2022年陕西省铜川市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年陕西省铜川市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

一、单选题(10题)1.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

3.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

4.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

5.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

6.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

7.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

8.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

9.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

二、填空题(10题)11.

12.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

13.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

14.的展开式中，x6的系数是_____.

15.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

16.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

17.

18.

19.

20.则a·b夹角为_____.

三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)26.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

27.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

28.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

29.解关于x的不等式

30.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

31.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

32.已知a是第二象限内的角，简化

33.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

34.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

35.计算

五、解答题(10题)36.

37.

38.

39.

40.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

41.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

42.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.

43.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

44.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

45.

六、单选题(0题)46.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

参考答案

1.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

2.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

3.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

4.C

5.A

6.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

7.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

8.B线性回归方程的计算.由题可以得出

9.C面对角线的判断.面对角线长为

10.C

11.(1,2)

12.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

13.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

14.1890，

15.4、6、8

16.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

17.-7/25

18.

19.45

20.45°,

21.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

22.

23.

24.

25.

26.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

35.

36.

37.

38.

39.

40.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

41.

42.（1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

43.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

44.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞