山西省大同市天镇县新平堡镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省大同市天镇县新平堡镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列满足数列的前项和为则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C在等差数列中，又数列的公差所以,那么,故2.设与垂直，则的值等于A．

B．

C．0

D．-l参考答案：B3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）π

（B）π

（C）π

（D）π

参考答案：A略4.函数是定义在(－∞,+∞)上的偶函数，在[0,+∞)单调递增．若，则实数a的取值范围是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)参考答案：C5.已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（

）

A．

B．3

C．

D．4参考答案：B6.设，若函数在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】函数的零点；数形结合法确定参数范围；导数的几何意义.

B9

B12

C

解析：即方程区间(0，4)上有三个根，令，由h(x)在处切线过原点得，即曲线h(x)过原点得切线斜率为，而点与原点确定的直线的斜率为所以实数a的取值范围是，故选C.

【思路点拨】根据函数的零点与方程的根的关系，方程的根与两函数图像交点的关系，采用数形结合法，结合导数的几何意义，确定参a的取值范围.

7.已知全集U＝R，集合则()∩B的子集个数为A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B8.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行，则此双曲线离心率是（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：C依题意，应有=tan30°，又＝，∴=，解得e=．9.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是

（

）

A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”

C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C略10.已知函数内是减函数，则 （

）A．0<≤1

B．－1≤<0

C．≥1

D．≤－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD中，F，G分别为AD和AB的中点，若，，，，且EH过点A，则正方形ABCD的边长为

▲

．参考答案：300因为，，所以，而，故，所以，因为中点，所以，故，所以=150即正方形的边长为300，填300．

12.抛物线的焦点为，过准线上一点作的垂线交轴于点，若抛物线上存在点，满足，则的面积为

．参考答案：13.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：14.若直线2ax－by+2=0(a>0，b>0)被圆x2+y2+2x－4y+l=0截得的弦长为4，则ab的最大值是

．参考答案：略15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．参考答案：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为16.函数f(x)＝的值域是_____________。参考答案：17.．已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是___．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数的最小正周期为.

(Ⅰ)试求的值；(Ⅱ)在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.若的面积,求的值.参考答案：解析:（Ⅰ）因为

因为函数的最小正周期为,且,故.

………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，.由得，,所以.又因为,所以,所以,即.又因为,且，所以.由余弦定理得.

解得（舍负），所以.

………13分19.如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若△的面积为，四边形的面积为

，求的值．（6分）

参考答案：20.（本小题满分12分）设函数.（1）若关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；参考答案：（1）（2）试题解析：（1）,且当时,在上有在上单调递增,得,因为关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,,即,所以实数的取值范围是.考点：利用导数研究不等式有解问题，利用导数研究方程有解问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.21.设的三个内角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，即，则所以

，即，所以

（Ⅱ）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为4所以=，即的最小值为22.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d