二次函数试题

二次函数的概念

一.选择题

★1.下列函数中是二次函数的有()

2+%

①)"x：②y=3(xT)-+3x；③y=(x+3)2—2*2：④)x.

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：B

★2.下列函数中，属于二次函数的是()

,1,1

A.y=-2xB.y=x'H----C.y=(x+3)--9D.y=—+1

x2x

答案：C

★3.函数y=a/+0x+c(a、b、。为常数)是二次函数的条件是()

A.儿二°B.。WO或CWOC."WOD.+b+C^O

答案：C

★4.已知二次函数y=(Z—l)x2+日+1,则k的取值范围是()

A.k丰。B.女H1C.k>\D.k<1.

答案：B

★5.把长为20以"，宽为10。加的矩形，四个角上剪去边长为x°”的小正方形，然后把

2

四边形折起来，做成底面积为y°加”的无盖长方体盒子，了与％之间的函数解析式为()

A、y=(1O-x)(20-x)(OYxY5)B、y=10x20-4/(。yxy5)

C、y=(10—2x)(20—2x)(0YXY5)D、y=200+4x2(0yxy5)

答案：C

★6.已知函数y=("J-9)x2—(m-3)x+2是二次函数，m的取值范围为()

A.m=3B.m=­3C.m=±3D.加。±-3

答案：D

★7.如果二次函数y=2/+1的函数值为9,则X的取值为()

A.2B.-2C.±2D.±V2

答案：D

★8.如果函数y=(m-4)£"J5M+6是二次函数，则m的取值范围为()

A.2或3B.1C.4D.1或4

答案：C

★9.如果函数y=(m2一加—6)x""2m-6是二次函数，则m的取值范围为()

A.-2或4B.3C.3或-2D.4

答案：D

★10.半径是5的圆，如果半径增加》时，面积增加)'，则>与龙之间的函数解析式()

K.y-7oc2-254(0YxY5)B.y=m2-25TT(XA0)

C.y=m2-25^(x>5)D.y=TT(X-5)2(X>5)

答案：D

二.填空题

★1.二次函数的一般式是，它的定义域是

答案：y=ax2+bx+c.x的定义域是取一切实数

★2.V=(m-1)x2+mx+2是二次函数，那么m的取值范围是

答案：机W1

_/n2-3m+4

★3.当机时，y=mx是二次函数

答案：机=1、2

★4.当m时，y=(/”—4)x"'2-5m+6是二次函数。

答案：，〃=1

★5.当m时，y=(相2一加一6)£"、2*6是二次函数。

答案：加=4

★6.已知函数y=ax2+bx+c

⑴当a=0,bw0时，y-，y是x的函数。

(2)当a=0,b=0时，y=,y是x的函数

答案：(1)y^bx+c,一次；(2)y=c；常值

★7.观察下列,关于x的函数：

,=j_

=2x2-lx②)_犬+③y=(X+1)(X-1)-(X+2)2

④y=(x+3)2-9⑤y=伏-1)/+kx+3⑥/_产+]=0

其中，二次函数是(填函数的序号)。

答案：①④

★8.把长为20c机，宽为10。机的矩形，四个角上剪去边长为xc〃?的小正方形，然后把四

2

边形折起来，做成底面积为yc机一的无盖长方体盒子，y与％之间的函数解析式为()

答案：y=4x2-50x+200(0YXY5)

★9.拟建中的一个温室的平面图如左下图，如果温室外围是一个矩形，周长为120〃？，室

内通道尺寸如图，设一条边长为x(〃？)，种植面积为丁(〃厂)。那么y与1的函数解析式

为,自变量x的取值范围为。

答案：y=~x~+58x—112；2YXY56

★10.一条隧道的横截面如右上图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一

边长为2.5米。如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面S(平方米)

关于上部半圆半径x(米)的函数解析式是,函数定义域

是。

1-

答案：y=5r+—»2；2.5YFY5

2

★ii.半径是5的圆，如果半径增加x时，面积增加y,则y与％之间的函数解析式星

答案：y=7r(x-5)2(x>5)

三.解答题

★i.当初为何值时，函数>=(m2-1)/+(〃?-1次+3是二次函数？加为何值时，这个

函数是一次函数？

答案：时是二次函数；加=i时是一次函数

★2.某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为X,

三月份的印书量为y万册，写出y关于x的函数解析式。

答案：y=50(1-X)2(X>0)

★3.半径是5的圆，如果半径增加x时，面积增加y,求y与x之间的函数解析式

及函数的定义域。

答案：y=%(x—5)2(xN5)

★4.如图，矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将其长与宽都增加xcm,那么面积增加ycm2.

(1)试写出y与x的函数关系式;

(2)上述函数是什么函数？।----q

(3)自变量x的取值范围是什么？3cm

211_____।

答案：(1)y=x2+7x；(2)二次函数：(3)x>0

★5.如图，块草地是长为100m,宽为80m的矩形.欲在中间修筑互相垂直且宽为xm

的小路，若草坪面积为ym2,求y与x之间的函数关系式.______________

答案：y=—180x+8000(0yxy40)路i

★6.试一试如图，已知正方形ABCD中，AB=4,点E在边BC上(E与B不重合)，点F

在边CD上，AE=AF。设AAEF的面积为丁，EC的长为',求,关于》的函数解析式及函数的定

义域。

AD

答案：y———+x+12(0YxY4)

BEC

特殊二次函数的图像和性质

,・选择题

★1.下列说法中，正确的个数是（）

①二次函数的图像是抛物线；②抛物线y=a/的开口向上，抛物线y=-a/的开U向上;

③二次函数＞的值随x的增大而增大；④当工＜0时，二次函数），=2/的值随x的

增大而增大；

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：B

★2.下列二次函数的开口方向向上的是（）

A.y--3x2+3B.y-ax2-3C.y-lx2-5D.y-（a-l）x2+5

答案：C

★3.将二次函数y=-2/的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A.y=2x2+5B.y=-2x2-5C.y=-2x2+5D.y=2x2-5

答案：B

★4.抛物线y=-3x2向左平移2个单位后再延顶点旋转180度得到的抛物线为（）

A.y=—3x~+2；B.y=3x~+2C.y——3(x+2)~；D.y=—3(x—2)~

答案：D

★5.如图，A、B分别为y=/上两点，且线段AB_Ly轴，若AB=6,则直线AB的表达

式为()

A.y=3B.y=6C.y=9D.y=36

答案：c

★6.若二次函数%=%/一1与二次函数%+3图象的形状完全相同，则％与a2

的关系为（）

A.ax=a2B.ax=-a2C.a1=±a2D.无法判断

答案：A

★7.若二次函数y=（机2一6,2一2由二次函数y=—5/平移得到的，则机的值为（）

A.1B.-1C.1或TD.0或T

答案：C

★8.二次函数＞=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致

答案：C

★9.将二次函数y=-2x2-1图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为()

A.(0,-6)B.(0,4)C.(5,-1)D.(-2,-6)

答案：A

★10.二次函数y=/的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是()

A.y=%2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

答案：D

★Il.对于抛物线y=x2-3,下列说法中正确的是()

A.抛物线的开口向下B.顶点(0,—3)是抛物线的最低点

C.顶点(0,-3)是抛物线的最高点D.抛物线在直线》=°右侧的部分下降的

答案：B

★12.关于二次函数y=a(x+l)2的图像，下列说法中，正确的是().

A.是一条开口向上的抛物线B.顶点坐标为(1,0)；

C.可以由二次函数)'=a，的图像向上平移1个单位得到；

_2

D.可以由二次函数、二。”的图像向左平移1个单位得到.

答案：D

★13.把抛物线y=3(x+2)2平移后得到抛物线y=3一,平移的方法

是()

A.沿X轴向右平移2个单位；B.沿X轴向左平移2个单位

C.沿Y轴向上平移2个单位；D.沿Y轴向下平移2个单位

答案：A

★14.将二次函数y=-/+l图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为()

A.直线x=。B.直线x=4C.直线x=-3D,直线x=3

答案：D

★15.在同一坐标系中，y=g(x+3)2,y=—(。+3)2,?=2。+3)2图像的共同特征是

()

A.抛物线开口方向相同B.抛物线形状相同

C.抛物线的顶点坐标相同，且关于直线x=-3对称D.都有最低点

答案：C

★16.若抛物线y=a(x+〃?)2的开口向上，顶点在x轴的正半轴上，那么(a,/”)在第几

象限。....................()

A.—B.二C.三D.四

答案：D

★17.若二次函数y=a(x+m)2的图像的顶点在x轴负半轴上，开口向下，那么的

符号为()

A.m>0,a>0B.m<0,a>0C.m<0,aVOD.m>0,a<0

答案：D

★18.下列抛物线中，过原点的抛物线是()

A.y=2x2-1B.y=2x2+xC.y=2(x+1)2D.y=lx2+1.

答案：B

★19.二次函数y=3*-1)2-2的顶点坐标是....................()

A.(—1,—2)B.(1,—2)C.(3,—2)D.(—3,—2)

答案：B

★20.二次函数y=(x—I-+2的最小值是()

A.-2B.2C.1D.-1

答案：B

★21.若抛物线)，=。(》+机)2+上的顶点在第二象限，则点(〃?，左)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：A

★22.对于抛物线y=(x+2)2,下列说法正确的是

A.最低点坐标是(-2,0)B.最高点坐标是(-2,0)

C.最低点坐标是(0,-2)D.最高点坐标是(0,-2)

答案：A

★23.二次函数y=。一一1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是

A.向上、直线X二-l、(1,1)B.向上、直线尤=1、(1,-1)

C.向下、直线了二-1、(・1,1)D.向下、直线x=l、(-L-1)

答案：B

★24.若点A(2,%)、B(3,乃)是二次函数y=2(x—1产—1图像上的两点，则必与

当的大小关系是.......................................().

A.%〉为B.y,=y2C.y,<y2D.不能确定.

答案：C

★25.已知抛物线y=(〃?+l)/+2的顶点是此抛物线的最高点，那么机的取值范围是()

A./kH。B.m-1C.m>-1；D.m<-1.

答案：D

★26.若抛物线y=a(x+«i)2+k的顶点在第四象限，那么m,k的符号为()

A.m<0,k>oB.m<0,k>oC.m>0,k>oD,m>0,且k<0

答案：B

★27.将抛物线y=l先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到抛物线是()

A.y(x+3)~+2B.y=(x—3)~—2

C.y=(x+3)--2D.y=(x—3)~+2

答案：D

★28.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x--2的图象向左平移1个单位，再向上

平移1个单位，则其顶点为()

A.(0,0)B.(l,-2)C.(0,-1)D.(—2,1)

答案：C

★29.已知点A。"％)］。?,％)是二次函数y=Tx+2)2图象上的两个点，若

西>%>0,则下列不等式成立的是()

A.必下为B.丁厂为C.%？为D.<y2

答案：B

★30.若抛物线>=4(》+〃。2+〃的开口向下，顶点是(1,3),y随x的增大而减小，

则x的取值范围是()

A.x>3B.x<3C.x>1D.x<0

答案：C

★31.二次函数旷=](*-4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(

A.向上、直线x=4、(4,5)B.向上、直线x=-4、(-4,5)

C.向上、直线x=4、(4,-5)D.向下、直线x=4、(-4,5)

答案：A

★32.二次函数'=.('+机的图像如图所示，其中正确的是()

A.a>0,mVO,k>0

y

B.a>0,m<0,k<0

C.a<0,m<0,k>0\j/

D.a<0,m>0,k>0Tv-/

答案：A

+[

★i.二次函数y=(加一i)£"’是二次函数，则〃?=

答案:m--1

★2.若点A(3,m)是抛物线y=-％2上一点，则m=.

答案：m=-9

★3.若二次函数y=ax2(aW0)的图象过点P(2,—8),则函数表达式为.

答案：y=-2x2

★4.二次函数y=3x2的图像是,它的开口,对称轴是，顶

点是,顶点时抛物线的最点。

答案：抛物线；向上；直线x=0；(0,0)；低

★5.二次函数y=-g》2的图像是,它的开口,对称轴是,

顶点坐标是，顶点是抛物线的最点。

答案：抛物线；向下；直线x=0；(0,0)；高

★6.当上时，关于％的二次函数y=(l+2A)/的图像开口向上，当攵

时，关于x的二次函数y=(l+2A)/的图像开口向下。

答案：k>—；k<—

★7.若某二次函数图像的顶点在原点，且经过点(2,1),则此二次函数的解析式是

答案：—x2

4

★8.如果抛物线y=(m+l)x2的最高点是坐标的原点，那么m的取值范围是

答案：m<-l

★9.如果抛物线)'=，+m+l的顶点坐标是原点，那么m的取值范围是

答案:m=-l

★10.已知抛物线y=(a+3)/有最高点，那么。的取值范围是

答案：a<—3

★11.某涵洞是抛物线形，它的截面如图4所示.现测得水面宽AB=8米，涵洞顶点O

到水面的距离为12米.在图4中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是

则这条抛物线的解析

式________

答案：y=——x2

1,

★13.抛物线)，=一彳2绕顶点旋转180°后得到的抛物线是.

2

答案：y=---x~

2

★14.将抛物线y=-3/向平移个单位，可得抛物线y=-3x2—2

答案：下；2

★15.将抛物线y=—；/+3向平移个单位，可得抛物线y=—

答案：下；3

★16.将抛物线y=gY-2向平移个单位，可得抛物线y=+2

答案：上；4

★17.抛物线y=2x'"2-2+m的顶点在丁轴的正半轴上，那么m=；

答案：：m>—1

★18.若抛物线y=a/+3与y=21的开口大小相同，但方向相反，那么抛物线

y=ax2+3的解析式是；

答案：y=-2x2+3

★19.将抛物线y=/+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表

达式是__________

答案：y=x2+2

★20.将抛物线y=-x2向平移个单位，可得抛物线y=-x2+1,

这条抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是；

答案：上；1；±；直线x=0；(0,1)

★21.抛物线y=—2/+l在y轴右侧部分呈________趋势(填“上升”，“下降”)；

答案：下降

★22.二次函数y=(x-2尸的图像与y轴的交点坐标是.

答案：(0,4)

★23.二次函数y=7(x+m)2的图像关于直线x=-5对称，那么图像的顶点坐标是

答案：(5,0)

★24.如果抛物线y=(x+m)2+m+l的对称轴是直线x=l,那么它的顶点坐标是

答案：(-1,0)

★25.抛物线y=-x2绕顶点旋转180°后，再向右平移3个单位得到的抛物线

2

答案：y=-1(x-3)2

★26.抛物线y=2(x-l)2上有一点A(—1,8),则它关于此抛物线的对称轴的对称

点的坐标是

答案：(3,8)

★27.抛物线y=(x-1尸+3的对称轴是直线.

答案：直线x=l

★28.抛物线y=(x-l)2+3与y轴交点坐标是.

答案：(0,4)

★29.已知二次函数>=一（％—2）2+4,当x>2时，若>随着x的增大而（填

增大、不变或减少）.

答案：减少

★30.将抛物线y=-；（x+3）2向平移个单位，可得抛物线

y=_g（x-5）2

答案：右；8

★31.将抛物线y=2（x-5尸在坐标平面上沿x轴将抛物线翻折180°,得到的新抛

物线的表达式是，开口方向是。

答案：y=-2。-5）2；向下

★32.把抛物线y=x2向3*5右平移1个单位再向下平移2个单位,得到的抛物线是▲.

答案：y=（x—I）?—2

★33.将抛物线向平移个单位，再向平移个单位，

2

可得函数^=一：。一2）2+3的图像。

答案：右；2；上；3

★34.抛物线y=（x+3）2—4的开口方向向,对称轴是,顶点坐标是

答案：上；直线x=-3；（-3,-4）；

★35.抛物线〉=—。—3）2+4的开口方向向，对称轴是一，顶点坐标是

答案：下；直线x=3；（3,4）；

★36.顶点为（-2,-5）且过点（1,-14）的抛物线的解析式为

答案：y=—（X+2）2—5

★37.抛物线'=2（%-1）2+5的顶点坐标是.

答案：（1,5）

★38.抛物线y=（x-：）2—2的顶点坐标是,它是抛物线的最

点，在对称轴的侧部分是上升的.

3

答案：（一,—2）；低；右

5

★39.如果抛物线y=m(x+l)2+m+l的顶点坐标是(-1,-2),那么它的开口方向

是__________

答案：向下

★40.如果抛物线y=(x+m)2—m+3的对称轴是直线x=2,那么m=。

答案：m=-2

★41.如果抛物线y=m(x—2)2+m—3的顶点坐标是(2,1),那么抛物线的表达

式是,对称轴是

答案：y=4(x-2)2+l；直线x=2

★42.抛物线上y=(x+2)2+1点P(4,5)关于对称轴对称的点的坐标为.

答案：(0,5)

★43.请写出一个以直线尢=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的

表达式，这条抛物线的表达式可以是.

答案：答案不唯一

★44.抛物线y=-2/平移后的抛物线的顶点坐标是(-1,3),那么平移后的抛物

线的表达式是

答案：y=-2(x+l)2+3

特殊二次函数的图像和性质

,・选择题

★1.下列说法中，正确的个数是（）

①二次函数的图像是抛物线；②抛物线y=a/的开口向上，抛物线y=-a/的开U向上;

③二次函数y=a/的值随工的增大而增大；④当工＜0时，二次函数y=2/的值随x的

增大而增大；

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：B

★2.下列二次函数的开口方向向上的是（）

A.y--3x2+3B.y-ax2-3C.y-lx2-5D.y-（a-l）x2+5

答案：C

★3.将二次函数y=-2/的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A.y=2x2+5B.y=-2x2-5C.y=-2x2+5D.y=2x2-5

答案：B

★4.抛物线y=-3x2向左平移2个单位后再延顶点旋转180度得到的抛物线为（）

A.y=—3x~+2；B.y-3x~+2C.y——3(x+2)~；D.y=—3(x—2)~

答案：D

★5.如图，A、B分别为y=/上两点，且线段AB_Ly轴，若AB=6,则直线AB的表达

式为()

A.y=3B.y=6C.y=9D.y=36

答案：c

★6.若二次函数%=%/一1与二次函数%+3图象的形状完全相同，则卬与a?

的关系为（）

A.a}=a2B.a}=-a2C.a1=±a2D.无法判断

答案：A

★7.若二次函数y=（机2一6,2一2由二次函数y=—5/平移得到的，则机的值为（）

A.1B.-1C.1或TD.0或T

答案：C

★8.二次函数＞=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致

答案：C

★9.将二次函数y=-2x2-1图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为()

A.(0,-6)B.(0,4)C.(5,-1)D.(-2,-6)

答案：A

★10.二次函数y=/的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是()

A.y=%2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2

答案：D

★11.对于抛物线y=x2-3,下列说法中正确的是()

A.抛物线的开口向下B.顶点(0,-3)是抛物线的最低点

C.顶点(0,-3)是抛物线的最高点D.抛物线在直线》=°右侧的部分下降的

答案：B

★12.关于二次函数y=a(x+l)2的图像，下列说法中，正确的是().

A.是一条开口向上的抛物线B.顶点坐标为(1,0)；

C.可以由二次函数)'=a，的图像向上平移1个单位得到；

_2

D.可以由二次函数'="、的图像向左平移1个单位得到.

答案：D

★13.把抛物线y=3(x+2)2平移后得到抛物线y=3一,平移的方法

是()

A.沿X轴向右平移2个单位；B.沿X轴向左平移2个单位

C.沿Y轴向上平移2个单位；D.沿Y轴向下平移2个单位

答案：A

★14.将二次函数y=-/+l图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为()

A.直线x=0B.直线x=4C.直线x=-3D,直线x=3

答案：D

★15.在同一坐标系中，y=g（x+3）2,y=—（。+3）2,?=2。+3）2图像的共同特征是

（）

A.抛物线开口方向相同B.抛物线形状相同

C.抛物线的顶点坐标相同，且关于直线x=-3对称D.都有最低点

答案：C

★16.若抛物线y=a（x+〃z）2的开口向上，顶点在x轴的正半轴上，那么（。，〃?）在第几

象限。（）

A.—B.二C.三D.四

答案：D

★17.若二次函数y=a（x+m）2的图像的顶点在x轴负半轴上，开口向下，那么的

符号为（）

A.m>0,a>0B.m<0,a>0C.m<0,a<QD.m>0,a<0

答案:D

★18.下列抛物线中，过原点的抛物线是（）

A.y=2x2-1B.y=2x2+xC.y=2（x+1）2D.y=lx2+1.

答案：B

★19.二次函数y=3*-1）2-2的顶点坐标是....................（）

A.（—1,—2）B.（1,—2）C.（3,—2）D.（—3,—2）

答案：B

★20.二次函数y=（x—I-+2的最小值是（）

A.-2B.2C.1D.-1

答案：B

★21.若抛物线），=。（》+机）2+上的顶点在第二象限，则点（〃2,左）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：A

★22.对于抛物线y=（x+2）2,下列说法正确的是

A.最低点坐标是（-2,0）B.最高点坐标是（-2,0）

C.最低点坐标是（0,-2）D.最高点坐标是（0,-2）

答案：A

★23.二次函数y=。一一1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是

A.向上、直线X二-l、(1,1)B.向上、直线尤=1、(1,-1)

C.向下、直线了二-1、(・1,1)D.向下、直线x=l、(-L-1)

答案：B

★24.若点A(2,%)、B(3,乃)是二次函数y=2(x—1产—1图像上的两点，则必与

为的大小关系是.......................................().

A.%〉为B.y,=y2C.y,<y2D.不能确定.

答案：C

★25.已知抛物线y=(〃?+l)/+2的顶点是此抛物线的最高点，那么机的取值范围是()

A./kH。B.m-1C.m>-1；D.m<-1.

答案：D

★26.若抛物线y=a(x+«i)2+k的顶点在第四象限，那么m,k的符号为()

A.m<0,k>oB.m<0,k>oC.m>0,k>oD,m>0,且k<0

答案：B

★27.将抛物线y=l先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到抛物线是()

A.y(x+3)~+2B.y=(x—3)~—2

C.y=(x+3)--2D.y=(x—3)~+2

答案：D

★28.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x--2的图象向左平移1个单位，再向上

平移1个单位，则其顶点为()

A.(0,0)B.(l,-2)C.(0,-1)D.(—2,1)

答案：C

★29.已知点A(x”％),B(X2，y2)是二次函数y=Tx+2)2图象上的两个点，若

范A0,则下列不等式成立的是()

A.必A为B.HY%C.必2%D.必

答案：B

★30.若抛物线>=4(》+〃。2+〃的开口向下，顶点是(1,3),y随x的增大而减小，

则x的取值范围是()

A.x>3B.x<3C.x>1D.x<0

答案：C

★31.二次函数旷=](*-4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(

A.向上、直线x=4、(4,5)B.向上、直线x=-4、(-4,5)

C.向上、直线x=4、(4,-5)D.向下、直线x=4、(-4,5)

答案：A

★32.二次函数'=.('+机的图像如图所示，其中正确的是()

A.a>0,mVO,k>0

y

B.a>0,m<0,k<0

C.a<0,m<0,k>0\j/

D.a<0,m>0,k>0Tv-/

答案：A

+[

★i.二次函数y=(加一i)£"’是二次函数，则〃?=

答案:m--1

★2.若点A(3,m)是抛物线y=-％2上一点，则m=.

答案：m=-9

★3.若二次函数y=ax2(aW0)的图象过点P(2,—8),则函数表达式为.

答案：y=-2x2

★4.二次函数y=3x2的图像是,它的开口,对称轴是，顶

点是,顶点时抛物线的最点。

答案：抛物线；向上；直线x=0；(0,0)；低

★5.二次函数y=-g》2的图像是,它的开口,对称轴是,

顶点坐标是，顶点是抛物线的最点。

答案：抛物线；向下；直线x=0；(0,0)；高

★6.当上时，关于％的二次函数y=(l+2A)/的图像开口向上，当攵

时，关于x的二次函数y=(l+2A)/的图像开口向下。

答案：k>—；k<—

★7.若某二次函数图像的顶点在原点，且经过点(2,1),则此二次函数的解析式是

答案：—x2

4

★8.如果抛物线y=(m+l)x2的最高点是坐标的原点，那么m的取值范围是

答案：m<-l

★9.如果抛物线)'=，+m+l的顶点坐标是原点，那么m的取值范围是

答案:m=-l

★10.已知抛物线y=(a+3)/有最高点，那么。的取值范围是

答案：a<—3

★11.某涵洞是抛物线形，它的截面如图4所示.现测得水面宽AB=8米，涵洞顶点O

到水面的距离为12米.在图4中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是

则这条抛物线的解析

式________

答案：y=——x2

1,

★13.抛物线)，=一彳2绕顶点旋转180°后得到的抛物线是.

2

答案：y=---x~

2

★14.将抛物线y=-3/向平移个单位，可得抛物线y=-3x2—2

答案：下；2

★15.将抛物线y=—；/+3向平移个单位，可得抛物线y=—

答案：下；3

★16.将抛物线y=gY-2向平移个单位，可得抛物线y=+2

答案：上；4

★17.抛物线y=2x'"2-2+m的顶点在丁轴的正半轴上，那么m=；

答案：：m>—1

★18.若抛物线y=a/+3与y=21的开口大小相同，但方向相反，那么抛物线

y=ax2+3的解析式是；

答案：y=-2x2+3

★19.将抛物线y=/+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表

达式是__________

答案：y=x2+2

★20.将抛物线y=-x2向平移个单位，可得抛物线y=-x2+1,

这条抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是；

答案：上；1；±；直线x=0；(0,1)

★21.抛物线y=—2/+l在y轴右侧部分呈________趋势(填“上升”，“下降”)；

答案：下降

★22.二次函数y=(x-2尸的图像与y轴的交点坐标是.

答案：(0,4)

★23.二次函数y=7(x+m)2的图像关于直线x=-5对称，那么图像的顶点坐标是

答案：(5,0)

★24.如果抛物线y=(x+m)2+m+l的对称轴是直线x=l,那么它的顶点坐标是

答案：(-1,0)

★25.抛物线y=-x2绕顶点旋转180°后，再向右平移3个单位得到的抛物线

2

答案：y=-1(x-3)2

★26.抛物线y=2(x-l)2上有一点A(—1,8),则它关于此抛物线的对称轴的对称

点的坐标是

答案：(3,8)

★27.抛物线y=(x-1尸+3的对称轴是直线.

答案：直线x=l

★28.抛物线y=(x-l)2+3与y轴交点坐标是.

答案：(0,4)

★29.已知二次函数>=一（％—2）2+4,当x>2时，若>随着x的增大而（填

增大、不变或减少）.

答案：减少

★30.将抛物线y=-；（x+3）2向平移个单位，可得抛物线

y=_g（x-5）2

答案：右；8

★31.将抛物线y=2（x-