弯曲表面上附加压力和蒸气压力

弯曲表面上附加压力和蒸气压力第1页，共52页，2023年，2月20日，星期六上节问题回顾表面能：表面上的分子比相同数量的内部分子多余的能量—比表面能

J·m-2比表面能：单位表面积上的分子比相同数量的内部分子多余的能量—比表面能

J·m-2比表面自由能：一定T，p下，可逆增加单位表面积所需消耗的功。求表面自由能？表面自由能增加dA表面张力：表面紧缩力在两相(特别是气-液)界面上，处处存在着一种力，它垂直于表面的边界，沿着相的表面与相的表面相切，并促使其表面积缩小的方向。第2页，共52页，2023年，2月20日，星期六Qs?1、同质量同体积的液体，如果形成正方体和球体，试比较其表面积大小？球体的表面积小第3页，共52页，2023年，2月20日，星期六Qs?2、液体在没有外力作用下，是自动分散成小液滴还是自动形成大液滴？3、液体的饱和蒸汽压？液体沸点？常压下水的最高温度100C吗？毛细管凝聚过饱和蒸汽过热液体过饱和溶液人工降雨暴沸锄地保墒第4页，共52页，2023年，2月20日，星期六13.2弯曲表面上的附加压力和蒸气压1.在平面上2.在凸面上3.在凹面上

Young-Laplace公式弯曲表面上的蒸气压——Kelvin公式弯曲表面下的附加压力第5页，共52页，2023年，2月20日，星期六13.2.1

弯曲表面下的附加压力1.在平面上第6页，共52页，2023年，2月20日，星期六2.在凸面上凸面上所有的点产生的总压力为ps--附加压力凸面上受的总压力为：po为大气压力，ps为附加压力。ps第7页，共52页，2023年，2月20日，星期六在凸面上动画第8页，共52页，2023年，2月20日，星期六玻璃毛细管内的水银柱HgpsAB第9页，共52页，2023年，2月20日，星期六3.在凹面上凹面上受的总压力为：附加压力的方向都指向曲面的圆心。ps第10页，共52页，2023年，2月20日，星期六在凹面上动画第11页，共52页，2023年，2月20日，星期六水psAB玻璃毛细管内的水柱第12页，共52页，2023年，2月20日，星期六小结凸面上受的总压力

平面上的压力凹面上受的总压力

平面上的压力附加压力的大小与曲率半径有关！关系式？大于小于液滴气泡第13页，共52页，2023年，2月20日，星期六水滴呈球形第14页，共52页，2023年，2月20日，星期六例如，在毛细管内充满液体，管端有半径为R’的球状液滴与之平衡。13.2.2

附加压力与曲率半径第15页，共52页，2023年，2月20日，星期六相应地其表面积增加dA使液滴体积增加dV克服附加压力ps所作的功=可逆增加表面积的Gibbs自由能第16页，共52页，2023年，2月20日，星期六代入第17页，共52页，2023年，2月20日，星期六曲率半径越小，附加压力越大第18页，共52页，2023年，2月20日，星期六实验：现象：大的变大，小的变小说明：小气泡的内压﹥大气泡的内压原因：弯曲液面下存在附加压力曲率半径不同附加压力不同结论：r越小，附加压力越大打开活塞,两肥皂泡？达平衡时怎样？第19页，共52页，2023年，2月20日，星期六凸面上,曲率半径----正凹面上曲率半径----负第20页，共52页，2023年，2月20日，星期六毛细管现象由于附加压力而引起的液面与管外液面有高度差的现象称为毛细管现象

第21页，共52页，2023年，2月20日，星期六毛细管现象毛细管内液柱上升（或下降）的高度可近似用如下的方法计算pppppphr第22页，共52页，2023年，2月20日，星期六h曲率半径R'

与毛细管半径R的关系：如果凸面？R'

R=180？接触角第23页，共52页，2023年，2月20日，星期六13.2.3杨-拉普拉斯公式

1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率半径之间的关系式：特殊式（对球面）：

据数学规定:凸面R取正值，一般式：凹面R取负值。故：凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体即：附加压力总是指向球面的球心。第24页，共52页，2023年，2月20日，星期六对指定液体，在一定温度下，为一定值则：1）对球面R1=

R2=R'

ps=2/R'

2）对凸面R'

取正值ps

0

对凹面R'

取负值ps

0

对平面R'

=ps=03）球形液膜（两面）如肥皂泡

ps=4/R'对不同的液体，

不同，如曲率R'

相同

ps

的几点说明:第25页，共52页，2023年，2月20日，星期六26

P400习题6、7作业第26页，共52页，2023年，2月20日，星期六上节问题回顾27纯组分表面自由能的量值一定大于零吗？如果表面是弯曲的，会产生什么结果?会出现什么现象？凸面？凹面？为什么两玻璃片间有少量水难分开？回答上节问题回顾4、液体的饱和蒸汽压越高，沸点越高？第27页，共52页，2023年，2月20日，星期六第28页，共52页，2023年，2月20日，星期六第29页，共52页，2023年，2月20日，星期六第30页，共52页，2023年，2月20日，星期六13.2.4

弯曲表面上的蒸汽压—开尔文公式平液体（T,pl0)正常蒸汽(T,p0)小液滴（T,pl,r)小液滴蒸汽(T,pg,r)plpgr随

p

的变化率？第31页，共52页，2023年，2月20日，星期六13.2.4

弯曲表面上的蒸汽压—开尔文公式（理想气体）plpgr第32页，共52页，2023年，2月20日，星期六与γ关系？--Kelvin公式摩尔质量密度第33页，共52页，2023年，2月20日，星期六例2已知20℃水的表面张力为0.072Nm-1，=1gcm-3，0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa，

在0℃～20℃内水的vapHm=40.67kJmol-1。

求：20℃时半径为10-9m水滴的饱和蒸气压。解：首先求20℃时平面水的饱和蒸气压。温度与蒸气压关系？克-克方程：

p(293K)=2074Pa(平面)第34页，共52页，2023年，2月20日，星期六例2根据Kelvin公式pr=6011Pa

p(293K)=2074Pa(平面)液滴容易蒸发？蒸汽容易凝聚？第35页，共52页，2023年，2月20日，星期六解释几种现象毛细管凝聚过饱和蒸汽过热液体过饱和溶液人工降雨暴沸介稳状态(亚稳状态)在热力学上不稳定而在动力学上却能暂时稳定的状态。新相不容易形成第36页，共52页，2023年，2月20日，星期六弯曲液面的附加压力及后果亚稳状态及新相的生成亚稳状态稳定状态微小新相G第37页，共52页，2023年，2月20日，星期六如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水的表面张力为0.0589Nm-1，气化热为40.7kJmol-1。解：原因：附加压力Δp=2γ/r,气泡受压力p2

时沸腾温度？克-克方程：T2=396K例3第38页，共52页，2023年，2月20日，星期六弯曲液面的附加压力及后果亚稳状态及新相的生成过饱和蒸汽按相平衡条件应该凝结而没有凝结的蒸汽，过饱和度第39页，共52页，2023年，2月20日，星期六弯曲液面的附加压力及后果3亚稳状态及新相的生成过热液体按相平衡条件应该沸腾不沸腾的液体，称之为过热液体p0第40页，共52页，2023年，2月20日，星期六10.2弯曲液面的附加压力及后果3亚稳状态及新相的生成过冷液体按相平衡条件应该凝固没有凝固的液体，称之为过冷液体温度蒸汽压气相区液相区固相区第41页，共52页，2023年，2月20日，星期六42

P400习题8、9作业第42页，共52页，2023年，2月20日，星期六10.2弯曲液面的附加压力及后果3亚稳状态及新相的生成过饱和溶液在一定条件下，溶液浓度已超过饱和浓度仍未析出晶体的溶液第43页，共52页，2023年，2月20日，星期六y在任意弯曲液面上取小矩形ABCD(红色面)，其面积为xy。曲面边缘AB和BC弧的曲率半径分别为和作曲面的两个相互垂直的正截面，交线Oz为O点的法线。令曲面沿法线方向移动dz，使曲面扩大到A’B’C’D’(蓝色面)，则x与y各增加dx和dy。y+dy二、Young-Laplace

公式第44页，共52页，2023年，2月20日，星期六yy+dy移动后曲面面积增量为：增加这额外表面所需功为克服附加压力所作的功为这两种功应该相等第45页，共52页，2023年，2月20日，星期六yy+dy由相似三角形的比较得代入上式得若这两个都称为Young-Laplace公式第46页，共52页，2023年，2月20日，星期六弯曲表面上的蒸汽压——Kelvin公式这就是Kelvin公式第47页，共52页，2023年，2月20日，星期六弯曲表面上的蒸汽压——Kelvin公式当很小时代入上式，得这是Kelvin公式的简化式表明液滴越小，蒸气压越大第48页，共52页，2023年，2月20日，星期六1）过饱和蒸气——人工降雨20℃时(pr=6kPa)>>(p=2kPa)。若现在(35℃)蒸气压为5.6kPa，迅速冷却至20℃，虽p>p(20℃)，但仍<pr，所以成为过饱和蒸气第49页，共52页，2023年，2月20日，星期六例4由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。设白天温度为35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),夜间温度为25℃(饱和蒸气压为3.17×103Pa)。试求空气中的水份夜间时能否凝结成露珠？若在直径为0.1μm的土壤毛细管中是否凝结？设水对土壤完全润湿，25℃时水的表面张力=0.0715Nm-1，水的密度=1gcm-3。解：白天温度为35℃时,空气相对湿度为56%，则实际蒸气压p=5.62×103

×56%=3.15×103Pa此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压3.17×103Pa,所以夜间不会凝结。第50页，共52页，2023年，2月20日，星期六例4在直径为0.1μm的土壤毛细管中，水形成凹液面。由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于土壤毛细管半径=–0.5×10-7m。由开尔文公式：pr/p=0.979pr=3.10×103Pa<3.15×103Pa(实际)，所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。第51页，