山东省烟台市莱州白沙中学高二数学理月考试卷含解析

山东省烟台市莱州白沙中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（

）A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B2.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设，，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；则目标是被甲击中的概率为P==0.75；故选D．【点评】本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．5.某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（

）A． B．30km C．15km D．参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．6.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()．A．150

B．200

C．250

D．300

参考答案：D略8.设，则“”是“”的（）．

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知，则的值为（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：A略10.若变量满足约束条件则的最大值为()

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分15、下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________参考答案：②⑤12.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_____________．参考答案：713.设曲线在点处的切线为，则直线的倾斜角为参考答案：略14.若椭圆＋＝900上一点P到左焦点F1的距离等于6，则P点到右焦点F2的距离等于

.参考答案：1415.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.16.已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝______.参考答案：略17.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：40cm

,16000cm3解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积

．

令

＝0，解得

x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积．（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处19.已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分）参考答案：解：

椭圆的焦点为，长轴端点为

双曲线的顶点为，焦点为

双曲线的方程为略20.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若M（m，n）为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，可知直线MA与圆有公共点，从而可得，解出即可；（3）由两点间距离公式及切线长公式，可把|PM|=|PO|化为（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，化简可得x=2y﹣，从而PM|=|PO|=，可化为关于y的函数，借助二次函数的性质可求；【解答】解：圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2，（1）圆C的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为﹣1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，相切则：，得；当切线的斜率为﹣1时，设切线方程为：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=﹣3；故所求切线方程为：或；或x+y+1=0，或x+y﹣3=0．（2）设k=，则k表示直线MA的斜率，其中A（1，﹣2）是定点，∵M（m，n）在圆C，∴圆C与直线MA有公共点，而直线MA的方程为：y+2=k（x﹣1），则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径即：，解得：﹣7≤k≤﹣1，∴的最大值为﹣1，最小值为﹣7．（3）由圆的切线长公式可得|PM|2=|PC|2﹣R2=（x+1）2+（y﹣2）2﹣2，由|PM|=|PO|得，（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2，即2x﹣4y+3=0，即x=2y﹣，此时|PM|=|PO|====，∴当y=即P（，）时，|PM|最小．【点评】该题考查圆的方程、性质，考查直线与圆的位置关系，考查与圆有关的最值问题，考查转化思想．21.已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点，

(1)求弦中点的轨迹方程；

(2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值．参考答案：(1)将代入消去并整理得，

．

，

，，

，在椭圆内部部分．

（6分）

(2)

（12分）略22.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC。(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG//平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由。参考答案：解：(1)证明：