投资学第七章

投资学第七章第1页，共65页，2023年，2月20日，星期六资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收益也不同，请问你的投资策略。第2页，共65页，2023年，2月20日，星期六投资组合（portfolio）所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasibleset）或“机会集”（opportunityset）。

投资组合的两种替代表示（1）不同资产的投资比重P=(w1,w2,……,wn)；（2）“期望收益率-标准差”图上的一个点。以方式（2）表示投资组合，组合的收益和风险所有可能的构成点，组成曲线（或面积）即为可行域。第3页，共65页，2023年，2月20日，星期六投资组合（Portfolio）的优点分散化（Diversification）：必要条件是收益之间不完全正相关，就能降低风险。组合使投资者选择余地扩大，组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），从而使决策更加科学。投资组合理论对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，从单个证券的分析，转向组合的分析，使投资学从一个艺术迈向科学。第4页，共65页，2023年，2月20日，星期六分散化与降低风险美国股票1960-1970年随机选样的分散化效应表股数月均收益率月均标准差与市场的相关系数R10.88%7.0%0.5420.69%5.0%0.6330.74%4.8%0.7540.65%4.6%0.7750.71%4.6%0.79100.68%4.2%0.85150.69%4.0%0.88200.67%3.9%0.89第5页，共65页，2023年，2月20日，星期六NumberofSecuritiesSt.DeviationSystematicRiskNonsystematicRisk系统风险和非系统风险实证研究结果：图7－2，教材P129第6页，共65页，2023年，2月20日，星期六系统风险系统风险：它是指由于某种全局性的共同因素引起的投资收益的可能变动，这种因素以同样的方式对所有证券的收益产生影响。公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。这些因素包括社会、政治、经济等各个方面。包括政策风险、经济周期波动风险、利率风险和购买力风险等。系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是不同的证券对此反应程度是不同。系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风险进行补偿。第7页，共65页，2023年，2月20日，星期六非系统性风险非系统性风险：指只对某个行业或者各别公司的证券产生影响的风险，它通常由某一特殊因素引起，与整个证券市场的价格不存在系统、全面的联系，而只对个别或少数证券的收益产生影响非系统风险是可以抵消、回避的，因此又称为可分散风险或可回避风险。非系统风险包括信用风险、经营风险、财务风险等在定价的过程中，市场不会给这种风险任何报酬对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险第8页，共65页，2023年，2月20日，星期六投资组合风险分散化第9页，共65页，2023年，2月20日，星期六马科维茨的资产组合理论基本假设投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。投资者希望持有有效资产组合每次资产组合分析都是在特定的单一时期进行无交易费用、个人所得税等因素的影响，即市场无摩擦。第10页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种资产的组合的收益投资于两种资产的期望收益投资者将资金投资于1、2两种资产，构造资产组合p，则有rp=w1r1+w2r2投资组合p的期望收益率用公式表示如下：

E(rp)=w1E(r1)+w2E(r2)

其中：w1=资产1的投资比例

w2=资产2的投资比例

r1=资产1的期望收益率

r2=资产2的期望收益率且：w1+w2=1第11页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种资产的组合的风险(1)投资于两种资产的风险第12页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种资产的组合的风险(2)资产组合的风险与协方差矩阵教材P131，表7-2投资于三种资产的风险第13页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种资产的组合的风险(3)投资于两种证券的风险证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性引入了协方差和相关系数的概念第14页，共65页，2023年，2月20日，星期六资产组合的风险(4)协方差(Covariance)：表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以1、2两种证券为例，则其协方差为：协方差的含义如果COV(r1，r2)是正值，表明证券1和证券2的收益具有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另—种证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预期收益。如果COV(r1，r2)是负值，则表明证券1和证券2的收益具有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。第15页，共65页，2023年，2月20日，星期六资产组合的风险(5)相关系数：是两个变量间的线性关联的一个度量意义：相关系数的取值范围介于—1与+1之间。当取值为—1时，表示证券1、2的收益变动完全负相关；当取值为+1时，表示完全正相关；当取值为0时，表示完全不相关；当0<ρ12<1时，表示正相关，表明证券1、2的收益有同向变动倾向；当—1<ρ12<0时，表示负相关，表明证券1、2的收益有反向变动倾向。第16页，共65页，2023年，2月20日，星期六资产组合的风险(6)σp2=Cov(rP，rP)=Cov(w1r1+w2r2,w1r1+w2r2)=w12σ12+w22σ22+2w1w2Cov(r1，r2)=w12σ12+w22σ22+2w1w2ρ12σ1σ2

上式表明，相关系数会影响组合的方差或标准差如果协方差为负，组合方差将减小。即便协方差是正的，组合的标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，除非两种证券是完全正相关第17页，共65页，2023年，2月20日，星期六资产组合的风险(7)第18页，共65页，2023年，2月20日，星期六例子（1）两资产x和y的收益如下表概率piRxiRyi0.211%-3%0.29%15%0.225%2%0.27%20%0.2-2%6%现构造一个资产组合P，其在资产x和y中的投资比例相同。第19页，共65页，2023年，2月20日，星期六例子（2）第20页，共65页，2023年，2月20日，星期六组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。在测度资产组合中单一资产的风险时必须将其收益对整个资产组合可变性的影响考虑在内。投资组合的收益与风险总结第21页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种风险资产构成的资产组合若已知两种资产D和E的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由前面的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为第22页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种风险资产构成的组合的可行集两种风险资产构成的组合的可行集两资产构成的最小方差组合。标准差公式对wD求导，并令其为0，可得第23页，共65页，2023年，2月20日，星期六用资产组合的风险－收益二维图表示图7－5：教材P134两种风险资产的组合的可行集w1w2O

O

R有效边界映射？第24页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种资产完全正相关，即ρ12＝1，则有两种完全正相关资产的可行集第25页，共65页，2023年，2月20日，星期六命题：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得第26页，共65页，2023年，2月20日，星期六收益Erp风险σp两种证券完全正相关的图示第27页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即ρ12=-1，则有第28页，共65页，2023年，2月20日，星期六命题：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。

证明：第29页，共65页，2023年，2月20日，星期六第30页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种证券完全负相关的图示收益rp风险σp第31页，共65页，2023年，2月20日，星期六两种不完全相关的风险资产

的组合的可行集第32页，共65页，2023年，2月20日，星期六不完全相关两证券组合可行集w1w2O

O

R映射第33页，共65页，2023年，2月20日，星期六总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集收益Erp风险σpρ=1ρ=0ρ=-1第34页，共65页，2023年，2月20日，星期六由图可见，可行集的弯曲程度取决于相关系数ρ12。随着的ρ12减小，弯曲程度增加；当ρ12＝－1时，呈现折线状，也就是弯曲程度最大；当ρ12＝1时，弯曲程度最小，也就是没有弯曲，则为一条直线；当1>ρ12>－1时，就介于直线和折线之间，称为平滑的曲线。第35页，共65页，2023年，2月20日，星期六n种风险资产构成的组合假定现在有项有风险资产，它们的期望收益率记为，彼此之间的协方差记为 （当i=j时，表示方差），表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差就应当是：第36页，共65页，2023年，2月20日，星期六类似于2种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。收益rp风险σpn种风险资产的组合二维表示O

R有效边界第37页，共65页，2023年，2月20日，星期六整个可行集中，G点为最左边的点(全局最小方差点)，具有最小标准差。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GS即是有效集。例如：自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。第38页，共65页，2023年，2月20日，星期六投资组合的可行集和有效集可行集：资产组合的机会集合，即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。优势法则(dominancerules):同时有以下两个条件成立在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险有效组合（Efficientportfolio）：可行集中符合优势法则的组合。每一个组合代表一个点。由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集(Efficientset)或有效边界(Efficientfrontier),它是有效组合的集合（点的连线）。第39页，共65页，2023年，2月20日，星期六总结E(r)EfficientfrontierGlobalminimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontierIndividualassetsSt.Dev.第40页，共65页，2023年，2月20日，星期六有效集的数学推导优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求解以下的二次规划：第41页，共65页，2023年，2月20日，星期六有效边界的特征有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。有效边界是一条上凸的曲线。有效边界不可能有凹陷的地方。两基金分离定理：在所有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的组合生成。第42页，共65页，2023年，2月20日，星期六收益rp风险σp不可能的可行集AB第43页，共65页，2023年，2月20日，星期六最优风险资产组合由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。第44页，共65页，2023年，2月20日，星期六理性投资者对风险偏好程度的描述——无差异曲线同一条无差异曲线,给投资者所提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜,高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。第45页，共65页，2023年，2月20日，星期六不含无风险资产的最优资产组合选择E(R)第46页，共65页，2023年，2月20日，星期六前述Markowitz模型中可供选择的都是风险资产，然而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可以用自有资金进行投资，也可以使用借入的资金来进行投资。无风险借贷的引入对有效边界的影响。因此，有必要对Markowitz模型作一些修正并在理论上加以扩展资产在股票、债券与国库券之间的配置第47页，共65页，2023年，2月20日，星期六无风险资产投资投资于无风险资产又称作“无风险贷出”（risk-freelending），卖空无风险资产又称为“无风险借入”（risk-freeborrowing）。无风险利率（risk-freerate）：投资于无风险资产所获得的收益率。无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷市场。将无风险资产加入已经构成的风险资产组合（风险基金）中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合(整个投资组合)，则可以证明：新组合的有效前沿将是一条直线。第48页，共65页，2023年，2月20日，星期六收益rp风险σprf不可行非有效第49页，共65页，2023年，2月20日，星期六资产配置线与有效边界ME(r)CAL(Globalminimumvariance)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPM第50页，共65页，2023年，2月20日，星期六存在无风险借贷机会时

最优风险资产组合的构建（1）设组合C是有一无风险资产与一风险投资组合P（由风险资产构成）所构成，则：从而有第51页，共65页，2023年，2月20日，星期六存在无风险借贷机会时

最优风险资产组合的构建（2）第52页，共65页，2023年，2月20日，星期六最优风险组合：两个风险资产的情形第53页，共65页，2023年，2月20日，星期六加入无风险资产后的最优资产组合风险收益无风险收益率rf原组合有效边界MF新组合的有效边界第54页，共65页，2023年，2月20日，星期六资产分离/资产分割(SeparationProperty)资产分割：投资者的最优资产组合总是无风险资产和风险资产组合的线形组合，投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的基金管理人提供给所有客户相同的风险投资组合，这使得专业管理更具有效率和更低的成本第55页，共65页，2023年，2月20日，星期六具有无风险资产限制的最优资产组合没有无风险资产尽管短期国债名义上是无风险资产，但是，它们的实际收益是不确定的。投资者不得不在风险资产的有效率边界上选择资产组合。无风险资产的存在且没有任何限制，使所有的投资者使用相同的风险资产组合，不同的是他们在无风险资产中的投资比例不同无风险资产存在，但贷出和借入情况不同第56页，共65页，2023年，2月20日，星期六不存在无风险资产时的

资产组合选择与风险厌恶E(r)EfficientfrontierofriskyassetsMorerisk-averseinvestorU’’’U’’U’QPSSt.DevLessrisk-averseinvestor第57页，共65页，2023年，2月20日，星期六无风