描述数据、分析数据。(板书:收集数据、整理数据、描述数据、分析数据)【设计意图】:本环节以合作学习的方式,让学生经历整理数据的全过程。注重运用原理、寻找规律、抓住难点进行点拨,让学生掌握不同的分类统计的方法,帮助学生建立分类统计的模型,使学生养成良好的统计习惯和动手操作能力。注重引导学生对知识的归纳梳理,注重方法的提升。三、自主练习,巩固提升。1.实际应用,巩固深化谈话:你们真了不起,用分类统计的方法整理了数据,分析了这个班同学的获奖情况,还给他们提出了很好的建议。其实,不光在运动会中用到分类统计,在社会生活中的很多方面也会用到分类统计,看,这里是一个停车场,你能用刚学的知识分类统计一下这里一共有多少辆车吗?(能)大家先自己想一想可以怎样分类,然后同桌两人合作,选择一种喜欢的分类方法进行统计,并完成2号作业纸上的统计表。想一想生活中还有哪些地方会用到?预设1:图书室整理图书能用到分类统计。(学生同桌合作,教师巡视,选择两种不同的分类方法准备展示)谈话:同学们,从不同的角度看问题,就会有不同的发现。我们来看看这两位同学的统计表。(实物投影)这是谁的统计表?能把你的想法跟大家分享一下吗?预设1:我们把这些车按照名称分成4类,大货车有6辆,面包车有5辆,小轿车有9辆,摩托车有8辆,合计28辆。谈话:你们观察的很仔细,统计的也很认真。(送智慧星)谁的分类方法和他们不一样?预设2:我们把这些车按照轮子数量分成3类,2个轮子的有8辆,4个轮子的有14辆,6个轮子的有6辆,合计28辆。谈话:你们表现的也很出色。(送智慧星)谈话:对比两个统计表,你发现了什么?预设:两个统计表的分类标准不一样,但合计的结果是一样的。谈话:刚才这两位同学把这些车按照名称和车轮数量两种不同的标准进行了分类统计,最后的合计也是一样的。你们真聪明,用分类统计的方法解决了生活中的问题,给你们点40个赞!2.感受分类统计的用处谈话:其实我们在生活中还有很多地方都用到了分类统计。(课件)比如:学校给同学们订课本时候要分类统计,整理书包的时候会分类统计,果园购买树苗也会用到分类统计,气象局在研究天气和空气质量的时候也会用到……谈话:说到天气,知道这是什么天气吗?(课件)对,雾霾,雾霾天气严重危害人们的身体健康。自2013年1月开始,我国很多地区就出现了这种严重的雾霾天气,首都北京尤为严重,出现了大范围的重度和严重污染,那么我们青岛的空气质量又如何呢?(课件)这是我根据搜集到的数据制成的分类统计表谈话:你能分析一下我们青岛2016年1月份上半月的空气质量吗?预设:空气质量优秀的0天,良好有6天,轻度污染3天,中度污染2天,重度污染4天。谈话:你们认为我们青岛的空气质量怎样?(不好)为了提高空气质量,我们应该怎么做?能说说你的想法吗?预设1:让爸爸尽量少开车。预设2:不燃放烟花爆竹。预设3:多种树,种草,绿化环境。……谈话:为了保护我们的生活环境,老师希望我们每一个同学都能行动起来,做好环保志愿者。3.实际运用,加深体验。谈话:在刚才的学习过程中,经过大家的努力,已经有很多同学赢得了智慧星,让我们用热烈的掌声表示祝贺!谈话:你们能用今天学习的知识统计一下一共有多少颗智慧星吗?(能)那就请选择自己喜欢的分类方法在统计表中进行统计吧。(学生自主完成)全班交流。预设1:我把智慧星按照颜色进行了统计,红色的有颗,黄色的有颗,绿色的有颗,合计是颗。预设2:我把智慧星按照形状进行了统计,四角星有颗,五角星有颗,合计是颗。谈话:观察统计表,你有什么发现?预设1:()组获得的智慧型最多,预设2:黄色智慧星比红色智慧星少。预设3:()组获得智慧星最少。预设4:……有没有人想对()组同学说点什么?谈话:是啊,只有付出才会有收获,要想不劳而获几乎是不可能的!所以希望同学们以后都向()组学习,认真努力,才能取得好的成绩!【设计意图】:练习题的设计呈梯度呈现。既是对红点教学的进一步巩固,学生通过独立思考,在与同伴合作的过程中进一步体验分类统计的方法和意义,层层递进的感受统计与生活的密切联系,体会数据分析对决策的作用。又有着情感教育目标的渗透,引导学生增强环保意识,养成勤奋努力的学习品质。通过放手让学生自己解决,体现学生学习的主体地位。四、回顾反思谈话:通过今天的学习,你有哪些收获?预设1:我学会了分类统计的方法,我知道分类统计可以有不同的标准。预设2:我觉得分类统计的用处很大,生活中的很多方面用到分类统计。预设3:我学会了分类统计,分类统计分四步,收集数据、整理数据、描述数据、分析数据。感觉这节课很快乐。……谈话:老师今天也收获满满,你们的善于思考,积极发问都给老师留下了深刻的印象。希望你们能带着数学的眼光,用学过的知识解决更多生活中的问题!【设计意图】:通过全课总结,全面回顾本节课学到的知识、方法、感受体验,使学生在获得数学知识的同时,感受数学学习方法和学习乐趣,提升了学生概括、归纳、总结的数学素养。《分类统计》学情分析青岛市二年级学生认知水平虽处于初级阶段,但基本形成完整的知识结构体系,由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以形象思维为主。从整体上看,二年级学生都比较活跃,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,教师上课组织课堂纪律并不难,而且学生的学习积极性也很容易调动。但班级中也有个别学生上课不注意听讲,我行我素。经过一年级的学习,学生已经养成了比较好的学习习惯,对数学学习也产生了浓厚的学习兴趣。在统计活动中,已经学会初步简单数据整理的方法,认识了简单的统计表和统计图,能完成简单的统计表和条形统计图,能根据数据提出并回答简单的问题。学生已经学习过分类,能够对一些杂乱无章的事物按照给定的标准进行分类整理。生活中学生也已经经常运用到分类知识。本单元学习前应让学生课前自己复习回顾一年级学过的统计知识,为本课学习做好准备。
二年级学生人【教材分析】分类统计_数学_小学__3702820201《分类统计》效果分析青岛一、知识目标和方法与过程目标的达成情况。通过本节课堂教学,学生通过合作整理运动会获奖成绩的活动,亲身经历体验分类统计(收集数据、分类整理数据、描述数据、分析数据)的过程,能正确填写统计表,体验了分类统计的必要性,通过分析数据作出决策,感受到统计的意义和作用,并能够对同一组数据采用不同的分类标准进行分类统计,很好地掌握了分类、数一数、填统计表、检查的方法,并能准确的完成相应的统计表。二、情感态度与价值观目标的达成情况。1.在对这个班的老师和同学下一步训练提建议环节,学生想到了“要加强投球项目的训练”“投球运动员你们也努力了,要继续加油!”等,激发学生的集体荣誉感和体谅他人的价值观。2.在分析青岛的空气质量状况活动中,学生感受到要做好环境保护工作,维护生活环境空气的清新,有利于身体健康。3.通过争夺智慧星,学生感受到成功的乐趣,并懂得:一分耕耘一分收获的道理。4.整堂课都选取的与学生生活紧密联系的活动,让学生充分体验到分类统计在生活中的应用和作用,体验到数学与生活的紧密联系,发展了学生的应用意识。三、练习测评目标达成情况。。本节课设计了四个环节对分类统计进行加深和巩固。1.“一共有多少辆车?”让学生运用分类统计的方法解决这个问题,巩固分类统计中整理数据的方法。对比两个统计表发现分类标准不同,统计结果相同,加深对规律的理解。2.生活中还有哪里用到分类统计?让学生寻找生活中的分类统计,检测学生对分类统计的理解情况。3.分析青岛的空气质量和统计智慧星,对分类统计进行全面的巩固练习和检测。学生的表现可以证明它们已经很好的掌握了本届可得知识和方法。《分类统计》教材分析青岛市本单元学习之前学生已经学习了简单的象形统计图表知识,初步体验了简单的数据收集、整理的过程,能够根据象形统计图表中的数据提出问题并简单回答。在此基础上,本单元进一步学习有关分类统计和画“正”字收集和整理数据的知识。根据学生的生活经验,重视引导学生经历简单的数据收集、整理、分析的过程,切实感受统计的意义和作用,为今后进一步学习统计打下基础。本课时创设的运动会情境与学生实际生活紧密联系,有利于激发学生对统计的欲望,感受统计的必要性和价值性。本单元教学的重点是按不同的标准对事物进行分类统计,用画“正”字的方法进行数据收集和整理,教学难点是分析数据,感受数据分析对决策的作用。本单元教学应分为3课时。第1课时学习分类统计,第2课时学习画“正”字的方法收集和整理数据,体会数据分析对决策的作用,第3课时实践练习课,巩固和测评对本单元知识内容的掌握情况。《分类统计》评测练习青岛市针对本节课所学知识内容,设计了以下练习题:1.这里是一个停车场,你能用刚学的知识分类统计一下这里一共有多少辆车吗?2.自2013年1月开始,我国很多地区就出现了这种严重的雾霾天气,首都北京尤为严重,出现了大范围的重度和严重污染,那么我们青岛的空气质量又如何呢?这是我根据搜集到的数据制成的分类统计表你能分析一下我们青岛2016年1月份上半月的空气质量吗?3.分类统计本节课堂上全班同学获得智慧星的情况。《分类统计》课后反思青岛市分类统计属于“统计与概率”的知识领域。这是学生第三次接触统计知识,有了前面基本统计知识做基础,本节课以“我是体育小明星”为主题,学习有关分类统计的知识。主要目标是让学生进一步体验数据的收集、整理过程,体验分类统计的多样性和统计结果的一致性。与一年级的统计内容相比,最大的区别是让学生会按不同的标准对事物进行分类并加以统计,它是学生今后进一步学习统计知识的基础。反思本节课的教学活动我从尊重学生的已有生活和知识经验、把学习的主动权还给学生;科学把握教材,让学生在自主思考-发现问题-讨论交流-归纳验证-分析决策的过程中,经历了统计的全过程,在实践中找到并归纳出分类统计的方法,并能对统计结果进行描述,并根据数据分析作出简单的决策。注重学生兴趣的激发,学习主动性的启发,情感目标的渗透,多方面的整合课程资源,争取能够更多方面的提升学生的数学素养。一、巧用“智慧星”。小学生的学习需要鼓励与技法,激励性评价能让学生以昂扬的状态投入学习中。针对二年级学生的年龄特点,我准备了形状不同、颜色各异的奖品—智慧星,激励学生在整个课堂学习中能够不断地调整自己的学习状态,更好的进行学习。巩固练习环节的最后一个练习题,让学生对智慧星进行分类统计,不但能吸引学生积极投入数据的收集、整理、分析的活动中,感知统计的魅力,更让学生领略到学以致用的乐趣,体会处处有数学和统计在日常生活中的广泛应用。二、注重数学与生活密切相连,让学生在自主实践中经历统计的过程,提炼分类统计的方法。(一)做“生活中的数学”。本堂课我以运动会为情境,让学生在整理运动会获奖成绩的活动中学习新知。练习题的设计分了统计停车场一共有多少辆车、分析青岛2016上半月的空气质量和统计全班获得智慧星的情况三个活动,整堂课都在解决与生活息息相关的问题中进行,让学生真正体会到数学与生活的密切联系,体会数学来源于生活,并能学以致用。(二)让学生做学习的主人。整堂课,我都尽力让学生发现问题、提出问题、解决问题;让学生在自主思考—提出问题-讨论交流—发现问题—小组合作—解决问题的过程中,自主探究,合作实践经历统计的过程和方法,在学生的相互补充中归纳知识,提炼方法。具体体现在:1.学生自己观察情境图,提出问题。在解决问题的过程中发现数据太多太乱,不易找到问题的答案,从而产生整理数据的愿望。学生在小组内讨论怎样整理数据才能看得清楚,发现分类整理是个很好的办法,并在小组内交流自己想到的分类方法。在全班交流后,小组合作完成统计表。回顾整理过程,自己总结出分类整理的方法:先分类,再数数,最后填表。2.学生自己观察三个统计表发现分类标准不同,但统计的结果相同。3.引领学生回顾前面的过程,学生总结处统计过程的四个步骤:收集数据、整理数据、描述数据、分析数据。整个设计从学生的人之需求出发,以统计表为载体,通过运用原理、寻找规律、抓住男思安进行点拨指导,让学生增强统计一时,掌握统计方法,养成良好的统计品质,更好的帮助学生建立分类统计的模型,自主经历了分类统计的全过程。三、学习方法的多元性与层次性。由探究新知到拓展应用,我注重学生的认知特点和学习的层次性,采用“小组合作—同桌合作—独立完成”的方法。学生在经历了小组合作整理获奖情况后,学生积累了一定的感性经验,在接下来的练习题中统计一共有多少辆车?让学生同桌合作,最后统计智慧星就让学生独立完成。从小组到同桌,再到独立完成,让学生将自己的感性经验运用到实践中,进一步上升到一种理性的认识。学生在观察、思考、比较等活动中,发散思维得以发展,学会用分类的数学思维方法进行统计,并能灵活运用所学知识解决实际问题。四、注重情感目标的渗透,在数学课堂中培养学生良好的人文和学习品质。例如:在整理获奖成绩环节在学生发现分类标准不同,但统计结果相同时,及时引导学生发现检查统计结果是否正确的方法。在分析青岛的空气质量如何时,及时渗透环保教育,增强学生的环保意识。在统计智慧星环节引导学生懂得只有付出才会收获的道理,培养学生勤奋努力的学习品质。《分类统计》课标分析课标内容《课程标准(2011年版)》在“学段目标”第一学段中提出了“经历简单的数据收集、整理和分析的过程,了解简单的数据处理方法。”《课程标准(2011年版)》“课程内容”中提出“能根据给定的标准或者自己选定的标准对事物或数据进行分类、感受分类与分类标准的关系”“经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果。”“通过对数据的简单分析,体会运用数据进行表达与交流的作用,感受数据蕴涵信息。”课标解读本单元是在学生已经学习了简单的象形统计图表知识,初步体验了简单的数据收集、整理的过程,能够根据向性统计图表中的数据提出问题并简单回答的基础上,进一步学习有关分类统计和画“正”字手机和整理数据的知识。本单元的教学重点是按不同的标准对事物进行分类统计,用画“正”字的方法进行数据收集和整理,教学难点是分析数据,感受数据分析对决策的作用。本节课的主要教学任务是让学生体会分类统计的必要性,掌握分类统计的方法,学会表达分类统计的结果,完整体验统计的全过程,感受数据是蕴涵信息的
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