一元二次不等式及其解法的教学设计

一元二次不等式及其解法的教学设计授课时间：2021年10月22日授课人:蓝慧菁一设计思想建构主义认为，知识存在“同化〞和“顺应〞过程，需要经过学习者自身体验.因此，教学设计应注重学生的主体地位，发挥教师组织和引导的主导作用，调动学生的主动性和积极性，使数学教学成为数学活动过程的教学，激发学生学习数学的兴趣.本节课从实际问题入手，抽象出一元二次不等式模型，结合课件展示，先回忆初中相关知识，进而类比解决引入问题中的一元二次不等式，然后从特殊到一般深入探究.最后，通过学生的合作交流总结解法，再以学生出题学生解答的方式加以稳固，让学生亲自体验自己的成果.二教材分析本节课内容的地位表达在它的根底性，作用表达在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的稳固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的根底性，表达出很大的工具作用.三学情分析时，学生可能会转化为不等式组{或{求解.这种等价转化法非常好，应给予肯定和鼓励，但不在本节课学习之列.四教学目标1知识与技能〔1〕通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系；〔2〕会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.2过程与方法〔1〕采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；〔2〕发挥学生的主体作用，作好探究性实验；〔3〕理论联系实际，激发学生的学习积极性.3情感态度与价值观〔1〕通过利用二次函数的图象求解一元二次不等式的解集，培养学生数形结合的数学思想；〔2〕通过研究函数、方程、不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.五重点与难点重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出表达数形结合的思想；难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.六教学策略与手段采用探究与合作相结合的教学方式，进行启发式教学.七课前准备1学生预习“一元二次不等式及其解法〞第一课时的内容2教师认真备课，做好相关课件.八教学过程〔一〕类比一元一次不等式解法，进行探究T:在初中，我们已经学习过一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函数的有关知识，那么，这三者之间有什么关系吗？师生活动：由教师演示几何画板制作的课件〔如图1〕引导学生观察P点在抛物线上移动时，随着P的横坐标的变化，P的纵坐标有什么变化，并得出以下结论：〔1〕轴是一条分界线，一次函数与轴的交点是分界点.图1〔2〕的解即为在轴上方的图象对应的的范围；图1的解即为与轴交点的横坐标；的解即为在轴下方的图象对应的的范围.〔3〕写出的解.T：在这里我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系，利用这种联系，我们可以快速准确的求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能否对一元二次不等式的求解与二次函数联系起来讨论，从而找到其求解方法呢？师生活动：由教师演示几何画板制作的课件〔如图2〕，不断拖动P点，引导学生完成以下问题：〔1〕当为何值时，？当为何值时，？当为何值时，？〔2〕方程的解是；图2不等式的解集是；图2不等式的解集是〔解决了引入问题〕.注结合几何画板的动态演示，类比初中所学知识，联系学生的最近开展区，利于激发学生的好奇心和探究欲.小结：独立归纳图像法解一元二次不等式的步骤，并完成例1例1.解不等式变式练习：不等式改为从特殊到一般，深入探究一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.如何讨论一元二次不等式的解集呢？不等式的解的各种情况如下表：二次函数〔〕的图象一元二次方程无实根〔二〕.典例剖析：例2(课本第78页)求不等式的解集.变式练习，解以下不等式例4(课本第78页)解不等式.〔三〕．随堂练习〔四〕尝试设计程序框图，归纳解法T：下面我们用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示出来，请同学们将判断框和处理框中的空格填充完整.学生活动：〔五〕.课时小结解一元二次不等式的步骤：一化二求三作四解1(2)(3)2(2)3九板书设计问题研讨：1对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等式问题，应该解释到什么程度；2对二次项系数小于0的一元二次不等式求解问题是否应该详细归纳；3一元二次不等式的解集是或的情况往往容易混淆，应该如何加强.教学反思：教学内容安排要合理。每一节的教学内容要适合学生的实际情况，不能好多，也不太少了。今天这节课备课的教学内容是恰到好处2、课堂突发情况的调控能力还要提高。本节课时间浪费在三个地方，一个是作业讲解可以减少时间，