高二数学文月考试题含解析

高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中为真命题的是（

）A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：参考答案：D2.曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D3.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C4.不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设函数

若是奇函数，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A6.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略7.若X是离散型随机变量，P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1＜x2，又已知E（X）=，D（X）=，则x1+x2的值为（）A． B． C．3 D．参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据数学期望和方差公式列方程组解出x1，x2．【解答】解：∵E（X）=，D（X）=，∴，解得或（舍），∴x1+x2=3．故选C．8.对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β参考答案：C对于选项C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.9.已知实数满足不等式，且则的大小关系为A． B． C． D．参考答案：A10.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足，则___________．参考答案：－1试题分析：在关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得．考点：函数的解析式及函数值的运算．12.设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为

．参考答案：1【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：1【点评】本题主要考查复数的模长公式的应用，解方程是解决本题的关键．比较基础．13.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.参考答案：14.已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

；参考答案：15.设，那么的值为________．参考答案：16.840和1764的最大公约数是

。参考答案：略17.在中，所对的边分别是，若，则__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：面PAB⊥平面PDC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，证明EF∥PA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD； （2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC． 【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点． 所以在△CPA中，EF∥PA， 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD； （2）平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩面ABCD=AD?CD⊥平面PAD?CD⊥PA 正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD 又，所以PA2+PD2=AD2 所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD． 因为CD∩PD=D，且CD、PD?面PDC 所以PA⊥面PDC 又PA?面PAB， 所以面PAB⊥面PDC． 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力． 19.P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．（2）先设P（x，y），由三角形的面积得∴，将代入椭圆方程解得求P点的坐标．【解答】解：∵a=5，b=3∴c=4（1）设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则t1+t2=10①t12+t22﹣2t1t2?cos60°=82②，由①2﹣②得t1t2=12，∴（2）设P（x，y），由得4∴，将代入椭圆方程解得，∴或或或【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．20.（本小题满分12分)已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．（Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.参考答案：（Ⅰ），，，∴………………2分而，，令得；令得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲证，只需要证明，即证明……6分21.如图，已知椭圆（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且=0，|=2||．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，且∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数λ，使得=λ，若存在，请求出λ的最大值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出△AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由点C在椭圆上，得，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）对于椭圆上两点P，Q，由∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，知PC与CQ所在直线关于x=1对称，kPC=k，则kCQ=﹣k，PC的直线方程为y=k（x﹣1）+1，QC的直线方程为y=﹣k（x﹣1）+1，由此求出PQ∥AB，从而得到存在实数λ，使得=λ，求出||的最大值，即可得出结论．【解答】解：（I）∵=0，∴∠ACB=90°，又|=2||，即||=2||，∴△AOC是等腰直角三角形

…∵A（2，0），∴C（1，1），而点C在椭圆上，∴∴b2=，∴所求椭圆方程为；

…（II）对于椭圆上两点P，Q，∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于x=1对称，kPC=k，则kCQ=﹣k，…∵C（1，1），∴PC的直线方程为y=k（x﹣1）+1，①QC的直线方程为y=﹣k（x﹣1）+1，②将①代入得（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0，③∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程③的一个根，∴xP=…以﹣k替换k，得到xQ=．∴kPQ==∵∠ACB=90°，A（2，0），C（1，1），弦BC过椭圆的中心O，∴A（2，0），B（﹣1，﹣1），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴PQ∥AB，∴存在实数λ，使得=λ

…||==≤当时即k=±时取等号，又||=，λmax==