数学基础平面矢量

数学基础平面矢量第1页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础2平面矢量定义与运算方向余弦阵平面矢量第2页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础3平面矢量定义与运算方向余弦阵平面矢量第3页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础4定义与运算平面矢量/定义与运算问题的提出当所有的矢量的变化与运算均发生在同一平面内或这些矢量可能仅与垂直于该平面的矢量发生运算这些矢量的代数描述可在一个二维空间中进行这类矢量称为平面矢量第4页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础5平面矢量/定义与运算平面矢量基基矢量与构成一平面矢量基垂直于该平面的单位矢量记为且单位矢量称为法矢量第5页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础6平面矢量/定义与运算平面矢量的代数描述矢量在平面矢量基下的坐标阵为二阶列阵矢量的代数表达平面矢量的代数描述是一般矢量代数描述的特殊情况：向的坐标恒为零无坐标方阵第6页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础7平面矢量/定义与运算平面矢径的代数描述基矢量的坐标阵：点P矢径的坐标阵的2个坐标与该点的2个平面坐标（xP，yP）一一对应第7页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础8平面矢量/定义与运算平面矢量的运算符合一般矢量运算的定义特点：平面矢量与标量的积以及任意两平面矢量的和，它们仍为平面矢量第8页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础9平面矢量/定义与运算平面矢量运算与坐标阵运算的关系同一个基下两种运算的关系矢量运算式坐标阵运算式（二阶）第9页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础10定义叉积矢量的正向与法矢量一致平面矢量/定义与运算平面矢量的叉积按三维空间处理矢量的模第10页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础11平面矢量/定义与运算/平面矢量叉积三维对照按二维空间处理无坐标方阵引入反对称阵第11页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础12平面矢量/定义与运算法矢量与平面矢量的叉积矢量与的坐标阵的关系矢量为矢量绕法矢量旋转90度矢量运算的坐标阵第12页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础13平面矢量/定义与运算反对称阵的性质第13页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础14平面矢量定义与运算

方向余弦阵平面矢量第14页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础15方向余弦阵平面矢量/方向余弦阵定义两个平面矢量基的方向余弦阵为2×2的矩阵第15页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础16平面矢量/方向余弦矩阵姿态角定义基矢量相对于基矢量的夹角为基相对于基的姿态角夹角旋转的正向与法矢量一致方向余弦阵仅与一个变量（姿态角）有关第16页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础17平面矢量/方向余弦矩阵方向余弦阵的元素的几何意义列阵a1=(A11

A21)T与a2=(A12

A22)T分别为基矢量与在参考基的坐标阵行阵的转置b1=(A11

A12)T与b2=(A21

A22)T分别为基矢量与在参考基的坐标阵第17页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础18平面矢量/方向余弦矩阵反对称阵与方向余弦阵的运算公式第18页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础19平面矢量/方向余弦矩阵方向余弦阵的导数第19页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础20总结矩阵的基本运算包括矢量矩阵的运算矢量的代数表达几何矢量与代数矢量的对应关系几何矢量的运算与坐标阵运算的关系方向余弦阵性质同一矢量的坐标阵与坐标方阵的变换平面矢量平面矢量的运算与坐标阵运算的关系平面矢量第20页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础21总结/公式矩阵公式第21页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础22总结/公式矢量公式第22页，共25页，2023年，2月20日，星期六2023年4月21日理论力学CAI数学基础23总结/公式代数矢量公式第23页，共25页，2023年，2月20日，星期