山西省晋城市马武寨中学2022年高二数学理联考试题含解析

山西省晋城市马武寨中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=｛2,4,6，8,10｝,集合B=｛1,3,5，7,9｝,从集合A中任选一个元素a,从集合B中任选一个元素b,b<a的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：A3.若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．4.已知函数,规定：给出一个实数，赋值，若

则继续赋值,以此类推，若，则否则停止赋值.如果称为赋值了次，已知赋值次后停止，则的取值范围为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.首项为﹣4的等差数列{an}从第10项起为正数，则公差d的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解关于d的不等式组可得．【解答】解：由题意可得，解不等式组可得＜d≤，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．6.函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2参考答案：B7.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理参考答案：D【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】观察几个特殊的等式，发现左边是连续奇数的和，右边是自然数的平方，得到的结论是n个连续奇数的和为n2，是由特殊到一般的推理，即归纳推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，1+3+…+（2n﹣1）=n2这里运用了由特殊到一般的数学方法，故用的是归纳推理．而演绎推理是一般到特殊的推理，类比推理是特殊到特殊的推理．故选D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．8.设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（

）A.若直线与平面所成角相等,则

B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案：D9.给出如下三个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若,则”的否命题为“若”;③“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略10.

已知条件，条件，则是的（

）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件`参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则参考答案：2略12.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．参考答案：，

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面积为：，后侧面△SAC的面积为：，左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为：=，故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V==，故答案为：，13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________.零件个数（）1020304050加工时间（62

758189参考答案：6814.曲线在点（1,1）处的切线方程为___________.参考答案：略15.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，设公比为q，则q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题．16.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：1817.设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为.(1)求抛物线方程；(2)过作⊥，垂足为，求直线的方程．参考答案：解：（1）；（2），，，，，，所以直线的方程为，即．

略19.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BD上运动．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1P；（Ⅱ）若BP=1，设异面直线B1P与AC1所成的角为θ，求cosθ的值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）利用正方体与正方形的性质可得：BB1⊥AC，BP⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论．（Ⅱ）以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，则BB1⊥AC，…正方形ABCD中，BD⊥AC，又P∈BD，则BP⊥AC，…且BP∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1P．…（Ⅱ）以A为原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C1（1，1，1），B1（1，0，1）．

…若BP=1，所以，…所以，．则，即cosθ的值为．…20.（12分）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,,,且.(1)求角的大小;

(2)若,,求,的值.参考答案：

21.(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)＝x3＋cx＋3，f(x)在x＝0处的切