学习高中数学阶段质量评估5北师大版选修221

5小初高K12一、选择题(本大题共 10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，

，则复数z＝ A．－2－ 分析

＝－i(1＋2i)＝2－i，∴z＝2＋答案 i2011＋i2012在复平面内表示的点在( A．第一象 B．第二象 分析 若(x2－1)＋(x2＋3x＋ 是纯虚数，则实 x的值为( B．－ D分析 ∵复数为纯虚数解得x＝1.K121/5K12答案 1－3i应的复数为 分析 CA＝CB－AB＝－1－3i－2－i＝－3－4i，应选答案 ＝2(1＋i)－(4＋i)－6i所对应的点在第二象限内，则实 m的取值范围是 B．(－C． D．(－ 分析 2 |zi||zi|＝2zmZi2＝－1imim1im2im3＝此中正确命题的序号是 A． C． D． (1)明显正确；(2)中复数z表示的点到i 和－i表示的点的距离的和为 轨迹是线段，故(2)错；(3)中，im＋im＋1＋im＋2＋im＋3＝im＋im＋1－im－im＋1＝0，故(3)正确．小初高K12学习教材2/5K12答案 z知足1z＝i，则|1＋z|等于A． B．C. ∵1＋z＝i∴1－z＝i＋∴(1＋i)z＝1－i.∴z＝1＋i＝－∴|1＋z|＝|1－i|＝答案 假如复数z＝3＋ai知足条件|z－2|＜2，那么实数a的取值范围为( A．(－2 2，22) B．(－2,2)C．( D．(－3，分析 ∵|z－2|＝|3＋ai－2|＝1＋a2＜2，∴a2＜3，∴－3＜a＜答案答案 θ＋θ，则使z2＝－1θππA.B.ππ32分析 ∵z2＝cos2θ－ 2θ＋2sinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1.cos2θ＝－1 sin2θ＝K123/5K1222θ＝2kπ＋πθ＝kππxZ．答案：D2设f(z)＝1－z，z1＝2＋3i，z2＝5－i，则f(z1－z2)等于 分析 ∵z1－z2＝2＋3i－(5－i)＝－3＋∴z1－z2＝－3－4i∴f(z1－z2)＝1－(－3＋4i)＝4－答案 二、填空题(本大题共4小题，每 5分，共20分．把答案填在题中横线 若复数z＝1－ 为虚数单位)，则z·z＋z＝ 分析 ∵z＝1－2i∴z·z＝|z|2＝∴z·z＋z＝答案 2复数z1＝3m－1－2mi，z2＝－m＋mi，若z1＋z2＞0，则实数m＝ 分析 z＋z＝分析 z＋z＝ z1z2＞0z1z2为实数且大于3－1－ m＝ K12

4/5K12 13．定义运算 d＝ad－bc，若复数z切合条2z1＝3＋2i，则z＝ 分析 由定义运算可知2·zi－z＝3＋2i 2i－ －5

514．已知复数z1、z2知足：|z1|＝1，且 在复平面中对应的点在直 上，则|z1－z2|的最小值是 分析 由复数及模的几何意义， |z－z|表示单位圆上的点与直 4x－3y＋10＝ 上点的距离．由图知|zz12答案

|4×0－3×0＋ 4＋450分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演) 15．本小题满分12已知复数z＝(2im1i2(1i．务实数m取什么值时，z(1)零；(2)(3)(4)复平面内第二、四象限均分线上的点对应的复数．分析 因为m∈R，复数z能够表示2z＝(2＋i)m－3m(1＋i)－2(1－ ＝(2m－3m－2)＋(m－3m＋2 2(1)当2－3 K125/5K12m＝2z2(2)mm≠2m≠1z(3)

m－1m＝－2z 2m3m2＝－(m3m2)解得＝ 或＝2(舍去)，即＝0时 是复平面内第二、四象限均分线上的点对应 16．(本小题满分12分)已知复数z1知足(z1－2)(1＋i)＝1－ 为虚数单 )，复 的虚部为2z1·z2是实数，求分析 ∵(z1－2)(1＋i)＝1－i设2＝＋2i，∈R，1·2＝(2－ ＋2i)＝ ＋2)＋(4－ 17．(本小题满分 分)设为坐标原点，已知向

1，2

3＋ 2－10)i，2＝ ＋

a5)i(

a∈R

1＋2za＋

→(1)Z1Z2→(2)Z1Z2中点为Z| 3 分析： z＋z＝a＋ 1－a＋(a－10＋22＝a2＋4a－5＋(a＋2a－15)iK126/5K12z1z2z1z22＋4∴

解得 3∴z1＝8－i，z2＝－1＋→ (－1＋i)－8－ ＝－8(2)Z1Z2的中点Z3—— ＋ ＝－5 5 ∴|OZ| －16＋0＝18本小题满分12)已知复数z1＝i(1i)|z1||z|＝1|zz1|分析 (1)z1＝i(1－i)3＝i(－ －i)＝2(1－i)∴|z1|＝22＋ 2＝2(2)方法一：|z|＝1，∴设z＝cosθ＋ θ|z－z1| θ＋ θ－2＋ θ θ π θ－ K127/5K12π当 θ－4＝1时，|z－z1|获得最大 |zz|的最大值221方法二：如下图，由|